Mesure de l’incertitude associée aux estimateurs pour petits domaines basés sur un modèle
Section 6. Conclusion
Dans le présent article, nous étudions les propriétés de divers estimateurs de l’EQM en vue d’évaluer l’EQM sous le plan de sondage des estimateurs EB de moyennes de petits domaines. Nous examinons les modèles au niveau du domaine ainsi qu’au niveau de l’unité.
Dans le cas du modèle au niveau du domaine, nous proposons deux estimateurs composites de l’EQM en prenant une moyenne pondérée d’un estimateur de l’EQM sans biais sous le plan et d’un estimateur de l’EQM sous un modèle. Des modifications afin de s’assurer d’obtenir des estimateurs positifs de l’EQM sont également présentées. La performance des divers estimateurs de l’EQM est étudiée au moyen de simulations en examinant le biais relatif absolu, la racine carrée de l’erreur quadratique moyenne relative et le taux de couverture des intervalles de confiance. Nos résultats pour le modèle au niveau du domaine donnent à penser que l’estimateur de l’EQM sans biais sous le plan n’est pas utilisable en pratique quand la taille d’échantillon de domaine est très petite, étant donné la forte probabilité d’obtenir une valeur négative. Par ailleurs, cette probabilité pour l’estimateur composite 1 de l’EQM (utilisant les mêmes poids que l’estimateur EB) est nulle ou essentiellement négligeable. Pour les domaines dont la taille d’échantillon est très petite, nos simulations pour le modèle au niveau du domaine laissent entendre que l’estimateur composite 1 de l’EQM produit un BRA plus petit que l’estimateur de l’EQM sous le modèle, au prix d’une augmentation de la REQMR. Pour les domaines dont la taille d’échantillon est plus grande, le BRA de l’estimateur de l’EQM sous le modèle persiste, contrairement au BRA de l’estimateur composite 1 de l’EQM. Pour ce qui est des taux de couverture des intervalles de confiance, l’estimateur de l’EQM sous le modèle et l’estimateur composite 1 de l’EQM sont comparables dans tous les domaines, mais tous deux peuvent donner lieu à une sous-couverture importante pour les domaines dont la taille d’échantillon est très petite. Dans l’ensemble, l’estimateur composite 1 de l’EQM offre un bon compromis pour estimer l’EQM sous le plan.
Dans l’étude en simulation du modèle au niveau de l’unité, nos résultats donnent à penser que l’estimateur composite de l’EQM offre généralement un bon compromis entre le BRA et la REQMR. Cependant, l’estimateur par substitution de l’EQM sous le plan utilisé dans l’estimateur composite doit être modifié afin de tenir compte de la variabilité des estimateurs des paramètres du modèle, afin d’éviter ou de réduire la sous-estimation de l’EQM sous le plan de sondage de l’estimateur EB.
Remerciements
Les auteurs remercient les rédacteurs adjoints et associé, et les deux examinateurs de leurs commentaires et suggestions qui leur ont permis d’améliorer leur examen des divers estimateurs de l’EQM.
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