Techniques d’enquête
Estimation polynomiale locale pour une moyenne de petit domaine sous échantillonnage informatif

par Marius Stefan et Michael A. Hidiroglou^{Note 1}

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Résumé

On a besoin de méthodes par modèle pour estimer des paramètres d’intérêt de petit domaine, comme les totaux et les moyennes, là où les méthodes classiques d’estimation directe ne peuvent garantir une précision suffisante. Les modèles au niveau des unités et au niveau des domaines sont les plus répandus dans la pratique. S’il s’agit d’un modèle au niveau des unités, il est possible d’obtenir des estimateurs efficaces par modèle si le plan de sondage est tel que les modèles d’échantillon et de population coïncident, c’est-à-dire que le plan d’échantillonnage n’est pas informatif pour le modèle en question. Si en revanche le plan de sondage est informatif pour le modèle, les probabilités de sélection seront liées à la variable d’intérêt même après conditionnement par les données auxiliaires disponibles, d’où l’implication que le modèle de la population ne vaut plus pour l’échantillon. Pfeffermann et Sverchkov (2007) se sont reportés aux relations entre les distributions de population et d’échantillon de la variable étudiée pour obtenir des prédicteurs semi-paramétriques approximativement sans biais des moyennes de domaine dans des plans d’échantillonnage informatifs. La procédure qu’ils ont employée est applicable aux domaines avec et sans échantillon. Verret, Rao et Hidiroglou (2015) ont étudié d’autres méthodes utilisant une fonction appropriée des probabilités de sélection d’unités comme variable auxiliaire supplémentaire. Leur technique a donné des estimateurs Empirical Best Linear Unbiased Prediction (EBLUP) approximativement sans biais pour les moyennes de petit domaine. Dans le présent exposé, nous étendons la méthode de Verret et coll. (2015) en ne formant aucune hypothèse au sujet des probabilités d’inclusion. Nous nous contentons d’intégrer ces dernières au modèle au niveau des unités en utilisant une fonction lisse des probabilités d’inclusion. C’est une fonction que nous estimons par une approximation locale donnant un estimateur polynomial local. Nous proposons une méthode bootstrap conditionnelle pour l’estimation de l’erreur quadratique moyenne (EQM) des estimateurs polynomiaux locaux et des estimateurs EBLUP. Nous examinons par simulation le biais et les propriétés d’efficacité de l’estimateur polynomial local. Nous présentons enfin les résultats de l’estimateur bootstrap de l’EQM.

Mots-clés :        Estimation polynomiale locale; estimation EBLUP; modèle augmenté; modèle à erreur emboîtée; échantillonnage informatif; bootstrap conditionnel.

Table des matières

• Section 1. Introduction
• Section 2. Méthodes existantes
• Section 3. Estimateur polynomial local
• Section 4. Estimation de l’EQM par le bootstrap
• Section 5. Étude de simulation
• Section 6. Observations en conclusion
• Remerciements
• Bibliographie

Citation de l'article

Stefan, M., et Hidiroglou, M.A. (2020). Estimation polynomiale locale pour une moyenne de petit domaine sous un échantillonnage informatif. Techniques d’enquête, Statistique Canada, n° 12-001-X au catalogue, vol. 46, n° 1. Article accessible à l'adresse http://www.statcan.gc.ca/pub/12-001-x/2020001/article/00002-fra.htm.

Note

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