Méthodes d’estimation sur petits domaines avec échantillonnage défini par un seuil d’inclusion
Section 10. Conclusions

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L’échantillonnage défini par un seuil d’inclusion est souvent utilisé dans les enquêtes-entreprises, quand le prélèvement d’un échantillon représentatif de l’ensemble de la population entraîne un coût qui ne compense pas vraiment le gain d’exactitude subséquent. Cependant, dans certaines enquêtes, une partie de la population cible peut ne pas être disponible aux fins d’échantillonnage, c’est-à-dire que certains secteurs de population pourraient ne pas être représentés dans l’échantillon. Ces situations se présentent plus souvent qu’on ne le souhaiterait, ce qui donne des estimations directes biaisées comme nous l’avons vu tout au long de l’article.

Nous avons étudié les propriétés de plan théoriques des estimateurs directs de base, par calage et fondés sur un modèle sous un échantillonnage défini par un seuil d’inclusion sur des petits domaines. Nos résultats montrent que l’estimateur EBLUP pour un paramètre linéaire, de la même façon que les estimateurs par calage, réduit considérablement le biais dû à l’échantillonnage défini par un seuil d’inclusion si les modèles pour les individus inclus et exclus sont raisonnablement semblables. Pour ce qui est de l’EQM, l’estimateur EBLUP est nettement plus performant que les estimateurs par calage, surtout pour les domaines ayant une petite taille d’échantillon.

Dans nos études par simulations et dans l’application, nous avons comparé les méthodes proposées en supposant que le modèle est identique pour toutes les unités de la population (incluses ou exclues). L’hypothèse du modèle est discutable, car aucun moyen ne permet de vérifier le modèle pour les unités exclues. Dans les cas où l’estimation pour l’ensemble du domaine (et non pas seulement pour $U_{iI})$ est nécessaire, comme dans le présent travail, on doit s’appuyer sur de l’information antérieure subjective concernant la validité du modèle supposé pour les unités exclues. Dans tous les cas, les estimations doivent être considérées seulement comme une indication de ce que pourraient être les valeurs vraies si un même modèle se vérifiait pour toutes les unités de domaine. En fait, nous avons aussi analysé dans des simulations l’utilisation de modèles différents pour les unités incluses et exclues. Dans ce cas, les estimateurs fondés sur un modèle se sont encore montrés les plus efficaces et leur biais n’était pas beaucoup plus important que celui des estimateurs par calage.

Les EQM des estimateurs par calage et fondés sur un modèle sont obtenues sous le modèle. Les instituts nationaux de statistique préfèrent les EQM de plan, car ils ne supposent pas qu’un modèle est correct et tiennent par conséquent compte des défaillances du modèle. On rencontre toutefois les mêmes problèmes pour trouver des estimateurs sans biais par rapport au plan de sondage pour l’EQM de plan selon un échantillonnage défini par un seuil d’inclusion que pour trouver des estimateurs sans biais par rapport au plan de sondage des indicateurs de domaine cibles $H_i.$ Nous envisageons d’appliquer les idées de Strzalkowska-Kominiak et Molina (2019), qui proposent d’emprunter de l’information d’autres domaines aussi pour estimer l’EQM de plan dans un domaine donné, pour trouver des estimateurs de l’EQM du plan ayant un biais moindre d’échantillonnage défini par un seuil d’inclusion.

Enfin, nous avons considéré que les domaines agissent comme des strates d’échantillonnage et que l’échantillonnage défini par un seuil d’inclusion est appliqué dans chaque domaine. Étant donné que les strates sont différentes des domaines (en général, elles recoupent plusieurs domaines), l’application d’un échantillonnage défini par un seuil d’inclusion dans chaque strate donne des tailles d’échantillon aléatoires de domaine. La littérature a rarement étudié l’estimation sur petits domaines dans cette situation. Néanmoins, en rassemblant les sous-échantillons des différentes strates correspondant à un même domaine, nous obtenons un échantillon de chaque domaine. On peut alors réaliser une inférence conditionnellement sur les tailles d’échantillon du domaine observées (Rao, 1985), ce qui réduirait le problème considéré ici.

Remerciements

Les travaux de M. Guadarrama et I. Molina sont soutenus par le ministère espagnol de l’Économie et de la Compétitivité, par les bourses MTM2015-69638-R (MINECO/FEDER, UE) et MTM2015-72907-EXP.

Annexe

Estimations des ventes totales par province

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