Méthodes d’estimation sur petits domaines avec échantillonnage défini par un seuil d’inclusion
Section 1. Introduction
Haziza, Chauvet et Deville (2010) décrivent l’échantillonnage défini par un seuil d’inclusion comme une technique dans laquelle un ensemble d’unités est délibérément exclu d’une sélection possible dans l’échantillon. Selon l’Organisation de coopération et de développement économiques (OCDE), cette procédure d’échantillonnage consiste à établir un seuil permettant d’exclure de la sélection d’un échantillon toutes les unités situées au-dessus ou en dessous de ce seuil. Selon Särndal, Swensson et Wretman (1992, pages 531-533), cette technique d’échantillonnage est généralement utilisée quand la distribution de la variable étudiée est fortement asymétrique et qu’il n’y a pas de base de sondage fiable couvrant les petits éléments. Benedetti, Bee et Espa (2010) reconnaissent l’avantage apporté par un échantillonnage défini par un seuil d’inclusion pour ce qui est de la réduction des coûts d’une enquête. Cette procédure est souvent utilisée dans les enquêtes-entreprises, pour lesquelles les petites entreprises sont délibérément exclues de l’échantillon en raison de la difficulté à obtenir des renseignements de leur part. Le coût de l’obtention et du maintien d’une base de sondage fiable pour l’ensemble de la population ne compense pas le gain d’exactitude qui s’ensuit.
L’enquête mensuelle sur les industries manufacturières réalisée par Statistique Canada est un exemple d’échantillonnage défini par un seuil d’inclusion (Benedetti et coll., 2010). En Espagne, l’enquête mensuelle sur l’indice de production industrielle (IPI) réalisée par l’Institut national de statistique espagnol (INE en espagnol) collecte des données auprès d’entreprises qui produisent un volume important de produits d’après l’enquête annuelle sur les produits industriels (EIAP en espagnol), voir INE (2018). Des enquêtes connexes, comme l’enquête sur l’indice des prix industriels (IIP) et l’indice du chiffre d’affaires des entreprises (IBT), utilisent également une forme d’échantillonnage défini par un seuil d’inclusion. Étant donné que les probabilités d’inclusion des unités exclues sont de zéro, cette procédure donne des estimateurs fondés sur le plan de sondage biaisés, voir notamment Särndal et coll. (1992) ou Haziza et coll. (2010). Afin de réduire le biais d’échantillonnage défini par un seuil d’inclusion, Haziza et coll. (2010) proposent d’utiliser de l’information auxiliaire à l’étape du plan ou à celle de l’estimation. Concrètement, ils proposent d’utiliser un échantillonnage équilibré ou un calage.
Dans le travail présenté ici, nous nous limitons à l’étape de l’estimation et nous étudions les effets de l’échantillonnage défini par un seuil d’inclusion sur l’estimation des paramètres de domaine (ou de région). Nous analysons certaines des méthodes de calage que proposent Haziza et coll. (2010) pour diminuer ce problème. Dans le cas de domaines à petite taille d’échantillon (petits domaines ou petites régions), il se peut que les estimateurs par calage soient inefficaces même en l’absence d’échantillonnage défini par un seuil d’inclusion. Pour une plus grande efficacité, nous envisageons des méthodes d’estimation sur petits domaines. Pour l’estimation de paramètres linéaires, nous considérons le meilleur prédicteur linéaire sans biais empirique (EBLUP) et, pour les paramètres non linéaires généraux, nous examinons le meilleur prédicteur empirique/l’estimateur bayésien empirique (MPE ou EBE). Nous appliquons les méthodes étudiées à l’estimation des ventes totales de certains produits du tabac dans des provinces espagnoles.
En l’absence d’échantillonnage défini par un seuil d’inclusion, les estimateurs fondés sur un modèle examinés sont approximativement optimaux quand le modèle se vérifie pour toutes les unités de population. Cependant, comme aucun modèle ne se vérifie exactement, nous nous demanderons si les estimateurs fondés sur un modèle donnent toujours de meilleurs résultats que les estimateurs fondés sur le plan de base (qui ne dépendent pas de modèles) et les estimateurs par calage avec le mécanisme de rééchantillonnage; c’est-à-dire sans hypothèses de modèle et en présence d’un échantillonnage défini par un seuil d’inclusion.
L’article est organisé comme suit. La section 2 décrit le cadre théorique. Les quatre sections qui suivent décrivent les méthodes d’estimation examinées, à savoir les estimateurs directs de base (section 3), les différentes méthodes de calage (section 4), les EBLUP aux fins de l’estimation des paramètres linéaires (section 5) et le MPE/EBE pour l’estimation de paramètres plus généraux dans de petits domaines (section 6). La section 7 décrit une procédure bootstrap permettant d’estimer l’erreur quadratique moyenne des estimateurs pour petits domaines proposés. La section 8 compare, au moyen d’expériences de simulation, l’efficacité de plusieurs estimateurs sur petits domaines selon un échantillonnage défini par un seuil d’inclusion. La section 9 décrit l’application et, enfin, la section 10 présente les conclusions de l’étude.
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