Répartition optimale pour une enquête téléphonique à base de sondage double 1. IntroductionRépartition optimale pour une enquête téléphonique à base de sondage double 1. Introduction

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Aux États-Unis, les enquêtes téléphoniques par composition aléatoire (CA) modernes font usage de deux échantillons : un échantillon de lignes de téléphone fixes (« échantillon de lignes fixes ») et un échantillon de lignes de téléphone mobiles (« échantillon de lignes mobiles »). Les fondements statistiques de ces enquêtes téléphoniques à base de sondage double ont été posés par Wolter, Smith et Blumberg (2010). Le présent article s’inscrit dans le prolongement de ces travaux et rend compte des méthodes statistiques et des éléments à prendre en considération pour allouer les ressources de l’enquête aux deux bases de sondage.

Parce que son coût à l’unité est plus faible et que son usage est établi de plus longue date, il est fréquent que l’échantillon de lignes fixes soit le plus grand des deux échantillons et que l’on tente de réaliser l’interview de l’enquête auprès de tous ses répondants. Pour l’échantillon de lignes mobiles, plus petit, le protocole d’interview prévoit deux modes d’exécution : 1) entreprendre l’interview de l’enquête auprès de tous les répondants, ou 2) faire une brève interview de présélection pour déterminer la situation d’usage du téléphone du répondant, et n’entreprendre ensuite l’interview que si le répondant rentre dans la catégorie utilisant exclusivement un téléphone mobile (EXM) (c’est-à-dire les répondants qui déclarent à l’interview de présélection qu’il n’y a pas de téléphone fixe dans leur ménage). (La démarche de présélection comporte des variantes, telles qu’interviewer à la fois les répondants EXM et ceux qui déclarent que leur ménage est doté d’une ligne de téléphone fixe, mais qu’ils ne sont pas joignables par ce moyen). Dès lors que la taille de la population utilisant exclusivement un téléphone fixe (EXF) (c’est-à-dire les personnes dont le ménage est équipé d’un téléphone fixe, mais qui n’ont pas accès à un téléphone mobile) va décroissant (Blumberg et Luke 2010), les statisticiens d’enquête pourraient envisager de nouveaux plans de sondage où l’échantillon de lignes mobiles tiendrait lieu du grand échantillon dans lequel on interroge tous les répondants, tandis que le protocole d’interview pour le petit échantillon de lignes fixes comporterait des modalités de présélection ou d’interview exhaustive de tous les répondants. Ici, cependant, nous nous intéressons surtout à la situation qui prévaut depuis plusieurs années, où l’échantillon de lignes mobiles est le petit échantillon dans lequel l’interview des répondants se fait soit de façon exhaustive soit après présélection, selon ce que prévoit le protocole.

Les méthodes de répartition optimale que nous allons élaborer s’appuieront sur les hypothèses idéales selon lesquelles la taille d’échantillon est égale au nombre d’interviews achevées (absence de non-réponse), qu’il existe essentiellement une correspondance biunivoque entre les unités d’échantillonnage (numéros de téléphone) et les unités analytiques (c’est-à-dire les ménages) dans la population de lignes fixes, qu’il existe essentiellement une correspondance biunivoque entre les unités d’échantillonnage et les unité analytiques dans la population de lignes mobiles, et que toutes les unités de la population cible sont incluses dans au moins l’une des deux bases de sondage. Ainsi, selon ces hypothèses, toute unité analytique est liée à une ligne de téléphone fixe, à une ligne de téléphone mobile, ou à une ligne fixe ainsi qu’une ligne mobile, sans qu’elle soit liée à plus d’une ligne fixe et à plus d’une ligne mobile.  

À l’instar des études de Hartley (1962, 1974), Fuller et Burmeister (1972), Skinner et Rao (1996), et Lohr et Rao (2000, 2006), la littérature sur les enquêtes à base de sondage double porte en grande partie sur les procédures d’estimation, et non sur la question de la répartition de la taille de l’échantillon entre les différentes bases de sondage. Biemer (1984), ainsi que Lepkowski et Groves (1986) considèrent la répartition dans le cas des bases de sondage emboîtées, comme elles peuvent l’être lorsqu’on dispose d’une base aréolaire et d’une liste spéciale supplémentaire.

Tout d’abord, fixons la notation et posons les hypothèses. Soit $U^A$ la population des lignes de téléphone fixes et $U^B$ celle des lignes de téléphone mobiles. La population d’intérêt totale est $U=U^A\cup U^B.$ Certaines unités ont à la fois une ligne de téléphone fixe et un téléphone mobile (la population F-et-M), tandis que d’autres n’ont qu’une ligne de téléphone fixe (la population EXF), et d’autres encore n’ont qu’un téléphone mobile (la population EXM). Les deux populations se recoupent donc entre elles comme il suit : $U^{ab}=U^A\cap U^B,U^a=U^A-U^{ab},$ et $U^b=U^B-U^{ab}.$ $U^a$ est le domaine EXF, $U^b$ est le domaine EXM, et $U^{ab}$ est le domaine F-et-M. Les tailles des populations sont : $N_A=\text{card}\left(U^A\right),N_B=\text{card}\left(U^B\right),N_{ab}=\text{card}\left(U^{ab}\right),N_a=\text{card}\left(U^a\right)$ et $N_b=\text{card}\left(U^b\right).$ Nous désignons par $\alpha =N_{ab}/N_A$ (resp. $\beta =N_{ab}/N_B)$ la proportion de la sous-population mixte (c’est-à-dire de la population F-et-M) relativement à la population $U^A$ (resp. $U^B).$

Soit $s_A$ un échantillon aléatoire simple tiré sans remise dans $U^A,$ $s_B$ un échantillon aléatoire simple tiré sans remise dans $U^B,$ et $n_A=\text{card}\left(s_A\right),$ $n_B=\text{card}\left(s_B\right)$ les tailles des échantillons respectifs (c’est-à-dire, les nombre d’interviews achevées). Nous supposons que l’appartenance au domaine $\left(a,ab,b\right)$ n’est pas connue au moment du tirage.

Soit $Y_i$ une variable d’intérêt pour la $i^{\text{e}}$ unité de la population totale. Les moyennes et les composantes de variance relatives aux domaines de population sont désignées par ${\overline{Y}}_A,{\overline{Y}}_B,{\overline{Y}}_{ab},{\overline{Y}}_a,{\overline{Y}}_b,S_A^2,S_B^2,S_{ab}^2,S_a^2$ et $S_b^2.$ Nous supposons que l’objet du sondage est d’estimer le total $Y$ sur toute la population.

Dans la suite de l’exposé, nous calculons la répartition optimale sous les protocoles d’interview exhaustive et de présélection présentés à la section 2 et à la section 3, respectivement. À la section 4, nous comparons les deux protocoles sur le plan de l’efficience et du coût, et nous donnons des indications quant aux conditions dans lesquelles l’un serait meilleur que l’autre. Nous examinons aussi le choix de la valeur optimale d’un paramètre de composition $p,$ qui sert à combiner les estimateurs des deux échantillons $\left(s_A\cap U^{ab}\text{ et }{s}_B\cap U^{ab}\right)$ qui représentent la population F-et-M. À la section 5, nous appliquons ces méthodes à la National Immunization Survey, une grande enquête téléphonique à base de sondage double commanditée par les Centers for Disease Control and Prevention (CDC). Un bref sommaire conclut l’article à la section 6.

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