Méthode de correction de l’erreur d’appartenance à une base dans les estimateurs à double base de sondage
Section 7. Analyse
Une importante observation qui se dégage de cette application est que les enquêtés pourraient éprouver de la difficulté à déclarer en toute précision l’appartenance à un domaine, même lorsque celle-ci se définit par une simple notion comme celle de la détention d’un permis de pêche. Cela pose un problème tout particulièrement dans le cas d’une estimation à double base de sondage. Quand l’appartenance à un domaine peut être tirée d’autres sources à un coût infime, la solution est toute trouvée, mais quand le coût est élevé, il peut être bon de recourir à une méthode de correction de biais. Une autre observation importante pour notre application est que la seule méthode déjà disponible dont nous avions connaissance exigeait comme hypothèse tacite que les unités soient homogènes à l’intérieur des domaines réels. On pourrait y voir une hypothèse naturelle et anodine pour bien des applications, mais elle semblait ne pas se vérifier pour la question clé de notre questionnaire.
Dans cette étude, ce qui expliquait l’erreur de rattachement à un domaine était que le répondant était incapable ou peu désireux de donner le bon renseignement recherché. Il se pouvait par ailleurs que la base elle-même accuse des erreurs. Dans l’un et l’autre cas, cerner le mécanisme à l’origine de l’erreur pouvait aider à juger de l’hypothèse relative aux moyennes qui était la plus vraisemblable. Dans notre application, il semble évident rétrospectivement que quelqu’un qui admet aller fréquemment à la pêche hésiterait à avouer le faire sans permis à un organisme gouvernemental faisant enquête.
Nombreuses sont les applications de l’estimation à double base de sondage qui visent à améliorer l’efficacité plutôt que la couverture, comme dans notre application où nous avons inclus la base des permis pour réduire le coût de prise de contact avec les pêcheurs à la ligne. Dans ce cas, l’appartenance à l’une des bases de sondage permet probablement de prévoir les variables de réponse clés de l’enquête et, par conséquent, les moyennes des réponses peuvent varier amplement selon les sous-groupes de la population. Ce n’est pas toujours le cas cependant. Si l’une ou l’autre des bases a directement à voir avec le thème de l’enquête même, on peut estimer plus probable que le domaine réel détermine la réponse moyenne, voire que les quatre sous-groupes de la population présentent la même moyenne. (Dans ce dernier cas, aucune des deux méthodes de correction de biais ne serait à exclure.) Supposons que les deux bases de la présente enquête comprennent les téléphones terrestres et les téléphones cellulaires et qu’on demande, par exemple, à un enquêté échantillonné dans la base des téléphones cellulaires s’il dispose d’un téléphone terrestre de manière à établir s’il appartient au domaine en chevauchement. On peut s’attendre à ce que les réponses à cette question soient entachées d’une certaine erreur de mesure, mais il serait improbable que le fait que le répondant dise qu’il a un téléphone terrestre soit plus révélateur de sa motivation à pêcher à la ligne que le fait qu’il dispose réellement d’un téléphone terrestre. (En fait, l’aspect de la possession réelle aurait probablement plus à voir avec la propension à la pêche, parce que ces deux facteurs sont en corrélation avec l’âge.) On aura intérêt à consulter des experts du thème de l’enquête pour prévoir quelle hypothèse se vérifiera relativement aux moyennes, mais il sera nécessaire à la fin d’examiner les données de l’enquête même avant de prendre une décision en matière de correction de biais.
Le coût d’une correction de biais est une augmentation de la variance. La pénalité est importante, surtout là où il n’y a guère d’information disponible sur les taux de défaut de classification. S’il est possible d’établir que les erreurs de rattachement sont peu importantes, soit que les domaines exposés à l’erreur ne représentent qu’une légère fraction de la population soit que le taux d’erreur demeure très bas, la correction de biais pourrait alors ne pas en valoir la peine. Calculer des estimateurs en correction de biais est simple avec un logiciel d’enquête une fois qu’on dispose d’estimations sur le défaut de classification. Les estimations de variance correspondantes, jointes à la différence entre les estimations mêmes avec et sans correction de biais, peuvent éclairer notre choix.
Dans notre recherche, nous nous sommes donné comme contexte l’estimateur à double base de sondage de Hartley, parce que c’était là l’estimateur utilisé dans notre application. Un grand nombre d’estimateurs du genre sont disponibles, et tous exigent une connaissance de l’appartenance au domaine. Il serait possible d’adapter d’autres estimateurs comme celui de Fuller-Burmeister à l’aide de méthodes comme celles que nous avons décrites. Pour d’autres comme les estimateurs de pseudo-maximum de vraisemblance, il faudrait envisager une méthode différente.
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