Techniques d’enquête
Comparaison de certains estimateurs de variance positifs pour le modèle d’estimation sur petits domaines Fay-Herriot

par Susana Rubin-Bleuer et Yong YouNote 1

  • Date de diffusion : 22 juin 2016

Résumé

La méthode du maximum de vraisemblance restreint (méthode REML pour restricted maximum likelihood) est généralement utilisée pour estimer la variance de l’effet aléatoire de domaine sous le modèle de Fay-Herriot (Fay et Herriot 1979) afin d’obtenir le meilleur estimateur linéaire sans biais empirique (estimateur EBLUP pour empirical best linear unbiased predictor) d’une moyenne de petit domaine. Lorsque l’estimation REML correspond à zéro, le poids de l’estimateur d’échantillon direct est zéro et l’EBLUP devient un estimateur synthétique, ce qui est rarement souhaitable. Pour résoudre le problème, Li et Lahiri (2011) et Yoshimori et Lahiri (2014) ont élaboré des estimateurs de variance constante par la méthode du maximum de vraisemblance ajusté (méthode ADM pour adjusted maximum likelihood), qui produisent toujours des estimations de variance positives. Certains des estimateurs ADM produisent toujours des estimations positives, mais génèrent un biais élevé, ce qui influe sur l’estimation de l’erreur quadratique moyenne (EQM) de l’estimateur EBLUP. Nous proposons d’utiliser un estimateur de variance MIX, défini comme étant une combinaison des méthodes REML et ADM. Nous montrons que cet estimateur est sans biais jusqu’à l’ordre deux et qu’il produit toujours une estimation de variance positive. Nous proposons également un estimateur de l’EQM sous la méthode MIX et montrons au moyen d’une simulation fondée sur un modèle que, dans de nombreuses situations, cet estimateur donne de meilleurs résultats que d’autres estimateurs de l’EQM par « linéarisation de Taylor » récemment proposés.

Mots-clés : Estimation de variance; maximum de vraisemblance ajusté; REML; ordre du biais; estimation de l’EQM.

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