Méthode de correction de l’erreur d’appartenance à une base dans les estimateurs à double base de sondage
Section 6. Exemple : Enquête auprès des pêcheurs à la ligne

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Nous illustrons l’utilisation de la méthode proposée de correction de biais par son application à une enquête postale à double base de sondage auprès des pêcheurs à la ligne de Caroline du Nord en 2009. C’était là une enquête pilote permettant de vérifier plusieurs changements apportés à un programme permanent de collecte de données de la NOAA sur l’activité récréative de pêche à la ligne en eau de mer. Le degré d’activité était défini par le nombre de déplacements de pêche pendant une certaine période. L’enquête comportait une base d’adresses en Caroline du Nord et une base de permis avec les noms et les adresses des pêcheurs à la ligne titulaires d’un permis d’un des types de permis offerts. La population visée se composait des pêcheurs à la ligne pêchant à des fins récréatives en eau salée dans cet État, quel que soit leur lieu de résidence. La période de pêche considérée était le cycle 6 (novembre et décembre) en 2009. Les deux bases se caractérisaient ensemble par une certaine sous-couverture, parce que les pêcheurs non titulaires de permis dont le domicile se trouvait à l’extérieur de la Caroline du Nord n’étaient pas compris dans l’union des deux bases.

6.1  Plan de sondage

La base des adresses, qui avait été obtenue du US Postal Service, visait tous les ménages de Caroline du Nord. La base des permis comprenait tous les gens recensés dans la base de données sur les pêcheurs à la ligne autorisés en Caroline du Nord, et ce, à la date du tirage de la base en question, soit plusieurs jours avant l’envoi postal des questionnaires. Des échantillons indépendants d’adresses ont été tirés des deux bases. On a estimé le degré d’activité de pêche en Caroline du Nord dans le cycle 6 en 2009 à l’aide de l’estimateur de Hartley et avec $\theta =1/2.$ Dans la base des adresses, l’échantillonnage a été complexe et en deux phases. Dans la base des permis, il a pu se faire en une seule phase. Dans cette application, les unités étaient à risque de défaut de classification seulement si elles étaient choisies dans la plus grande des deux bases, celle des adresses, puisqu’on ignorait si les membres des ménages en question étaient titulaires d’un permis de pêche. Les analystes savaient que tous les gens sélectionnés dans la base des permis détenaient un permis en règle pendant le cycle. Ils savaient aussi si les intéressés avaient ou non une adresse en Caroline du Nord, puisque leur adresse figurait dans la base.

L’échantillonnage dans la base des adresses s’est fait en deux phases. On a d’abord prélevé un échantillon aléatoire de 1 800 adresses et on l’a stratifié par région. Les strates d’adresses étaient définies comme les comtés côtiers et non côtiers de Caroline du Nord avec un échantillon de 900 unités dans chaque cas. Dans un questionnaire de sélection, on demandait si tout membre du ménage était allé pêcher en eau salée dans les 12 derniers mois. L’échantillon de seconde phase comprenait un pêcheur choisi au hasard dans chaque ménage ayant déclaré un membre pêcheur en première phase. Un second pêcheur a été choisi au sein des ménages déclarant plus d’un pêcheur adulte. Si on a échantillonné en deux phases, c’est pour éviter d’envoyer un long questionnaire aux ménages non pêcheurs, d’où une diminution du coût et une augmentation du taux de réponse.

La base des permis était la base de données sur les autorisations de pêche en Caroline du Nord. Tous les gens figurant dans la base de données le jour du tirage de la base de sondage et autorisés à pêcher pendant la période considérée (cycle 6 en 2009) étaient inclus. On a traité préalablement la base pour qu’elle se prête à l’échantillonnage. On a retranché les enregistrements multiples comportant les mêmes données de base (nom, date de naissance et adresse), tout comme les pêcheurs dont l’enregistrement indiquait qu’ils avaient moins de 18 ans. La base des permis a été divisée en trois strates pour la région côtière, la région non côtière et la région extérieure à la Caroline du Nord. On a trié le fichier par adresse et prélevé un échantillon systématique de 450 pêcheurs sur chaque strate. L’échantillonnage dans la base des permis s’est fait en une seule phase à l’aide d’un questionnaire identique au questionnaire de seconde phase pour l’échantillon de la base des adresses. Comme pour cette dernière base, on a tiré un échantillon supplémentaire des adresses pour lesquelles plusieurs pêcheurs étaient autorisés dans la base.

Le questionnaire commun aux deux bases comportait une question sur la détention d’un permis de pêche récréative en eau salée en Caroline du Nord. Avec cette question, on voulait déterminer à quel domaine appartenaient les unités choisies dans la base des adresses. Les analystes ont toutefois observé qu’un certain nombre de répondants de la base des permis déclaraient ne pas avoir de permis, ce qui devait les mettre sur la piste d’une erreur de rattachement à un domaine. C’est pourquoi on a lancé une opération pour établir à quel domaine appartenaient réellement les unités de la base des adresses. Nous visions à un appariement intégral des adresses échantillonnées avec les données de la base des permis. En dernière étape, un préposé à l’appariement devait voir si le membre d’une adresse appariée serait le pêcheur autorisé d’après les données disponibles de la base des permis et les réponses à l’enquête. Comme une telle opération était vorace en temps, on a cherché une solution de rechange. Le but était de concevoir pour le stade opérationnel de l’enquête des méthodes de détermination de l’appartenance à un domaine réel pour seulement un sous-ensemble de l’échantillon. Comme nous avions effectivement accès au domaine réel pour tout l’échantillon, nous avons toutefois pu examiner les probabilités de défaut de classification et les moyennes de sous-domaine, de même que comparer les résultats des ${\widehat{\widehat{Y}}}_{\text{CB}}$ à une estimation venant des données « réelles ».

Certaines unités observées de la base des permis commettaient des erreurs de déclaration concernant la détention d’un permis, mais cela ne causait pas d’erreur de classification de domaine pour la base des permis, parce que l’état réel de détention était connu. Dans le cas de la base des permis, un défaut de classification de domaine était possible seulement s’il était impossible de déterminer en toute précision si le ménage résidait à l’intérieur ou à l’extérieur de la Caroline du Nord. On ne peut exclure que de telles erreurs se produisent. Si on échantillonne un ménage ayant une adresse extérieure dans la base des permis et une adresse intérieure dans la base des adresses, l’attribution d’un domaine sera faussée. Nous pensions cependant que les cas seraient trop peu fréquents pour être pris en considération, aussi avons-nous traité les probabilités de défaut de classification comme si elles étaient nulles pour les unités de la base des permis dans notre analyse.

6.2  Analyse d’échantillon

Nous présentons séparément par strate au tableau 6.1 les taux de défaut de classification de domaine pour l’échantillon de la base des adresses. Dans ce cas, le domaine $a{b}^{*}$ comprend les unités de la base des adresses qui déclarent être titulaires d’un permis, tandis que le domaine $a^{*}$ comprend les unités déclarant ne pas détenir de permis. Les pêcheurs ayant déclaré ne pas en détenir présentent un taux d’erreur d’environ 5 % dans les deux strates. Les unités ayant déclaré en détenir un ont des taux d’erreur extrêmement élevés et, à cet égard, les unités des comtés non côtiers ont plus souvent tort que raison! Nous signalons que les enquêtés de la base des adresses pour qui ces estimations sont présentées appartiennent à l’échantillon de seconde phase de cette base. Ainsi, ils ont été sélectionnés parce que leur ménage comptait au moins un membre ayant pêché dans les 12 derniers mois. C’est pourquoi une très forte proportion des intéressés étaient des pêcheurs à comparer à la proportion dans l’ensemble de la population.

Nous avons également examiné les hypothèses d’égalité des moyennes à l’aide des données de l’échantillon de la base des adresses. Le tableau 6.2 décrit le degré moyen d’activité estimé dans chacune des quatre catégories de domaine et l’appartenance à un domaine perçu. Les colonnes classent les enquêtés dans les domaines perçus et les lignes, dans les domaines réels. Le tableau indique que le comportement de pêche des répondants correspond à ce qu’ils disent être leur domaine perçu de permis par opposition à leur domaine réel. Nous croyons donc que, dans les données d’enquête sur les pêcheurs à la ligne, l’hypothèse d’égalité des moyennes de la méthode que nous proposons est plus raisonnable que l’hypothèse correspondante de Lohr.

Les données de l’échantillon comportaient des poids attribués par les concepteurs de l’enquête qui rendaient compte du plan de sondage complexe et de la correction de non-réponse. Comme les probabilités de défaut de classification de domaine variaient selon les strates, nous avons repondéré séparément par strate comme nous le décrivons à la section 5 en prenant des estimations individuelles de défaut de classification pour chaque domaine de la base des adresses. Nous avons supposé que ce défaut était nul dans le cas de la base des permis. Nous avons calculé six estimations du degré d’activité de pêche au tableau 6.3 :

1. estimateur de Hartley non corrigé (Valeur non corrigée au tableau): nous nous sommes reportés à l’appartenance au domaine perçu pour calculer le total avec l’estimateur de Hartley comme en (3.3);
2. estimateur en sous-échantillonnage à 20 %, 40 % et 100 % : nous avons sous-échantillonné les unités de chaque strate de l’échantillon de phase 1 de la base des adresses; nous nous sommes reportés aux domaines réels pour estimer les probabilités de défaut de classification et nous avons repondéré en fonction des probabilités estimées;
3. estimateur de Hartley corrigé (Valeur réelle) : nous nous sommes reportés à l’appartenance au domaine réel vérifiée à l’aide de l’opération d’appariement pour estimer le nombre total par l’estimateur de Hartley avec la pondération d’origine comme en (3.1); on doit y voir la meilleure estimation disponible, puisqu’elle n’exige aucune hypothèse quant à l’absence de biais.

La première ligne contient les cinq estimations, la deuxième une estimation du biais dans chaque cas et la troisième la racine carrée de la somme de la variance estimée et du biais au carré. Le biais à la ligne 2 est la différence entre chaque estimation et l’estimation de Hartley corrigée (colonne Valeur réelle). L’algorithme d’appariement des adresses est indubitablement imparfait, ce qui veut dire que l’estimateur « Valeur réelle » pourrait encore être entaché d’un biais s’ajoutant à sa variabilité d’échantillonnage. Si nous y voyons notre meilleure évaluation du biais, nous constatons que, après application de la méthode de correction de biais, le biais estimé se réduit de $211K$ à $40K-80K$ avec l’estimateur en correction de biais. La différence entre ${\widehat{Y}}_H$ et ${\widehat{\widehat{Y}}}_{\text{CB}}$ dans un sous-échantillonnage à 100 % pourrait traduire l’insuffisance des hypothèses requises d’égalité des moyennes. Nous abaissons d’environ $70K$ la racine estimée de l’erreur quadratique moyenne (REQM) en employant une méthode à réduction de biais au lieu de l’estimateur de Hartley non corrigé.

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