Commentaires à propos de l’article « Inférence statistique avec des échantillons d’enquête non probabiliste »
Section 1. Introduction

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Nous tenons à féliciter M. Changbao Wu pour son travail exceptionnel dans le domaine de l’échantillonnage non probabiliste. Bien que l’échantillonnage probabiliste ait servi d’outil de référence pour l’inférence de population finie au cours des dernières décennies, les faibles taux de réponse et les coûts élevés qui y sont associés ont récemment terni sa réputation. En revanche, l’échantillonnage non probabiliste gagne en popularité en raison de sa faisabilité et de son faible coût (Couper, 2000; Kaplowitz, Hadlock et Levine, 2004). Plus important encore, comparativement à l’échantillonnage probabiliste, l’échantillonnage non probabiliste, tel qu’utilisé dans les enquêtes en ligne, permet de recueillir plus rapidement les renseignements les plus récents. Cependant, comme le mécanisme de sélection des échantillons est inconnu dans le cas de l’échantillonnage non probabiliste, le fait de ne pas corriger le biais de sélection lors de l’analyse d’un échantillon non probabiliste peut entraîner une inefficacité, voire une inférence erronée. Par conséquent, la correction du biais de sélection dans les échantillons non probabilistes est une question fondamentale pour les chercheurs dans le domaine de l’échantillonnage d’enquête. Nous aborderons dans cette analyse les travaux les plus rigoureux s’étant penchés sur ce sujet.

L’article de recherche de Wu, en particulier, comprend un examen approfondi des techniques fondées sur les scores de propension. Ces techniques comportent cependant des inconvénients. Tout d’abord, même pour un modèle de score de propension correctement spécifié, l’estimateur de pondération de probabilité inverse peut être inefficace lorsque les scores de propension estimés sont faibles. Une solution de rechange est la poststratification, comme il est indiqué à la section 5 de l’article de Wu, bien qu’il n’y ait pas de directives claires sur la façon de choisir $K.$ De plus, dans la pratique, il est difficile de spécifier correctement un modèle de score de propension. Même si l’estimation doublement robuste peut aider à corriger un modèle de score de propension erroné, l’estimateur final pose problème lorsque le modèle de score de propension et le modèle de régression sont inexacts (Kang et Schafer, 2007).

Pour corriger les erreurs de spécification du modèle de score de propension, Wu mentionne plusieurs méthodes non paramétriques, y compris une méthode des noyaux et une méthode à arborescence. Dans le cadre de la présente analyse, nous aimerions approfondir ces notions et présenter deux autres méthodes pour enrichir l’étude. La première est fondée sur un modèle de ratio de densité faisant appel à la projection d’information (Csiszár et Shields, 2004), et la deuxième est fondée sur le calage uniforme de fonctions dans un espace de Hilbert à noyau reproduisant. Comme l’explique Wahba (1990), au chapitre de l’approximation, les espaces de Hilbert à noyau reproduisant sont des espaces de fonctions très souples. Plutôt que d’estimer les scores de propension, on tente d’estimer les poids de sondage $\left\{{\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}{\pi }_i^A\mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo>}}^{-1}\mathrm{<mo>:</mo>}i\in S_A\right\}$ de sorte à éviter le risque d’inefficacité associé aux faibles scores de propension estimés.

$S_A$ et $S_B$ indiquent les ensembles d’indices de l’échantillon non probabiliste et de l’échantillon probabiliste de référence, respectivement, et $n_A$ et $n_B,$ les tailles d’échantillon correspondantes. Soit $\left\{\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}{y}_i\mathrm{,}{x}_i\mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo><mo>:</mo>}i\in S_A\right\}$ et $\left\{\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}{x}_i\mathrm{,}{d}_i^B\mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo><mo>:</mo>}i\in S_B\right\},$ que l’on suppose être disponibles, où $y_i$ et $x_i$ sont la variable étudiée et le vecteur auxiliaire pour la $i^{\text{e}}$ unité et $d_i^B$ est le poids de sondage pour $i\in S_B.$

La présente analyse est organisée comme suit. Dans la section 2, nous présentons la méthode fondée sur la projection d’information. Dans la section 3, nous définissons la notion de base qu’est le calage uniforme. Enfin, dans la section 4, nous présentons quelques conclusions.

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