Critère de choix entre la pondération de calage et celle de sondage
Section 1. Introduction
Lors de l’estimation des paramètres de la population, on a souvent recours aux techniques de redressement pour réduire la variance ou corriger la non-réponse. En présence d’information auxiliaire, le calage est une technique de redressement souvent utilisée en pratique. Les poids de l’estimateur par calage permettent de redresser l’échantillon de manière à refléter les totaux connus dans la population d’un ensemble de variables auxiliaires (Deville et Särndal, 1992). L’amélioration en termes de précision apportée par l’estimateur par calage dépend des variables auxiliaires utilisées dans le calage. En effet, la variance de l’estimateur par calage est faible quand les variables de calage sont fortement liées à la variable d’intérêt.
En pratique, une fois que les poids de calage sont calculés, ces derniers remplacent les poids de sondage pour la production des estimations des paramètres de toutes les variables d’intérêt de l’enquête. Cependant, l’utilisation de la pondération par calage peut engendrer une augmentation de l’erreur quadratique moyenne (EQM) de certaines variables d’intérêt, en particulier celles qui ne sont pas liées aux variables de calage. On ne peut donc utiliser de manière systématique les poids de calage pour estimer les paramètres de la population pour n’importe quelle variable d’intérêt surtout dans le cas des enquêtes à objectifs multiples portant sur des thématiques différentes. C’est pour cela qu’il est nécessaire d’élaborer un critère permettant d’évaluer pour chaque variable d’intérêt, l’impact de l’utilisation de la pondération par calage sur la précision des estimations produites.
Pour élaborer ce type de critère, on peut se baser sur la comparaison de la précision des estimateurs par calage et d’Horvitz-Thompson (HT). Plusieurs approches inférentielles peuvent être utilisées pour mesurer la précision de ces estimateurs. Dans ce papier, nous considérons l’approche basée sur le plan de sondage et le modèle. Le choix de cette approche est motivé par le fait qu’elle soit la seule approche sous laquelle on peut élaborer une mesure de l’EQM de l’estimateur par calage qui permette de tenir compte du biais dû à l’utilisation des poids de calage et de la variance qui dépend de la qualité du modèle. Sous les autres approches (basée sur le plan ou assistée par un modèle), il est extrêmement difficile de calculer l’EQM de l’estimateur par calage et les approximations proposées pour ce dernier ne tiennent pas compte du biais introduit par l’utilisation des poids de calage.
L’utilisation de l’approche basée sur le plan et le modèle permet donc d’élaborer un critère ayant l’avantage d’approcher la situation où la perte en termes d’augmentation de biais pour l’estimateur par calage dépasse le gain en termes de la diminution de la variance obtenue en présence du lien entre la variable d’intérêt et les variables de calage, ce qui correspond au cas où il ne faut pas utiliser l’estimateur par calage.
Dans ce papier, nous proposons un nouveau critère permettant de mesurer l’effet de l’utilisation de la pondération par calage. Le critère proposé tient compte du degré du lien existant entre la variable d’intérêt et les variables de calage. De plus, il est facile à calculer pour chaque variable d’intérêt de l’enquête afin d’identifier laquelle des séries de poids convient mieux d’utiliser.
Notons que l’étude de l’effet de l’utilisation des poids de calage a fait l’objet des travaux antérieurs mais uniquement dans le cadre de la mesure de l’effet de sondage (Deff) utilisé pour évaluer l’augmentation ou la diminution relative de la variance d’un estimateur par rapport à celle correspondante au cas d’un sondage aléatoire simple. Par exemple, Henry et Valliant (2015) ont proposé sous l’approche assistée par un modèle une mesure du Deff traduisant les effets conjoints d’un plan de sondage à probabilités inégales et de l’ajustement des poids de sondage par rapport au sondage aléatoire simple.
Après avoir introduit la problématique traitée dans ce papier, la section 2 est consacrée à la présentation de l’approche inférentielle adoptée dans ce papier et le critère utilisé pour mesurer la précision des estimateurs tout en déterminant son expression dans le cas de l’estimateur par calage et celui d’HT. Nous présentons le nouveau critère proposé pour évaluer l’effet de l’utilisation des poids de calage à la section 3. Une évaluation du critère proposé au moyen de simulations est donnée à la section 4. L’objectif de cette évaluation est de vérifier que ce critère permet bien d’identifier la situation où il convient d’utiliser la série des poids de calage. Enfin, en guise de conclusion, une discussion sur les avantages du critère proposé est donnée à la section 5.
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