Répartition optimale pour une enquête téléphonique à base de sondage double 5. Exemple : la National Immunization SurveyRépartition optimale pour une enquête téléphonique à base de sondage double 5. Exemple : la National Immunization Survey

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5.1 Introduction

Les Centers for Disease Control and Prevention (CDC) commanditent la National Immunization Survey (NIS) depuis 1994 pour surveiller l’état de la vaccination des jeunes enfants âgés de 19 à 35 mois. La NIS comprend deux phases de collecte des données, à savoir une enquête téléphonique de type CA à base double auprès des ménages ayant des enfants dans la tranche d’âge visée, suivie d’une enquête postale auprès des prestataires de vaccination de ces enfants en vue d’obtenir l’historique de la vaccination de ces enfants pour chacun des vaccins recommandés. Pour chaque enfant, on compare le nombre de doses déclarées par le prestataire au nombre de doses recommandées, pour déterminer si l’enfant est sans retard de vaccination (SRV). Pour des renseignements sur la NIS, on peut consulter Smith, Hoaglin, Battaglia, Khare et Barker (2005) et le Data User’s Guide de 2011 (Centers for Disease Control and Prevention (CDC) 2012).

Considérons à présent la NIS, telle qu’elle a été menée en 2011. L’interview principale consistait en six parties. La partie S, celle du début, est un bref questionnaire destiné à déterminer si le ménage a des enfants dans la tranche d’âge visée. Si ce n’est pas le cas, on met fin à l’interview. Pour les répondants retenus qui ont un carnet de vaccination, la partie A recueille l’historique de la vaccination de l’enfant déclaré par le ménage. Pour tous les autres répondants, la partie B recueille des informations plus limitées et moins spécifiques sur les vaccinations des enfants. La partie C recueille les caractéristiques démographiques des enfants, de la mère, et du ménage. La partie D recueille les noms et les coordonnées des prestataires de vaccination et sollicite le consentement des parents à ce que les prestataires soient contactés, tandis que la partie E recueille l’information sur la couverture actuelle de l’assurance-maladie.

5.2 La répartition optimale pour la NIS

La NIS est destinée à produire des estimations à l’échelle nationale et pour 56 secteurs d’estimation disjoints consistant en 46 États entiers, 6 grands secteurs urbains, et 4 secteurs de type « reste de l’État ». Chacun de ces secteurs constitue une strate dans le plan de sondage de la NIS. Pour chacun de ces secteurs, la NIS est censée réduire le plus possible le coût du sondage sous la contrainte de variance suivante : le coefficient de variation (CV) de l’estimateur du taux de couverture vaccinale (proportion des enfants SRV dans la population des enfants dans la tranche d’âge visée) doit être de 7,5 % à l’échelon du secteur d’estimation, lorsque le vrai taux est de 50 %.

Dans le protocole d’interview exhaustive, on soumet tous les répondants des deux échantillons à l’interview d’enquête en six parties. Dans le protocole de présélection, on soumet, d’une part, tous les répondants de l’échantillon de lignes fixes à l’interview de l’enquête, et d’autre part, on procède en deux étapes pour ce qui est de l’échantillon de lignes mobiles : i) on fait une interview de présélection pour déterminer la situation d’usage du téléphone du répondant et ii) on fait passer l’interview en six parties susmentionnée. Les usagers F-et-M sont éliminés de l’échantillon de lignes mobiles.

Pour illustrer la répartition optimale, nous supposerons que les coûts unitaires sont proportionnels aux valeurs suivantes : ${c^{\prime }}_B=\text{ 0,06},$ ${c^{″}}_B=\text{2,03},$ $c_B=\text{1,96}$ et $c_A=\text{1,00}.$ Les interviews par téléphone mobile demandent, en gros, deux fois plus de temps de travail que les interviews par téléphone fixe. Nous supposons les proportions de population suivantes concernant les enfants admissibles, selon la situation d’usage du téléphone : $W_A= \text{0,59},$ $W_a=\text{0,08},$ $W_{ab}=\text{0,51},$ $W_b=\text{0,41},$ $W_B=\text{0,92},$ $\alpha =\text{0,86}$ et $\beta =\text{0,55}.$ Nous avons calculé ces proportions à partir de la NIS de janvier 2010.

Pour estimer le taux de couverture vaccinale dans le cas de l’approche exhaustive, nous nous servirons de la variable

$$Y_i=\{\begin{array}{l}1, \text{ si le }{i}^{\text{e}}\text{ sujet est un enfant SRV dans la tranche d’âge visée}\hfill \\ 0,\text{ sinon}\text{.}\hfill \end{array}$$

Le taux de couverture vaccinale sera estimé alors par $\ddot{Y}/N_e,$ où $N_e$ désigne le nombre d’enfants dans la tranche d’âge visée dans la population (nombre censé être connu à partir des statistiques de l’état civil et des registres connexes). Conformément à la contrainte de variance, nous posons ${\overline{Y}}_{ae}={\overline{Y}}_{abe}={\overline{Y}}_{be}=\text{0,5},$ où l’indice $e$ attaché à une moyenne de domaine signifie que la moyenne est prise sur les sujets du domaine qui sont dans la tranche d’âge visée. Ainsi, ${\overline{Y}}_d={\overline{Y}}_{de}{P}_{de}$ et $S_d^2={\overline{Y}}_d\left(1-{\overline{Y}}_d\right),$ où $d=a, ab, b$ désigne les trois domaines relatifs à la situation d’usage du téléphone et $P_{de}=N_{de}/N_d$ désigne la proportion d’enfants de la tranche d’âge visée dans le domaine $d.$ Les valeurs $P_{ae}=\text{0,015},$ $P_{abe}=\text{0,03}$ et $P_{be}=\text{0,05}$ sont fondées sur l’expérience de la NIS et traduisent des pourcentages croissants d’enfants dans la tranche d’âge visée en fonction de la situation d’usage du téléphone, dans le sens où les familles qui élèvent des enfants en bas âge ont tendance à avoir un téléphone mobile et à être EXM par surcroît. Par définition, la variance est le carré du coefficient de variation, multiplié par le carré de la proportion de la population. La contrainte de variance s’exprime donc par $\text{Var}\left\{\ddot{Y}/N_e\right\}={\text{0,075}}^2\times {\text{0,5}}^2.$

Pour estimer le taux de couverture vaccinale dans le cas de l’approche de présélection, nous considérons la variable  

$$Y_i=\{\begin{array}{lll}1,\hfill & \text{si }i\in s_A,\hfill & \text{et est un enfant dans la tranche d’âge visée qui est SRV}\hfill \\ 0\text{,}\hfill & \text{si }i\in s_A\text{,}\hfill & \text{et n’est pas un enfant dans la tranche d’âge visée ou n’est pas SRV}\hfill \\ 1,\hfill & \text{si }i\in s_B,\hfill & \text{et est EXM et est un enfant dans la tranche d’âge visée qui est SRV}\hfill \\ 0\text{,}\hfill & \text{si }i\in s_B\text{,}\hfill & \begin{array}{l}\text{et n’est pas EXM ou n’est pas un enfant dans la tranche d’âge visée }\\ \text{ou n’est pas SRV}.\end{array}\hfill \end{array}$$

Dans ces hypothèses, les valeurs du rapport d’efficience $E$ sont inférieures à 1,0 pour toutes les valeurs de $p,$ d’où il vient que l’approche de présélection peut coûter relativement moins cher que l’approche exhaustive. La valeur optimale de $p$ est de 0,39 environ. Cependant, la courbe de $E$ a tendance à s’aplatir au voisinage de l’optimum, si bien que les valeurs de $p$ dans ce voisinage produisent des coûts totaux similaires.

Selon nos hypothèses, la répartition optimale pour le protocole d’interview exhaustive au $p$ optimal donne $n_A=\text{3 069}$ et $n_B=\text{7 437,}$ ce qui représente 86 interviews NIS pour le compte des enfants dans la tranche d’âge visée de l’échantillon de lignes fixes, et 289 interviews pour le compte des enfants de l’échantillon de lignes mobiles dans la tranche d’âge visée. Pour le protocole de présélection, la répartition optimale donne  $n_A=\text{5 858}$ et $n_B=\text{8 432,}$ ce qui permet d’espérer 164 interviews NIS pour le compte des enfants dans la tranche d’âge visée de l’échantillon de lignes fixes et 188 interviews NIS auprès de ménages EXM pour le compte de leurs enfants dans la tranche d’âge visée. Ces répartitions s’appliquent à un secteur d’estimation type. Le tableau 5.1 affiche les tailles espérées d’échantillon par domaine de situation d’usage du téléphone pour les répartitions optimales données. Dans le cas du protocole de présélection, l’échantillon de lignes mobiles donne en moyenne 4 674 usagers F-et-M, ce qui correspond à la moyenne de 140 enfants dans la tranche d’âge visée (qui ne doivent pas être interviewés et ne sont donc pas inclus dans le tableau).

Les répartitions optimales que nous venons de présenter ont été calculées dans des conditions idéales, en faisant abstraction de la non-réponse. Pour élaborer un échantillon à des fins pratiques pour la NIS (ou pour n’importe quelle enquête dans la réalité), il faut ajuster les répartitions par les inverses des taux attendus de coopération à l’enquête et par l’effet de plan de sondage dû à la pondération et à la corrélation intragrappe.

Les données existantes ont beau montrer que, à variance constante, le protocole de sélection est légèrement moins coûteux que le protocole d’interview exhaustive, il n’en demeure pas moins que ce dernier offre à la NIS une plateforme permanente pour mettre à l’essai et comparer les deux protocoles. Les auteurs continuent à suivre la composition d’échantillon obtenue et à mener d’autres études spécialisées sur les erreurs de réponse et de non-réponse.

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