Estimation et inférence des moyennes de domaine soumises à des contraintes qualitatives
Section 5. Application de l’estimateur contraint à l’enquête NSCG

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Afin de montrer l’utilité de la méthodologie contrainte proposée sur des données d’enquête réelles, nous examinerons la National Survey of College Graduates (NSCG) de 2015, qui est parrainée par le National Center for Science and Engineering Statistics (NCSES) au sein de la National Science Foundation (NSF) et est menée par le U.S. Census Bureau. Les données et la documentation de la NSCG de 2015 sont disponibles sur le site Web de la NSF (www.nsf.gov/statistics/srvygrads). La NSCG cherche à fournir des données sur les caractéristiques des diplômés des collèges américains, en mettant particulièrement l’accent sur les diplômés en sciences et en génie.

Nous considérons le revenu gagné total avant les retenues de l’année précédente (2014) comme la variable d’intérêt (notée EARN). Pour éviter l’asymétrie élevée de cette variable, on effectue une transformation logarithmique. De plus, nous tenons compte uniquement des personnes qui ont déclaré un revenu positif. Au total, notre analyse examine 76 389 observations. En outre, elle étudie 252 domaines. Ils sont déterminés par la classification croisée de quatre prédicteurs. Ces variables et leurs contraintes supposées sont :

• Durée depuis le diplôme le plus élevé. Cette variable définit l’année d’attribution du diplôme le plus élevé. La période de 2015 à 1959 est divisée en 9 catégories : les 8 premières catégories (notées de 1 à 8) sont d’une durée de 6 ans chacune, et la dernière catégorie (notée 9) est de 9 ans. Contrainte : étant donné les autres prédicteurs, le revenu total gagné moyen augmente selon la durée écoulée depuis le plus haut diplôme dans les catégories d’années de 1 à 7. On ne formule aucune hypothèse concernant les catégories 8 et 9, car ces personnes sont susceptibles d’être à la retraite (au moins 42 années se sont écoulées depuis leur diplôme le plus élevé).
• Domaine d’études. Cette variable nominale définit le domaine d’études pour le diplôme le plus élevé, en fonction d’une catégorisation de grand groupe fournie dans la NSCG de 2015. Les 7 catégories pour cette variable sont :
  • 1 :  Informatique et sciences de l’information;
  • 2 :  Sciences biologiques, sciences agronomiques et sciences de l’environnement et de la vie;
  • 3 :  Sciences physiques et connexes;
  • 4 :  Sciences sociales et connexes;
  • 5 :  Génie;
  • 6 :  Domaines liés aux sciences et au génie;
  • 7 :  Domaines non liés aux sciences et au génie.
• Contrainte : étant donné les autres prédicteurs, le revenu gagné total moyen pour chacun des champs 2 et 4 est inférieur à celui des champs 1, 3 et 5. Aucune hypothèse n’est formulée concernant les catégories 6 et 7, car elles couvrent de nombreux domaines pour lesquels il pourrait être compliqué d’imposer une restriction d’ordre raisonnable.
• Cycle supérieur. Cette variable binaire détermine si le diplôme le plus élevé est au niveau des études supérieures (OUI) ou au niveau du baccalauréat (NON). Contrainte : étant donné les autres prédicteurs, le revenu gagné total moyen est plus élevé chez les titulaires d’un diplôme de cycle supérieur.
• Supervision. Cette variable binaire détermine si la supervision fait partie des responsabilités de l’emploi principal (OUI) ou pas (NON). Contrainte : étant donné les autres prédicteurs, le revenu total moyen est plus élevé chez les personnes ayant des fonctions de supervision dans leur emploi principal.

Les figures 5.1 et 5.2 montrent les estimations non contraintes et limitées pour chacun des quatre groupes obtenus par la classification croisée des variables binaires Cycle supérieur et Supervision. Notons que puisque les contraintes supposées constituent un ordonnancement partiel, les estimations contraintes sont obtenues par le regroupement de domaines. Ces figures montrent que l’estimateur contraint a un comportement plus lisse que l’estimateur non contraint. De plus, il tend à corriger certains des « pics » produits par l’estimateur non contraint, qui sont habituellement la conséquence d’une très petite taille d’échantillon.

Les erreurs-types pour les estimations non contraintes et contraintes sont calculées au moyen des poids de rééchantillonnage de la NSCG de 2015, qui sont fondés sur la méthode des répliques des différences successives (Opsomer, Breidt, White et Li, 2016). Les poids de rééchantillonnage et les facteurs d’ajustement ont été fournis par le directeur de programme du Programme de la statistique des ressources humaines du NCSES et sont disponibles sur demande.

La figure 5.3 présente le ratio de ces estimations pour chacun des 252 domaines. Dans la grande majorité des cas, les estimations de l’erreur-type de l’estimateur proposé sont inférieures à celles de l’estimateur non contraint, avec des améliorations la réduisant jusqu’à sept fois. Dans certains cas, le comportement contraire se produit. Ils sont étudiés dans la figure 5.4, qui montre les graphiques de deux « tranches » différentes de domaines : l’une concernant la variable de la période depuis le diplôme le plus élevé et l’autre concernant la catégorie de domaine. Ces graphiques comprennent les estimations non contraintes et contraintes, les intervalles de confiance de Wald et les tailles d’échantillon. Chacune de ces deux tranches contient l’un des deux domaines qui peuvent être facilement reconnus dans la figure 5.3, car ils ont les ratios les plus petits.

Le premier des domaines est illustré dans les figures 5.4(a) et 5.4(c), indiqué par 5. Les estimations non contraintes pour les domaines indiqués par 5 et 6 ne respectent pas l’hypothèse de monotonicité et sont donc regroupées pour l’obtention des estimations contraintes (un autre regroupement avec des domaines dans d’autres « tranches » est également effectué, mais il n’est pas visible dans ce graphique). Comme l’illustre la figure 5.4(a), l’intervalle de confiance est plus étroit pour les estimations non contraintes. Cependant, l’erreur type estimée de l’estimateur non contraint du domaine 6 est très grande, et le regroupement avec le domaine 5 stabilise grandement à la fois l’estimateur et les erreurs-types estimées pour ce domaine. La figure 5.4(c) montre que la taille des échantillons dans ces domaines est raisonnablement grande, comptant approximativement 100 observations chacun, ce qui implique que le non-respect de la monotonicité observé pourrait en fait être vrai dans la population. La décision finale sur l’équilibre entre l’amélioration de la stabilité de certains domaines et la possibilité d’un biais dû à des contraintes incorrectes doit être soigneusement évaluée.

Le deuxième domaine où les estimations non contraintes produisent des estimations d’écart-type plus petites est présenté dans les figures 5.4(b) et 5.4(d), indiqué par 1. Ici, on regroupe ce domaine avec le domaine voisin pour obtenir l’estimation contrainte. Toutefois, étant donné que les tailles d’échantillon de ces deux domaines sont très petites, les estimations non contraintes pourraient être considérées comme peu fiables, si bien que leurs erreurs-types estimées ne seraient pas une bonne indication de leur précision. L’estimateur contraint semble préférable ici en raison de l’augmentation de la taille effective des cellules.

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