Répartition optimale pour une enquête téléphonique à base de sondage double 3. Protocole de présélectionRépartition optimale pour une enquête téléphonique à base de sondage double 3. Protocole de présélection

Dans le protocole de présélection, on procède à l’interview de toutes les unités de l’échantillon de lignes fixes $s_{A} .$ On réalise une interview de présélection auprès de toutes les unités de l’échantillon de lignes mobiles $s_{B}$ (pour déterminer la situation d’usage du téléphone), puis on effectue l’interview de l’enquête uniquement auprès des unités retenues comme étant EXM. Par conséquent, les coûts attendus de la collecte des données suivent le modèle :

$\begin{array}{l} C_{S C} & = c_{A} n_{A} + {c^{'}}_{B} β n_{B} + {c^{″}}_{B} (1 - β) n_{B} \\ = c_{A} n_{A} + {c^{‴}}_{B} n_{B}, \end{array} (3.1)$

où ${c^{'}}_{B}$ est le coût de l’interview de présélection d’une unité de l’échantillon $s_{B}$ (en vue de déterminer sa situation d’usage du téléphone), ${c^{″}}_{B}$ est le coût de l’interview de présélection et de l’interview d’enquête d’une unité de l’échantillon $s_{B}$ et ${c^{‴}}_{B} = {c^{'}}_{B} β + {c^{″}}_{B} (1 - β) .$ Dans cette notation, $n_{A}$ est le nombre d’interviews d’enquête achevées auprès des répondants de l’échantillon de lignes fixes et $n_{B}$ est le nombre d’interviews achevées (interview de présélection seulement pour les répondants non EXM, et interviews de présélection et d’enquête pour les répondants EXM) auprès des répondants de l’échantillon de lignes mobiles. Cela veut dire que le nombre espéré d’interviews d’enquête achevées est $n_{A} + (1 - β) n_{B} .$

L’estimateur sans biais du total pour l’ensemble de la population est :

$\hat{Y} = {\hat{Y}}_{A} + {\hat{Y}}_{b}, (3.2)$

où ${\hat{Y}}_{A} = (N_{A} / n_{A}) y_{A},$ ${\hat{Y}}_{b} = (N_{B} / n_{B}) y_{b},$ et $y_{A} = y_{a} + y_{a b} .$ La variance de cet estimateur est :

$Var {\hat{Y}} = N^{2} (\frac{R_{A}^{2}}{n_{A}} + \frac{R_{B}^{2}}{n_{B}}), (3.3)$

où

$R_{A}^{2} = W_{A}^{2} S_{A}^{2}$

$R_{B}^{2} = W_{B}^{2} S_{b}^{2} {1 - β + β (1 - β) \frac{{\bar{Y}}_{b}^{2}}{S_{b}^{2}}} .$

La répartition optimale de l’échantillon total est :

$\begin{array}{l} n_{A, o p t} & = & L R_{A} / \sqrt{c_{A}} \\ n_{B, o p t} & = & L R_{B} / \sqrt{{c^{‴}}_{B}}, \end{array}$

où $L$ est une constante qui dépend de la contrainte retenue : contrainte de coût ou de variance. La variance minimale à coût total fixe est :

$\min [Var {\hat{Y}}] = {\frac{{(\sqrt{c_{A}} R_{A} + \sqrt{{c^{‴}}_{B}} R_{B})}^{2}}{C_{S C}}}_{}, (3.4)$

et le coût minimal à variance fixe est :

$\min [C_{S C}] = \frac{{(\sqrt{c_{A}} R_{A} + \sqrt{{c^{‴}}_{B}} R_{B})}^{2}}{V_{0}} . (3.5)$

Politique de rédaction

Techniques d’enquête publie des articles sur les divers aspects des méthodes statistiques qui intéressent un organisme statistique comme, par exemple, les problèmes de conception découlant de contraintes d’ordre pratique, l’utilisation de différentes sources de données et de méthodes de collecte, les erreurs dans les enquêtes, l’évaluation des enquêtes, la recherche sur les méthodes d’enquête, l’analyse des séries chronologiques, la désaisonnalisation, les études démographiques, l’intégration de données statistiques, les méthodes d’estimation et d’analyse de données et le développement de systèmes généralisés. Une importance particulière est accordée à l’élaboration et à l’évaluation de méthodes qui ont été utilisées pour la collecte de données ou appliquées à des données réelles. Tous les articles seront soumis à une critique, mais les auteurs demeurent responsables du contenu de leur texte et les opinions émises dans la revue ne sont pas nécessairement celles du comité de rédaction ni de Statistique Canada.

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Techniques d’enquête est publiée en version électronique deux fois l’an. Les auteurs désirant faire paraître un article sont invités à le faire parvenir en français ou en anglais en format électronique et préférablement en Word au rédacteur en chef, (statcan.smj-rte.statcan@canada.ca, Statistique Canada, 150 Promenade du Pré Tunney, Ottawa, (Ontario), Canada, K1A 0T6). Pour les instructions sur le format, veuillez consulter les directives présentées dans la revue ou sur le site web (www.statcan.gc.ca/Techniquesdenquete).

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Date de modification :: 2017-09-20

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