Modélisation de séries chronologiques multiniveaux de la couverture des soins prénataux au Bangladesh à des niveaux administratifs désagrégés
Section 1. Introduction
Dans plus de 90 pays, les enquêtes démographiques et sur la santé ont été largement utilisées pour estimer des indicateurs nationaux et infranationaux concernant la fécondité, la planification familiale, la mortalité infantile, la santé infantile, la santé maternelle et la nutrition des enfants et des femmes (DHS, 2021). Le plan de sondage de l’Enquête démographique et sur la santé du Bangladesh (BDHS) ne prend pas en compte les unités administratives inférieures à l’échelle infranationale (7 divisions), notamment 64 districts et plus de 450 sous-districts (deuxième et troisième niveaux de hiérarchie administrative respectivement). Par conséquent, la taille des échantillons est trop petite pour permettre d’estimer les indicateurs sous le niveau de la division au moyen d’estimateurs classiques fondés sur le plan de sondage. Au total, sept enquêtes ont été réalisées pour la période allant de 1994 à 2014. Elles ont fourni des séries chronologiques d’estimations directes à l’échelle nationale et au niveau de la division concernant les indicateurs susmentionnés, qui permettent de suivre les progrès de la diminution de la mortalité maternelle et néonatale au Bangladesh. Toutefois, pour optimiser l’affectation des ressources et l’élaboration des politiques, des renseignements statistiques plus détaillés et fiables à l’échelle régionale des districts sont nécessaires. C’est à cette fin que des modèles d’estimation sur petits domaines sont élaborés dans le présent article. L’estimation sur petits domaines désigne une classe de procédures d’estimation fondées sur un modèle qui améliorent l’exactitude des estimations directes pour un domaine en augmentant la taille réelle de l’échantillon dans chaque domaine distinct au moyen de l’information de l’échantillon observée dans d’autres domaines ou dans la période de référence précédente. Cette méthode est souvent décrite comme un emprunt d’information dans l’espace ou dans le temps, respectivement (Rao et Molina, 2015).
La BDHS est réalisée de façon répétée avec des intervalles de trois ou quatre ans entre deux enquêtes consécutives. La présente étude porte sur sept éditions couvrant la période de 1994 à 2014. Dans le présent article, des modèles multivariés de séries chronologiques multiniveaux sont élaborés pour produire des estimations fiables des tendances de la couverture des soins prénataux au niveau des districts, des divisions et du pays. Ces modèles sont élaborés dans un cadre bayésien hiérarchique et ajustés au moyen de simulations Monte Carlo par chaînes de Markov. L’avantage d’une approche multivariée des séries chronologiques est qu’elle tire parti de toute l’information disponible en modélisant les corrélations transversales et temporelles entre districts et périodes de référence. Étant donné que les modèles sont définis à une fréquence annuelle, ils prennent en compte les intervalles variables de trois ou quatre ans entre cycles d’enquête. De plus, les modèles de séries chronologiques multiniveaux fournissent des prédictions pour les années sans données d’enquête.
Deux variables de réponses connexes sont examinées dans le présent article : si aucune consultation prénatale n’a été reçue ou si au moins quatre consultations prénatales ont été reçues, variables désignées respectivement par l’abréviation ANC0 (antenatal care) et ANC4. Les estimations directes et les estimations de la variance sont calculées à partir des données transversales des sept enquêtes BDHS à l’échelle régionale la plus détaillée des districts et sont utilisées comme données d’entrée dans le modèle de séries chronologiques multiniveaux. Cette méthode présente toutefois un inconvénient : d’autres renseignements auxiliaires, tirés de deux recensements, ne peuvent pas être inclus dans les modèles de séries chronologiques multiniveaux. Le recensement est mené tous les 10 ans. Cela signifie que les mêmes valeurs d’information auxiliaire, disponibles dans un recensement donné, sont utilisées dans deux ou même trois éditions ultérieures de la BDHS menées après ce recensement, mais avant le prochain. Cela produit des chocs dans les prédictions des séries chronologiques multiniveaux pendant les périodes pour lesquelles les renseignements d’un nouveau recensement sont publiés. On contourne ce problème en élaborant la méthode suivante en deux étapes. Dans un premier temps, on applique des modèles transversaux de Fay-Herriot (F-H) (Fay et Herriot, 1979) à chaque cycle d’enquête en utilisant les estimations directes au niveau du district et leurs erreurs-types lissées. L’information auxiliaire de recensement sert à améliorer ces modèles transversaux de F-H. Dans une deuxième étape, ces estimations transversales de F-H sont utilisées comme données d’entrée dans le modèle de séries chronologiques multiniveau. Notons que les prédictions transversales de F-H pour une année d’enquête donnée sont corrélées. Les modèles de séries chronologiques multiniveaux tiennent compte de cette corrélation en utilisant les matrices de variance-covariance complètes des prédictions de F-H transversales comme données d’entrée dans le modèle de séries chronologiques multiniveau. Cette approche en deux étapes présente l’avantage d’éliminer les grandes erreurs d’échantillonnage des estimations directes et de stabiliser la série de données d’entrée pour les modèles de séries chronologiques multiniveaux. Cela repose toutefois sur l’hypothèse que les séries d’entrées des modèles de séries chronologiques ne présentent pas de biais en raison d’une erreur de spécification des modèles de F-H transversaux. Pour éviter cela, il faut un processus de sélection et d’évaluation minutieux des modèles transversaux de F-H à la première étape.
Les modèles de séries chronologiques multiniveaux empruntent de l’information dans le temps et l’espace de plusieurs manières. Les relations transversales sont modélisées au moyen d’effets fixes ainsi que de pentes et d’ordonnées à l’origine aléatoires au niveau du district, indépendantes ou corrélées. Les corrélations spatiales entre districts sont aussi prises en compte. Les tendances lisses et les tendances locales au niveau des districts, des divisions et du pays servent à modéliser les corrélations temporelles et transversales. Au lieu que soit définie une matrice de corrélation complète entre les termes de perturbation des tendances au niveau du district, les tendances sont définies au niveau de la division, et sont partagées par tous les districts sous-jacents. Les écarts par rapport à cette tendance générale sont modélisés au moyen des tendances au niveau du district. C’est une façon parcimonieuse de modéliser les relations transversales entre districts (Boonstra et van den Brakel, 2019). Les estimations des tendances au niveau des districts sont obtenues directement à partir des résultats des modèles, tandis que les tendances au niveau des divisions et du pays sont obtenues par agrégation des prédictions au niveau des districts. La production d’estimations pour des niveaux d’agrégation plus élevés par agrégation des prédictions à partir de l’échelle régionale la plus détaillée permet de disposer de tableaux de publication numériquement cohérents par définition. Les estimations relatives aux districts pour les années non couvertes par l’enquête et aux districts non couverts l’année de l’enquête sont aussi prédites à partir des modèles de séries chronologiques estimés.
Les modèles de séries chronologiques multiniveaux élaborés dans le présent article sont des extensions du modèle de F-H. Rao et Yu (1994) ont étendu le modèle de F-H pour emprunter de l’information dans le temps en supposant que les effets aléatoires propres à une zone suivent un modèle autorégressif de premier ordre Ar(1) dans le temps, de manière indépendante entre les domaines. Datta, Lahiri, Maiti et Lu (1999), et You et Rao (2000) ont généralisé une extension de la série chronologique du modèle de F-H à partir de Rao et Yu (1994) dans le cadre hiérarchique de Bayes en considérant que les termes d’erreur propres à un domaine suivent un modèle de marche aléatoire de premier ordre dans le temps plutôt qu’un processus Ar(1). Datta, Lahiri et Maiti (2002) ont également utilisé un modèle de marche aléatoire pour la composante temps afin d’estimer le revenu médian des familles de quatre personnes par État en s’appuyant sur des séries chronologiques et des données transversales en fonction de la méthode d’estimation empirique de Bayes. Marhuenda, Molina et Morales (2013) ont étendu le modèle de Rao et Yu (1994) à une version spatio-temporelle du modèle de F-H en intégrant une hypothèse supplémentaire selon laquelle les effets aléatoires au niveau du domaine suivent un processus autorégressif simultané de premier ordre (Pratesi et Salvati, 2008) pour inclure la corrélation spatiale entre les données des domaines voisins. Ces extensions sont très spécifiques à la seule composante des effets aléatoires au niveau du domaine. Dans le modèle spatio-temporel de F-H examiné dans la présente étude, il est possible de spécifier les effets aléatoires à divers niveaux de désagrégation à côté des domaines des niveaux détaillés cibles afin d’intégrer des corrélations spatiales, temporelles et spatio-temporelles entre données. À cet égard, le modèle bayésien hiérarchique considéré est plus souple que l’autre extension du modèle de F-H. D’autres études pertinentes de modèles de séries chronologiques multiniveaux et de modèles d’espaces d’état qui étendent le modèle de F-H pour emprunter de l’information dans le temps et l’espace se trouvent notamment dans You, Rao et Gambino (2003); You (2008); Pfeffermann et Burck (1990); Pfeffermann et Tiller (2006); Bollineni-Balabay, van den Brakel, Palm et Boonstra (2017); Boonstra et van den Brakel (2022, 2019) et Boonstra, van den Brakel et Das (2021).
Le reste du présent l’article s’organise comme suit. La section 2 décrit le besoin de données statistiques fiables à un échelon régional peu élevé pour évaluer les objectifs de développement durable liés à la mortalité maternelle et néonatale au Bangladesh. La section 3 décrit brièvement les sources de données et le calcul des estimations directes et des estimations de la variance à partir des données de l’enquête BDHS, ainsi que les transformations des estimations directes et l’approche de la fonction généralisée de variance (FGV) aux fins de lissage des estimations de la variance, deux méthodes qui améliorent l’ajustement du modèle. La section 4 décrit le cadre bayésien hiérarchique de la modélisation multiniveau des séries chronologiques. Les modèles retenus pour ANC0 et ANC4 sont présentés à la section 5, accompagnés d’une brève discussion sur le processus de construction des modèles. La section 6 présente une analyse des estimations des tendances fondées sur les modèles élaborés et certains résultats d’évaluation de modèle sont illustrés à la section 7. Le document se termine par une discussion à la section 8.
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