Ajustement de pondération hiérarchique bayésienne et inférence d’enquête
Section 6. Analyse

Table des matières

Nous combinons la prédiction bayésienne et la pondération en une approche unifiée pour l’inférence d’enquête. La régression multiniveau avec distributions a priori structurées et la poststratification appliquée à l’inférence de population permettent une estimation efficace si elles tiennent compte des caractéristiques du plan de sondage. Le calcul se fait au moyen de Stan et est rendu disponible dans le paquet rstanarm en R pour le public. L’évolution des logiciels favorise les approches par modèle dans la recherche et l’exécution d’enquête. Nous construisons une pondération par modèle stable et calée pour résoudre les problèmes de la pondération classique. Dans le présent article, nous développons le cadre de prédiction et de pondération par modèle et apportons une première contribution à l’évaluation des propriétés statistiques de la pondération par modèle. Nous mettons en comparaison cette pondération et la pondération classique. Les poids par modèle font l’objet d’un lissage sur les cellules de poststratification et améliorent l’estimation sur petits domaines.

La distribution a priori structurée exploite la structure hiérarchique entre les effets principaux et les termes d’interaction d’ordre supérieur pour introduire des contraintes multiplicatives sur les paramètres d’échelle correspondants. Elle vient informer la sélection des variables. Il est possible d’améliorer le modèle après le post traitement des inférences a posteriori. Le modèle structurel bayésien rend l’inférence plus stable qu’avec les distributions a priori indépendantes. L’hypothèse posée d’une hiérarchie pourrait ne pas être valide dans certains cas spéciaux comme pour le problème « ou exclusif » où deux variables n’ont pas d’effets principaux, mais une parfaite interaction. Nous n’avons néanmoins aucune preuve solide dans les études d’application à opposer à la notion de vraisemblance d’un traitement hiérarchique. Qui plus est, un cadre unifié de prédiction et de pondération est bien armé pour traiter les cas de plans de sondage complexes et de mégadonnées dans les enquêtes, qu’il s’agisse des données de flux ou des combinaisons d’enquêtes.

Le cadre général de la régression multiniveau et de la postratification (RMP) se prête à l’adoption de stratégies souples de modélisation. Dans cet article, nous illustrons la chose par un modèle de régression avec l’ensemble des variables d’intérêt et les interactions d’ordre supérieur et intégrons des distributions a priori structurées à des fins de régularisation. D’autres méthodes (modèles non paramétriques, outils d’apprentissage automatique, etc.) peuvent s’appliquer dans ce même cadre et s’avèrent robustes à l’égard des erreurs de spécification de modèle. Si et coll. (2015) se servent de modèles de régression à processus gaussien pour emprunter de l’information à la structure de cellules de poststratification selon les distances entre les poids à probabilités inverses d’inclusion. D’autres possibilités consisteraient à appliquer de telles approches souples au lissage des poids et au calcul d’une pondération par modèle.

Les vastes possibilités d’application qui s’offrent ne vont pas sans un certain nombre de défis à étudier. La pondération par modèle est dépendante des résultats, d’où un gain d’efficacité mais une perte possible de robustesse. Les organisateurs d’enquêtes préfèrent un ensemble de poids pouvant servir à une analyse générale sans une sensibilité à la sélection des résultats. Nous pouvons comparer différentes pondérations construites selon plusieurs résultats importants et procéder à une analyse de sensibilité. Là où la pondération par modèle donne des conclusions d’inférence différentes, nous recommandons de choisir la pondération qui donne les résultats les plus raisonnables en appliquant la science, tout comme de s’aligner sur l’inférence de population.

Les distributions marginales pondérées des variables de calage diffèrent quelque peu des inférences de population (voir la section 5), lesquelles ne respectent pas la norme habituelle de diagnostic de pondération des organisateurs d’enquêtes. La pondération par modèle tend à apparier la distribution conjointe à celle dans la population, mais le lissage des poids peut introduire un biais. Il est possible d’inclure des contraintes optionnelles au modèle pour rencontrer les distributions marginales.

Un autre défi d’ordre pratique est que la distribution de population des variables de calage peut être inconnue. Dans ce cas, les tailles N j MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8rrps0l bbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8WrFr0dc9vqFj0db9qqvqFr0dXdHiVc=b YP0xH8peeu0xXdcrpe0db9Wqpepec9ar=xfr=xfr=tmeaabaqaciGa caGaaeqabaGaaeaadaaakeaacaWGobWaaSbaaSqaaiaadQgaaeqaaa aa@3359@ des cellules de poststratification de population ne seront pas connues. Il nous faut un modèle supplémentaire pour l’estimation de cette information dans l’échantillon. Il nous faut l’intégrer au cadre RMP pour propager toutes les sources d’incertitude en complément, comme dans le cadre de Si et Zhou (2020), par l’incorporation dans le modèle des distributions marginales connues. Les inférences par prédiction et pondération par modèle doivent encore être développées de manière à pouvoir traiter les résultats discrets, l’inférence sur coefficients de régression et les plans de sondage non probabilistes ou informatifs (Kim et Skinner, 2013). Il serait bon de faire le lien entre ces idées sur l’inférence d’enquête et les études biostatistiques et économétriques sur les scores inverses de propension et la pondération à double robustesse (Kang et Schafer, 2007).

Remerciements

Nous remercions la National Science Foundation, les National Institutes of Health, l’Office of Naval Research, l’Institute of Education Sciences et la Sloan Foundation pour l’aide apportée sous forme de subventions.

Annexes

A. Exemple de code

Nous présentons ici le code de l’application décrite dans les données. Nous avons formulé une fonction model_based_cell_weights pour calculer la pondération par modèle dans le cas d’un modèle rstanarm ajusté.

model_based_cell_weights <− function(object, cell_table) {
stopifnot(
is.data.frame(cell_table),
colnames(cell_table) == c("N", "n")
)
draws <− as.matrix(object)
Sigma <− draws[, grep("^Sigma\\[", colnames(draws)), drop = FALSE]
sigma_theta_sq <− rowSums(Sigma)
sigma_y_sq <− draws[, "sigma"]^2
Ns <− cell_table[["N"]] # population cell counts
ns <− cell_table[["n"]] # sample cell counts
J <− nrow(cell_table)
N <− sum(Ns)
n <− sum(ns)
# implementing equation 7 in the paper (although i did some algebra first to
# simplify the expression a bit)
Nsy2 <− N * sigma_y_sq
ww <− matrix(NA, nrow = nrow(draws), ncol = J)
for (j in 1:J) {
ww[, j] <−
(Nsy2 + n * Ns[j] * sigma_theta_sq) / (Nsy2 + N * ns[j] * sigma_theta_sq)
}
return(ww)
}
# prepare population data: acs_ad has age, eth, edu and inc
acs_ad %>%
mutate(
cell_id = paste0(age, eth, edu, inc)
) −> acs_ad
acs_design <− svydesign(id = ~1, weights = ~perwt, data = acs_ad)
agg_pop <−
svytable( ~ age + eth + edu + inc, acs_design) %>%
as.data.frame() %>%
rename(N = Freq) %>%
mutate(
cell_id = paste0(age, eth, edu, inc)
) %>%
filter(cell_id %in% acs_ad$cell_id)
# prepare data to pass to rstanarm
# SURVEYdata has 4 variables used for weighting: age, eth, edu and inc; and outcome Y
dat_rstanarm <−
SURVEYdata %>%
mutate(
cell_id = paste0(age, eth, edu, inc)
)%>%
group_by(age, eth, edu, inc) %>%
summarise(
sd_cell = sd(Y),
n = n(),
Y = mean(Y),
cell_id = first(cell_id)
) %>%
mutate(sd_cell = if_else(is.na(sd_cell), 0, sd_cell)) %>%
left_join(agg_pop[, c("cell_id", "N")], by = "cell_id")
# Stan fitting under structured prior in rstanarm
fit <−
stan_glmer(
formula =
Y ~ 1 + (1 | age) + (1 | eth) + (1 | edu) + (1 | inc) +
(1 | age:eth) + (1 | age:edu) + (1 | age:inc) +
(1 | eth:edu) + (1 | eth:inc) +
(1 | age:eth:edu) + (1 | age:eth:inc),
data = dat_rstanarm, iter = 1000, chains = 4, cores = 4,
prior_covariance =
rstanarm::mrp_structured(
cell_size = dat_rstanarm$n,
cell_sd = dat_rstanarm$sd_cell,
group_level_scale = 1,
  group_level_df = 1
),
seed = 123,
prior_aux = cauchy(0, 5),
prior_intercept = normal(0, 100, autoscale = FALSE),
adapt_delta = 0.99
)
# model-based weighting
cell_table <− fit$data[,c("N","n")]
weights <− model_based_cell_weights(fit, cell_table)
weights <− data.frame(w_unit = colMeans(weights),
cell_id = fit$data[["cell_id"]],
Y = fit$data[["Y"]],
n = fit$data[["n"]]) %>%
mutate(
w = w_unit / sum(n / sum(n) * w_unit), # model-based weights
Y_w = Y * w
)
with(weights, sum(n * Y_w / sum(n)))# mean estimate

B. Plans des simulations

Nous présentons ici les plans des simulations, les valeurs des coefficients et une comparaison portant sur les distributions pondérées des caractéristiques sociodémographiques en complément d’information aux sections 4 et 5.


Tableau B.1
Covariables dans les modèles de résultat et de sélection pour un plan de sondage légèrement déséquilibré
Sommaire du tableau
Le tableau montre les résultats de Tableau B.1 Covariables dans les modèles de résultat et de sélection pour un plan de sondage légèrement déséquilibré. Les données sont présentées selon Cas 1, Cas 2, Cas 3, Cas 4, Cas 5, Cas 6 et Cas 7 (figurant comme en-tête de colonne).
Cas 1 Cas 2 Cas 3 Cas 4 Cas 5 Cas 6 Cas 7
O S O S O S O S O S O S O S
age ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓
eth ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ Cette cellule est vide Cette cellule est vide ✓ Cette cellule est vide ✓
edu ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ Cette cellule est vide ✓ ✓ ✓ Cette cellule est vide ✓ ✓ ✓ Cette cellule est vide
age*eth ✓ Cette cellule est vide Cette cellule est vide ✓ ✓ ✓ Cette cellule est vide Cette cellule est vide Cette cellule est vide ✓ Cette cellule est vide Cette cellule est vide Cette cellule est vide ✓
age*edu ✓ Cette cellule est vide Cette cellule est vide ✓ ✓ Cette cellule est vide Cette cellule est vide Cette cellule est vide Cette cellule est vide Cette cellule est vide ✓ Cette cellule est vide ✓ Cette cellule est vide
eth*edu ✓ Cette cellule est vide Cette cellule est vide ✓ ✓ Cette cellule est vide Cette cellule est vide Cette cellule est vide Cette cellule est vide Cette cellule est vide Cette cellule est vide Cette cellule est vide Cette cellule est vide Cette cellule est vide
age*eth*edu ✓ Cette cellule est vide Cette cellule est vide ✓ ✓ Cette cellule est vide Cette cellule est vide Cette cellule est vide Cette cellule est vide Cette cellule est vide Cette cellule est vide Cette cellule est vide Cette cellule est vide Cette cellule est vide

Tableau B.2
Coefficients hypothétiques de régression dans le modèle de résultat pour la simulation avec un plan de sondage légèrement déséquilibré
Sommaire du tableau
Le tableau montre les résultats de Tableau B.2 Coefficients hypothétiques de régression dans le modèle de résultat pour la simulation avec un plan de sondage légèrement déséquilibré. Les données sont présentées selon Ensemble, Effets principaux et Deux variables (figurant comme en-tête de colonne).
Ensemble Effets principaux Deux variables
age (0,5; 1,375; 2,25; 3,125; 4) (0,5; 1,375; 2,25;
3,125; 4)		 (0,5; 1,375; 2,25; 3,125; 4)
eth (-2; -1; 0; 1; 2) (2; -1; 0; 1; 2) 0 → MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacPqpw0le9 v8qqaqFD0xXdHaVhbbf9v8WrFr0dc9vqFj0db9qqvqFr0dXdHiVc=b YP0xH8peeu0xXdcrpe0db9Wqpepec9ar=xfr=xfr=tmeaabaqaciGa caGaaeqabaGaaeaadaaakeaaceaIWaGbaSaaaaa@345A@
edu (3; 2; 1; 0) (3; 2; 1; 0) (3; 2; 1; 0)
age*eth (4; 2; 1; 1; 3; 3; 2; 1; 1; 1; 2; 3; 2; 2; 1; 4; 4; 3; 2; 3; 2; 4; 1; 4; 1) 0 → MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacPqpw0le9 v8qqaqFD0xXdHaVhbbf9v8WrFr0dc9vqFj0db9qqvqFr0dXdHiVc=b YP0xH8peeu0xXdcrpe0db9Wqpepec9ar=xfr=xfr=tmeaabaqaciGa caGaaeqabaGaaeaadaaakeaaceaIWaGbaSaaaaa@345A@ 0 → MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacPqpw0le9 v8qqaqFD0xXdHaVhbbf9v8WrFr0dc9vqFj0db9qqvqFr0dXdHiVc=b YP0xH8peeu0xXdcrpe0db9Wqpepec9ar=xfr=xfr=tmeaabaqaciGa caGaaeqabaGaaeaadaaakeaaceaIWaGbaSaaaaa@345A@
age*edu (-2; -1; 2; 2; 1; -2; 2; 1; 0; -2; 1; -2; -1; 2; 1; -1; -1; 2; 0; 2) 0 → MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacPqpw0le9 v8qqaqFD0xXdHaVhbbf9v8WrFr0dc9vqFj0db9qqvqFr0dXdHiVc=b YP0xH8peeu0xXdcrpe0db9Wqpepec9ar=xfr=xfr=tmeaabaqaciGa caGaaeqabaGaaeaadaaakeaaceaIWaGbaSaaaaa@345A@ (2; 0; -2; -2; 1; 1; -1; -2; -2; -1; -1; 1;
0; -1; -1; 2; 2; 1; -1; 0)
eth*edu (1; -2; 0; -3; -1; 0; -1; -2; 0; -1; -3; -3; 0; -1; -1; 0; 0; -1; 0; -1) 0 → MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacPqpw0le9 v8qqaqFD0xXdHaVhbbf9v8WrFr0dc9vqFj0db9qqvqFr0dXdHiVc=b YP0xH8peeu0xXdcrpe0db9Wqpepec9ar=xfr=xfr=tmeaabaqaciGa caGaaeqabaGaaeaadaaakeaaceaIWaGbaSaaaaa@345A@ 0 → MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacPqpw0le9 v8qqaqFD0xXdHaVhbbf9v8WrFr0dc9vqFj0db9qqvqFr0dXdHiVc=b YP0xH8peeu0xXdcrpe0db9Wqpepec9ar=xfr=xfr=tmeaabaqaciGa caGaaeqabaGaaeaadaaakeaaceaIWaGbaSaaaaa@345A@
age*eth*edu (-1; -0,5; 0,5; -1; -1; -0,5; -1; 0; -1; 0; -1; 0; 1; 1; 0,5; 1; 1; -1; -1; 0; -1; -0,5; -0,5; -1; 1; -1; -0,5; -1; 1; 0; 0,5; 0,5; 1; 0,5; 1; 1; 1; 0,5; 1; 0; 0; -0,5; 0; 1; -1; -1; 0; -1; -1; -1; -0,5; -0,5; 0; 1; -1; 0; 0; -0,5; 1; -0,5; 0,5; -1; 1; 0; 1; 0; -1; 0; -0,5; 1; -0,5; -1; -0,5; 0; 0,5; -0,5; 1; 0,5; -0,5; 0,5; 0; 1; 0; 1; 0,5; 0,5; 0,5; 0; 0; -0,5; 1; -1; 0; 1; 1; 1; 1; -0,5; -1; -1) 0 → MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacPqpw0le9 v8qqaqFD0xXdHaVhbbf9v8WrFr0dc9vqFj0db9qqvqFr0dXdHiVc=b YP0xH8peeu0xXdcrpe0db9Wqpepec9ar=xfr=xfr=tmeaabaqaciGa caGaaeqabaGaaeaadaaakeaaceaIWaGbaSaaaaa@345A@ 0 → MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacPqpw0le9 v8qqaqFD0xXdHaVhbbf9v8WrFr0dc9vqFj0db9qqvqFr0dXdHiVc=b YP0xH8peeu0xXdcrpe0db9Wqpepec9ar=xfr=xfr=tmeaabaqaciGa caGaaeqabaGaaeaadaaakeaaceaIWaGbaSaaaaa@345A@

Tableau B.3
Coefficients hypothétiques de régression dans le modèle de sélection pour la simulation avec un plan de sondage légèrement déséquilibré
Sommaire du tableau
Le tableau montre les résultats de Tableau B.3 Coefficients hypothétiques de régression dans le modèle de résultat pour la simulation avec un plan de sondage légèrement déséquilibré. Les données sont présentées selon Ensemble, Effets principaux et Deux variables (figurant comme en-tête de colonne).
Ensemble Effets principaux Deux variables
Valeur à l’origine -2 -2 -2
age (-2; -1,75; -1,5; -1,25; -1) (0; 0,5; 1; 1,5; 2) (-2; -1,5; -1; -0,5; 0)
eth (-1; -0,25; 0,5; 1,25; 2) (-2; -1,5; -1; -0,5; 0) (-1; -0,5; 0; 0,5; 1)
edu (0; 0,67; 1,33; 2) (0; 1; 2; 3) 0 → MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacPqpw0le9 v8qqaqFD0xXdHaVhbbf9v8WrFr0dc9vqFj0db9qqvqFr0dXdHiVc=b YP0xH8peeu0xXdcrpe0db9Wqpepec9ar=xfr=xfr=tmeaabaqaciGa caGaaeqabaGaaeaadaaakeaaceaIWaGbaSaaaaa@345A@
age × MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacPqpw0le9 v8qqaqFD0xXdHaVhbbf9v8WrFr0dc9vqFj0db9qqvqFr0dXdHiVc=b YP0xH8peeu0xXdcrpe0db9Wqpepec9ar=xfr=xfr=tmeaabaqaciGa caGaaeqabaGaaeaadaaakeaacqGHxdaTaaa@35A5@ eth (1; 1; -1; 1; -1; 1; -1; 0; 0; -1; 0; 0; -1; 1; 0; 0; -1; 1;
1; -1; -1; 0; 1; -1; 1)		 0 → MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacPqpw0le9 v8qqaqFD0xXdHaVhbbf9v8WrFr0dc9vqFj0db9qqvqFr0dXdHiVc=b YP0xH8peeu0xXdcrpe0db9Wqpepec9ar=xfr=xfr=tmeaabaqaciGa caGaaeqabaGaaeaadaaakeaaceaIWaGbaSaaaaa@345A@ (-1; 1; 1; 1; -1; -1; -1; 0; -1; -1; -1; -1; 1; -1; -1; 0; 1; 1; -1; 1; -1; -1; 1; 0; 0)
age × MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacPqpw0le9 v8qqaqFD0xXdHaVhbbf9v8WrFr0dc9vqFj0db9qqvqFr0dXdHiVc=b YP0xH8peeu0xXdcrpe0db9Wqpepec9ar=xfr=xfr=tmeaabaqaciGa caGaaeqabaGaaeaadaaakeaacqGHxdaTaaa@35A5@ edu (0; 1; -1; -1; 0; 1; 1; 0; 1; 0; 1; -1; -1; 1; 1; -1; 0; -1; 1; 1) 0 → MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacPqpw0le9 v8qqaqFD0xXdHaVhbbf9v8WrFr0dc9vqFj0db9qqvqFr0dXdHiVc=b YP0xH8peeu0xXdcrpe0db9Wqpepec9ar=xfr=xfr=tmeaabaqaciGa caGaaeqabaGaaeaadaaakeaaceaIWaGbaSaaaaa@345A@ 0 → MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacPqpw0le9 v8qqaqFD0xXdHaVhbbf9v8WrFr0dc9vqFj0db9qqvqFr0dXdHiVc=b YP0xH8peeu0xXdcrpe0db9Wqpepec9ar=xfr=xfr=tmeaabaqaciGa caGaaeqabaGaaeaadaaakeaaceaIWaGbaSaaaaa@345A@
eth × MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacPqpw0le9 v8qqaqFD0xXdHaVhbbf9v8WrFr0dc9vqFj0db9qqvqFr0dXdHiVc=b YP0xH8peeu0xXdcrpe0db9Wqpepec9ar=xfr=xfr=tmeaabaqaciGa caGaaeqabaGaaeaadaaakeaacqGHxdaTaaa@35A5@ edu (-1; -1; 0; -1; -1; 1; 1; 1; 1; 0; -1; 0; -1; 0; -1; 1; 0; -1; -1; -1) 0 → MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacPqpw0le9 v8qqaqFD0xXdHaVhbbf9v8WrFr0dc9vqFj0db9qqvqFr0dXdHiVc=b YP0xH8peeu0xXdcrpe0db9Wqpepec9ar=xfr=xfr=tmeaabaqaciGa caGaaeqabaGaaeaadaaakeaaceaIWaGbaSaaaaa@345A@ 0 → MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacPqpw0le9 v8qqaqFD0xXdHaVhbbf9v8WrFr0dc9vqFj0db9qqvqFr0dXdHiVc=b YP0xH8peeu0xXdcrpe0db9Wqpepec9ar=xfr=xfr=tmeaabaqaciGa caGaaeqabaGaaeaadaaakeaaceaIWaGbaSaaaaa@345A@
age × MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacPqpw0le9 v8qqaqFD0xXdHaVhbbf9v8WrFr0dc9vqFj0db9qqvqFr0dXdHiVc=b YP0xH8peeu0xXdcrpe0db9Wqpepec9ar=xfr=xfr=tmeaabaqaciGa caGaaeqabaGaaeaadaaakeaacqGHxdaTaaa@35A5@ eth × MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacPqpw0le9 v8qqaqFD0xXdHaVhbbf9v8WrFr0dc9vqFj0db9qqvqFr0dXdHiVc=b YP0xH8peeu0xXdcrpe0db9Wqpepec9ar=xfr=xfr=tmeaabaqaciGa caGaaeqabaGaaeaadaaakeaacqGHxdaTaaa@35A5@ edu (0,8; -0,4; 0,6; -0,2; 0,8; 0,2; 0,4; 0,8; 0,4; -0,6; -0,8; -0,4; -0,8; -0,4; 0,4; -1; 0,6; -0,8; -0,6; 0,6; -0,2; 0,2; 0,6; -0,6; 0; 0; -1; -0,2; 0,6; 0,8; -0,4; 0,2; -0,8; 0,4; 0,6; -0,6; 0,8; 0; 0,2; -1; 1; 0,4; 0; 0,8; -0,2; 0; 0; 0,6; -0,8; -0,8; -0,2; 0,4; -1; -0,8; 1; -0,2; 0; 0,8; 0,6; 0,8; -0,2; -0,2; -0,8; 1; 0,8; 0,8; -0,4; -0,8; 0,4; -0,4; 1; -0,6; -1; -0,6; -0,2; 1; 1; -0,2; 1; 0,6; 0,4; 0,8; 0,2; -0,2; -0,6; 0; 0,8; -0,4; 0,4; 0,4; 0,6; -1; -0,8; -0,8; 1; 1; 0,4; 0,6; 0,4; 0,8) 0 → MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacPqpw0le9 v8qqaqFD0xXdHaVhbbf9v8WrFr0dc9vqFj0db9qqvqFr0dXdHiVc=b YP0xH8peeu0xXdcrpe0db9Wqpepec9ar=xfr=xfr=tmeaabaqaciGa caGaaeqabaGaaeaadaaakeaaceaIWaGbaSaaaaa@345A@ 0 → MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacPqpw0le9 v8qqaqFD0xXdHaVhbbf9v8WrFr0dc9vqFj0db9qqvqFr0dXdHiVc=b YP0xH8peeu0xXdcrpe0db9Wqpepec9ar=xfr=xfr=tmeaabaqaciGa caGaaeqabaGaaeaadaaakeaaceaIWaGbaSaaaaa@345A@

Tableau B.4
Covariables dans les modèles de résultat (O) et de sélection (S) pour un plan de sondage très déséquilibré
Sommaire du tableau
Le tableau montre les résultats de Tableau B.4 Covariables dans les modèles de résultat (O) et de sélection (S) pour un plan de sondage très déséquilibré. Les données sont présentées selon Cas 1, Cas 2, Cas 3 et Cas 4 (figurant comme en-tête de colonne).
Cas 1 Cas 2 Cas 3 Cas 4
O S O S O S O S
age ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓
eth ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓
edu ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓
sex ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓
pov ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓
cld ✓ Cette cellule est vide ✓ Cette cellule est vide ✓ ✓ ✓
eld ✓ ✓ Cette cellule est vide ✓ ✓ ✓ ✓ ✓
fam ✓ ✓ Cette cellule est vide ✓ ✓ ✓ ✓ ✓
age*eth ✓ ✓ Cette cellule est vide Cette cellule est vide ✓ Cette cellule est vide Cette cellule est vide ✓
age*edu ✓ ✓ Cette cellule est vide Cette cellule est vide ✓ Cette cellule est vide Cette cellule est vide ✓
eth*edu ✓ ✓ Cette cellule est vide Cette cellule est vide ✓ Cette cellule est vide Cette cellule est vide ✓
eth*pov ✓ ✓ Cette cellule est vide Cette cellule est vide ✓ Cette cellule est vide Cette cellule est vide ✓
age*pov ✓ ✓ Cette cellule est vide Cette cellule est vide ✓ Cette cellule est vide Cette cellule est vide ✓
pov*fam ✓ ✓ Cette cellule est vide Cette cellule est vide ✓ Cette cellule est vide Cette cellule est vide ✓
pov*eld ✓ ✓ Cette cellule est vide Cette cellule est vide ✓ Cette cellule est vide Cette cellule est vide ✓
pov*cld Cette cellule est vide ✓ Cette cellule est vide Cette cellule est vide Cette cellule est vide Cette cellule est vide Cette cellule est vide ✓
age*eth*edu ✓ ✓ Cette cellule est vide Cette cellule est vide ✓ Cette cellule est vide Cette cellule est vide ✓
age*eth*pov ✓ ✓ Cette cellule est vide Cette cellule est vide ✓ Cette cellule est vide Cette cellule est vide ✓

Tableau B.5
Coefficients hypothétiques de régression dans les modèles de résultat (O) et de sélection (S) pour un plan de sondage très déséquilibré
Sommaire du tableau
Le tableau montre les résultats de Tableau B.5 Coefficients hypothétiques de régression dans les modèles de résultat (O) et de sélection (S) pour un plan de sondage très déséquilibré. Les données sont présentées selon O et S (figurant comme en-tête de colonne).
O S
age (2; 0; -2; -2; 1) (0; 0,75; 1,5; 2,25; 3)
eth (1; -1; -2; -2; -1) (-1; -0,5; 0; 0,5; 1)
edu (-1; 1; 0; -1) (0; 0,67; 1,33; 2)
sex (-1; 2) (-1; 0)
pov (2; 1; -1; 0; -1) (0; 1; 2; 3; 4)
cld 0 → MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacPqpw0le9 v8qqaqFD0xXdHaVhbbf9v8WrFr0dc9vqFj0db9qqvqFr0dXdHiVc=b YP0xH8peeu0xXdcrpe0db9Wqpepec9ar=xfr=xfr=tmeaabaqaciGa caGaaeqabaGaaeaadaaakeaaceaIWaGbaSaaaaa@345A@ (-1; -0,33; 0,33; 1)
eld 0 → MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacPqpw0le9 v8qqaqFD0xXdHaVhbbf9v8WrFr0dc9vqFj0db9qqvqFr0dXdHiVc=b YP0xH8peeu0xXdcrpe0db9Wqpepec9ar=xfr=xfr=tmeaabaqaciGa caGaaeqabaGaaeaadaaakeaaceaIWaGbaSaaaaa@345A@ (-2; -1; 0)
fam 0 → MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacPqpw0le9 v8qqaqFD0xXdHaVhbbf9v8WrFr0dc9vqFj0db9qqvqFr0dXdHiVc=b YP0xH8peeu0xXdcrpe0db9Wqpepec9ar=xfr=xfr=tmeaabaqaciGa caGaaeqabaGaaeaadaaakeaaceaIWaGbaSaaaaa@345A@ (-1; -0,67; -0,33; 0)

Tableau B.6
Distances euclidiennes entre les distributions pondérées et la distribution de population. Str-W : pondération par modèle avec distribution a priori structurée; Rake-W : pondération avec méthode itérative du quotient; PS-W : pondération de poststratification
Sommaire du tableau
Le tableau montre les résultats de Tableau B.6 Distances euclidiennes entre les distributions pondérées et la distribution de population. Str-W : pondération par modèle avec distribution a priori structurée; Rake-W : pondération avec méthode itérative du quotient; PS-W : pondération de poststratification. Les données sont présentées selon Str-W, Ps-W et Rake-W (figurant comme en-tête de colonne).
Str-W PS-W Rake-W
age 0,04 0,02 0,00
eth 0,08 0,06 0,00
edu 0,08 0,03 0,00
inc 0,02 0,02 0,00
age * eth 0,05 0,03 0,05
age * edu 0,05 0,02 0,05
age * inc 0,03 0,01 0,03
eth * edu 0,06 0,04 0,05
eth * inc 0,04 0,04 0,03
edu * inc 0,06 0,03 0,04
age * eth * edu 0,03 0,02 0,05
age * eth * inc 0,03 0,02 0,04
age * edu * inc 0,03 0,01 0,04
eth * edu * inc 0,04 0,02 0,04
age * eth * edu * inc 0,02 0,01 0,04

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ISSN : 1712-5685

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Le succès du système statistique du Canada repose sur un partenariat bien établi entre Statistique Canada et la population, les entreprises, les administrations canadiennes et les autres organismes. Sans cette collaboration et cette bonne volonté, il serait impossible de produire des statistiques précises et actuelles.

Normes de service à la clientèle

Statistique Canada s'engage à fournir à ses clients des services rapides, fiables et courtois. À cet égard, notre organisme s'est doté de normes de service à la clientèle qui doivent être observées par les employés lorsqu'ils offrent des services à la clientèle.

Droit d'auteur

Publication autorisée par le ministre responsable de Statistique Canada.

© Sa Majesté la Reine du chef du Canada, représentée par le ministre de l’Industrie 2020

L'utilisation de la présente publication est assujettie aux modalités de l'Entente de licence ouverte de Statistique Canada.

N° 12-001-X au catalogue

Périodicité : semi-annuel

Ottawa

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Table des matières

Résumé - Page principale de l'article
Section 1. Introduction
Section 2. Motivation de l’application
Section 3. Méthode
Section 4. Études en simulation
Section 5. Application à l’étude longitudinale du bien-être
Section 6. Analyse
Remerciements
Annexes
Bibliographie

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