Méthode de correction de l’erreur d’appartenance à une base dans les estimateurs à double base de sondage
Section 1. Introduction
Dans les enquêtes à base de sondage unique, toutes les unités de l’échantillon sont tirées de la même base. C’est là la méthode à privilégier lorsque la base couvre la population d’intérêt. Il reste que, pour certaines applications, il n’existe pas de base de sondage unique assurant une couverture suffisante ou il peut s’avérer trop coûteux d’échantillonner à partir d’une base complète englobant des unités hors population cible. Un plan d’échantillonnage à bases multiples peut constituer une solution de rechange intéressante en pareil cas.
C’est Hartley (1962) qui a introduit le plan d’échantillonnage à base double, c’est-à-dire comportant deux bases de sondage en chevauchement. Ces bases que nous appellerons et couvrent ensemble la population d’intérêt se composant de trois sous-ensembles mutuellement exclusifs et portant le nom de domaines. Le domaine contient les unités de la base mais non de la base le domaine contient les unités de la base mais non de la base le domaine contient les unités à l’intersection de et de Dans les enquêtes à double base, on prélève indépendamment des échantillons sur les bases et D’ordinaire, l’échantillonneur ne sait pas d’avance à quel domaine appartient telle ou telle unité, mais le vérifiera pour les unités échantillonnées dans le cadre du processus de collecte des données.
Nous disposons de plusieurs estimateurs pour combiner les renseignements des deux échantillons afin d’estimer les paramètres de Dans tous les cas, il faut repondérer les unités échantillonnées en fonction de l’appartenance à un domaine. Ainsi, connaître le domaine des unités échantillonnées est essentiel à l’estimation dans les plans d’échantillonnage à base double. Si nous pouvons établir fidèlement l’appartenance à un domaine, nous pouvons alors élaborer des estimateurs sans biais des moyennes et des totaux. En revanche, si les estimateurs sont fondés sur des renseignements inexacts d’appartenance à un domaine, ils risquent d’être entachés d’un biais. Hartley (1962) a conçu une famille d’estimateurs pour plan à base double. Dans le présent article, nous proposons une méthode de correction de biais pour l’estimateur de Hartley lorsque les probabilités de défaut de classification sont connues ou, dans une perspective plus réaliste, lorsqu’elles peuvent être estimées à partir d’un sous-échantillon aléatoire d’enquêtés. Nous comparons cet estimateur à celui que propose Lohr (2011) dans la même optique et nous clarifions les différentes hypothèses sous-jacentes.
L’application à l’origine de cette étude était le Marine Recreational Information Program (MRIP), système de collecte de données mis en œuvre par la National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA) pour l’obtention d’estimations bimestrielles sur les prises de poissons selon l’espèce en eau de mer aux États-Unis. Un volet de ce programme était la Coastal Household Telephone Survey (CHTS), qui estimait le nombre de déplacements de pêche des personnes pêchant à la ligne à des fins récréatives dans chaque État côtier et dans chaque période considérée. Un rapport du National Research Council (NRC, 2006) a permis de constater les lacunes du plan de sondage initial et des améliorations ont été expérimentées dans des enquêtes pilotes. Plusieurs de ces projets pilotes comportaient un plan d’échantillonnage à base double où une base de sondage résidentielle (base de numéros de téléphone ou d’adresses pour l’ensemble des ménages d’un État) était complétée par le registre des permis de pêche à la ligne de l’État en question. La base des numéros de téléphone est peu efficace, puisqu’on a pu joindre un pêcheur à la ligne dans seulement 5 % environ des prises de contact dans l’échantillon du CHTS en région urbaine (NRC, 2006). Quant à la base des permis, elle est efficace mais incomplète, négligeant les pêcheurs relevant de diverses exemptions de permis de pêche ou s’adonnant illicitement à cette activité. Dans ce cas, on demandait à l’enquêté des données d’appartenance à un domaine en voulant savoir si chaque pêcheur de la base résidentielle était titulaire d’un permis. Andrews, Brick, Mathiowetz et Stokes (2010) ont démontré que les données d’appartenance obtenues de la sorte étaient peu sûres, car les répondants surdéclaraient ou sous-déclaraient la détention d’un permis. Le but de la présente recherche est d’établir l’effet de cette erreur sur l’estimation du nombre de déplacements et de trouver une méthode de correction.
L’étude pilote à laquelle nous avons recouru à cette fin a eu lieu par la poste. Les deux bases visées étaient respectivement constituées des adresses de tous les enquêtés d’un État, lesquelles avaient été fournies par le US Postal Service, et des permis de tous les pêcheurs à la ligne autorisés par cet État, ces dernières indications émanant de l’autorité étatique en matière de ressources naturelles. La base des adresses ne disait évidemment pas si les membres des ménages enquêtés étaient titulaires d’un permis; une question a été posée en conséquence à tous les enquêtés de l’échantillon de la base des adresses. La base des permis contenait, bien sûr, les adresses, d’où la possibilité d’établir si les pêcheurs échantillonnés dans cette base résidaient ou non dans l’État. Comme nous disposions déjà de données sur les adresses, il était relativement facile de coupler les ménages de la base des adresses et les adresses de la base des permis. Il a toutefois été ardu de déterminer si les enquêtés de la base des adresses étaient les membres des ménages titulaires d’un permis, car aucun nom n’était demandé. Il était donc difficile de voir si un ménage se trouvait dans les deux bases ou non.
À la section 2, nous examinons l’estimation dans les plans d’échantillonnage à base double. À la section 3, nous citons des exemples pour montrer en quoi l’erreur de rattachement à un domaine influe sur l’estimation. À la section 4, nous dégageons une méthode de correction de biais pour l’estimateur à base double de Hartley et la comparons à une autre méthode (Lohr, 2011). À la section 5, nous présentons les résultats d’une simulation visant à juger de la validité de l’inférence avec des estimateurs en correction de biais. Nous illustrons enfin notre méthode à la section 6 dans une application aux données d’une des enquêtes pilotes sur les pêcheurs à la ligne de la NOAA. Une analyse suit à la section 7.
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