Coordination d’échantillons spatialement équilibrés
Section 7. Conclusion

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De nouvelles méthodes sont proposées pour coordonner des échantillons spatialement équilibrés en se basant sur des NAP. L’objectif est double, à savoir obtenir un bon degré de coordination entre les échantillons, d’une part, et préserver un bon degré d’équilibre spatial, d’autre part. La coordination d’échantillons MPL ou EPSC assure un bon degré d’équilibre spatial. Le plan EPSC avec NAP est moins gourmand en mémoire informatique, puisqu’on utilise seulement un vecteur de NAP de dimension $N,$ tandis que pour le plan MPL, on utilise une matrice de dimensions $N\times N\mathrm{.}$ Nos exemples portent sur des populations de taille moyenne, et une grande valeur de $N$ impose rapidement des limites aux calculs. En pratique, une grande valeur de $N$ aboutit à l’emploi d’une matrice surdimensionnée pour la coordination des échantillons MPL. Le cas échéant, la méthode peut être exécutée en faisant appel à une répartition dynamique de la mémoire informatique. Malgré cette solution, la méthode proposée peut présenter des limites en pratique.

Dans nos simulations, le plan EPSC a tendance à donner de meilleurs résultats que le plan MPL si l’on examine l’espérance et la variance du chevauchement, sous coordination tant positive que négative. Il est plus difficile d’obtenir une bonne coordination des échantillons MPL que des échantillons EPSC, parce que les mêmes paires d’unités devraient être prises en considération dans le processus de sélection des échantillons, au lieu d’unités individuelles. Si des ajouts de nouvelles unités ou des disparitions d’unités surviennent dans la population, les paires utilisées pour la sélection de $s_1$ pourraient ne plus être disponibles pour la sélection de $s_2\mathrm{.}$ Donc, la coordination des échantillons devient médiocre. Le plan EPSC ne présente pas cette faiblesse; par contre, le niveau de coordination peut baisser également si les poids sont répartis très différemment à la deuxième période comparativement à la première. C’est la raison pour laquelle le plan EPSC avec NAP donne de moins bons résultats que l’échantillonnage de Poisson avec NAP. Le plan MPL avec NAP peut avoir un meilleur comportement de chevauchement que le plan EPSC avec NAP si des changements ne sont pas décelés dans la population. Cette situation est illustrée au tableau 5.1 quand la population MU284 statique est utilisée.

Comme le montrent nos exemples à la section 5.1, la performance des deux méthodes est moins bonne que celle de l’échantillonnage de Poisson pour ce qui est du chevauchement espéré. Il s’agit d’une caractéristique normale des plans MPL et EPSC puisqu’on impose la contrainte de taille fixe d’échantillon. Afin de contourner cette faiblesse, nous avons présenté une nouvelle famille de plans, fondée sur une transformation du plan EPSC et le choix d’un scalaire $\alpha ,$ $0\le \alpha \le 1.$ Chaque valeur de $\alpha$ mène à un membre de cette famille. Pour $\alpha \mathrm{<mo>=</mo>\; 1},$ on obtient le plan EPSC, tandis que pour $\alpha \mathrm{<mo>=</mo>\; 0},$ on obtient l’échantillonnage de Poisson. Cette famille de plans fait penser à une autre famille dépendant d’un scalaire, le plan Pomix (Kröger et coll., 1999). Le plan Pomix est un mélange d’échantillonnage de Bernoulli et de Poisson, également utilisé pour la coordination avec des NAP.

Pour la version transformée du plan EPSC, le degré de coordination et d’équilibre spatial dépend du choix de $\alpha \mathrm{.}$ Étant un mélange d’échantillonnage de Poisson et d’EPSC, elle permet d’atteindre un plus haut degré de coordination que l’EPSC. Cependant, le meilleur degré de coordination s’obtient au prix d’une augmentation de la variance de la taille de l’échantillon et d’une réduction de l’équilibre spatial, comme l’illustrent nos exemples de la section 5.1 et de la section 4. En fonction de nos résultats, pour le plan EPSC transformé, nous recommandons d’utiliser $\alpha \mathrm{<mo>=</mo>}$0,5, cette valeur représentant un compromis entre un bon degré d’équilibre spatial et un bon degré de coordination. Par ailleurs, $\alpha \mathrm{<mo>=</mo>}$0,5 semble être une bonne suggestion générale, puisque les résultats pour l’estimation de la variance des différences et des moyennes présentés à la section 5.3 indiquent également que cette valeur est un choix raisonnable.

Les résultats présentés à la section 5.3 montrent que le plan MPL avec NAP, le plan EPSC avec NAP et la famille de plans EPSCT réduisent la variance Monte Carlo des différences pour des échantillons coordonnés positivement comparativement à la sélection d’échantillons indépendants. Dans les deux configurations de simulation utilisées, il semble, cependant, que dans le cas de la MPL avec NAP et de l’EPSC avec NAP, la réduction de la variance soit principalement attribuable à l’effet combiné de l’équilibre spatial et de la taille fixe d’échantillon, plutôt qu’à l’effet de la coordination positive. La variance Monte Carlo des moyennes n’est pas toujours réduite dans nos exemples pour la sélection d’échantillons coordonnés négativement comparativement à des échantillons indépendants; les plans MPL avec NAP et EPSC avec NAP ne produisent dans ce cas qu’une amélioration négligeable quand on utilise la coordination négative.

Toutes les méthodes proposées peuvent également être appliquées quand la distance spatiale est remplacée par une distance entre des variables auxiliaires, comme la distance de Mahalanobis. Donc, la coordination des échantillons peut être effectuée dans l’espace engendré par ces variables. Les méthodes proposées permettent, par conséquent, la coordination non seulement d’échantillons spatiaux, mais aussi d’échantillons représentatifs, au sens de la terminologie utilisée par Grafström et Schelin (2014).

Remerciements

Les auteurs remercient le rédacteur associé et deux examinateurs pour leurs commentaires et suggestions utiles qui les ont aidés à améliorer considérablement la qualité de l’article.

Bibliographie

Benedetti, R., Piersimoni, F. et Postiglione, P. (2017). Spatially balanced sampling: A review and a reappraisal. Revue Internationale de Statistique, 85, 439-454.

Bondesson, L., et Thorburn, D. (2008). A list sequential sampling method suitable for real-time sampling. Scandinavian Journal of Statistics, 35, 466-483.

Brewer, K., Early, L. et Joyce, S. (1972). Selecting several samples from a single population. Australian Journal of Statistics, 3, 231-239.

Cotton, F., et Hesse, C. (1992). Tirages coordonnés d’échantillons. Rapport technique E9206, Direction des Statistiques Économiques, INSEE, Paris, France.

Deville, J.-C., et Tillé, Y. (1998). Unequal probability sampling without replacement through a splitting method. Biometrika, 85, 89-101.

Dickson, M.M., Benedetti, R., Giuliani, D. et Espa, G. (2014). The use of spatial sampling designs in business surveys. Open Journal of Statistics, 04, 345-354.

Dubin, R.A. (1992). Spatial autocorrelation and neighborhood quality. Regional Science and Urban Economics, 22, 3, 433-452.

GeoDa Center for Geospatial Analysis and Computation (2017). Sample data. http://spatial.uchicago.edu/ sample-data. Accédé le : 6 avril 2017.

Grafström, A. (2012). Spatially correlated Poisson sampling. Journal of Statistical Planning and Inference, 142, 139-147.

Grafström, A., et Matei, A. (2015). Coordination of Conditional Poisson samples. Journal of Official Statistics, 31, 4, 649-672.

Grafström, A., et Schelin, L. (2014). How to select representative samples. Scandinavian Journal of Statistics, 41, 2, 277-290.

Grafström, A., et Tillé, Y. (2013). Doubly balanced spatial sampling with spreading and restitution of auxiliary totals. Environmetrics, 14, 2, 120-131.

Grafström, A., Lundström, N.L.P. et Schelin, L. (2012). Spatially balanced sampling through the pivotal method. Biometrics, 68, 2, 514-520.

Haziza, D. (2013). Sampling and estimation procedures in business surveys: A discussion of some specific features. Seminar of the Royal Statistical Society, Londres, Angleterre.

Kröger, H., Särndal, C.-E. et Teikari, I. (1999). L’échantillonnage mixte de Poisson : une famille de plans permettant une sélection coordonnée à l’aide de nombres aléatoires permanents. Techniques d’enquête, 25, 1, 3-12. Article accessible à l’adresse https://www150.statcan.gc.ca/n1/pub/12-001-x/1999001/article/4707-fra.pdf.

Kröger, H., Särndal, C.-E. et Teikari, I. (2003). Poisson mixture sampling combined with order sampling. Journal of Official Statistics, 19, 59-70.

Mach, L., Reiss, P.T. et Şchiopu-Kratina, I. (2006). Optimizing the expected overlap of survey samples via the northwest corner rule. Journal of the American Statistical Association, 101, 476, 1671-1679.

Matei, A., et Tillé, Y. (2005). Maximal and minimal sample co-ordination. Sankhyā, 67, partie 3, 590-612.

Särndal, C.-E., Swensson, B. et Wretman, J. (1992). Model Assisted Survey Sampling. Springer Verlag, New York.

Stevens, D.L.J., et Olsen, A.R. (2004). Spatially balanced sampling of natural resources. Journal of the American Statistical Association, 99, 262-278.

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