Imputation multiple de valeurs manquantes dans des données des ménages contenant des zéros structurels
Section 1. Introduction
Dans une foule de recensements de la population et d’enquêtes démographiques, les organismes statistiques recueillent des données sur les particuliers formant un groupe dans un logement. Dans le recensement décennal aux États-Unis par exemple, le Census Bureau observe l’âge, la race, le sexe et le lien avec le chef du ménage de chaque membre du ménage. Il observe aussi si les occupants sont propriétaires ou non du logement. Après la collecte, les organismes partagent ces ensembles de données à des fins d’analyse secondaire sous forme de tableaux récapitulatifs, d’échantillons de microdonnées à grande diffusion ou de fichiers d’accès restreint.
Lorsqu’ils créent ces produits de données, ils ont normalement à traiter la non-réponse partielle pour les variables tant des particuliers que des ménages, ce qu’ils font d’habitude à l’aide d’une certaine procédure d’imputation. Idéalement, de telles procédures obéissent à trois desiderata. D’abord, les imputations préservent le mieux possible la distribution conjointe des variables, ce qui comprend la conservation des liens au sein des ménages. Ainsi, la race manquante du conjoint correspondra probablement (mais certainement non à coup sûr) à la race du chef du ménage, correspondance dont devrait tenir compte la procédure d’imputation. En deuxième lieu, les imputations respectent les zéros structurels. Pour prendre un exemple, l’âge de la fille ne peut dépasser l’âge de la mère biologique. Les imputations ne devraient pas créer de combinaisons impossibles de particuliers au sein d’un ménage. Enfin, la procédure permet de propager une incertitude appropriée dans les analyses ultérieures des données.
Les approches typiques d’imputation des valeurs manquantes des ménages exploitent une variante de l’imputation hot-deck (Kalton et Kasprzyk, 1986; Andridge et Little, 2010). Il reste que, selon la façon de mettre en œuvre le hot-deck, un ou plusieurs des desiderata pourraient ne pas être respectés. En fait, nous ne connaissons aucune procédure d’imputation hot-deck applicable aux données des ménages qui respecte expressément les trois desiderata. Une solution de rechange consiste à estimer un modèle décrivant la distribution conjointe de toutes les variables et à imputer les valeurs manquantes à partir des distributions prédictives implicites de ce modèle. Dans le cas des données des ménages, un de ces modèles est le mélange de Dirichlet à données emboîtées des produits de distributions multinomiales (MDPDM), qui a été conçu par Hu, Reiter et Wang (2018) et où on suppose que (i) chaque ménage est membre d’une classe latente au niveau des ménages et que (ii) chaque particulier est membre d’une classe latente au niveau des particuliers emboîtée dans sa classe latente au niveau des ménages. Dans ce modèle, on attribue une probabilité nulle aux combinaisons correspondant à des zéros structurels et on traite simultanément les variables au niveau des ménages et au niveau des particuliers. Le MDPDM est attrayant comme moteur d’imputation et il peut préserver les associations multivariées, tout en évitant les imputations qui créent des ménages impossibles. Il est apparenté aux modèles proposés par Vermunt (2003, 2008) et Bennink, Croon, Kroon et Vermunt (2016), mais ceux-ci servent à la régression plutôt qu’à l’imputation multivariée et ne s’occupent pas des zéros structurels.
Hu et coll. (2018) procèdent par MDPDM pour produire des jeux de données synthétiques (Rubin, 1993; Raghunathan et Rubin, 2001; Reiter et Raghunathan, 2007) à des fins de limitation de la divulgation statistique, mais sans décrire comment les utiliser en imputation des données manquantes, ce que nous allons précisément faire dans le présent article. Avec des zéros structurels dans le MDPDM, nous ne disposons pas en forme close de distributions conditionnelles des valeurs manquantes étant donné les valeurs observées. Nous devons donc ajouter une étape d’échantillonnage de rejet à l’échantillonneur de Gibbs utilisé par Hu et coll. (2018) de manière à produire des jeux de données complètes comme sous-produits des algorithmes de Monte Carlo à chaîne de Markov (MCMC) servant à l’estimation du modèle. Il est possible d’analyser ces jeux complets par inférence d’imputation multiple (Rubin, 1987). Nous exposons également deux nouvelles stratégies permettant d’accélérer les calculs MDPDM et qui consistent (i) à convertir les données du chef du ménage en variables au niveau des ménages par opposition au niveau des particuliers et (ii) à recourir à une approximation de la fonction de vraisemblance. Ces nouveautés extensibles sont nécessaires, puisque le MDPDM est plutôt vorace en calcul même sans données manquantes. On peut aussi faire appel aux stratégies d’accélération lorsqu’on se sert du MDPDM pour produire des données synthétiques.
Voici comment se présente le reste de cet article. À la section 2, nous examinons le modèle MDPDM en présence de zéros structurels et l’échantillonneur MCMC pour l’ajustement du modèle sans données manquantes. À la section 3, nous étendons aux données manquantes l’échantillonneur MCMC pour le modèle MDPDM. À la section 4, nous présentons les deux stratégies d’accélération de l’échantillonneur MCMC. À la section 5, nous livrons les résultats des études de simulation utilisées pour évaluer le rendement du MDPDM comme moteur d’imputation multiple, et ce, en employant les deux stratégies d’accélération de l’exécution. À la section 6, il est question des conclusions, des mises en garde et des travaux futurs.
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