Ajustement de pondération hiérarchique bayésienne et inférence d’enquête
Section 2. Motivation de l’application
La recherche méthodologique que nous avons faite a pour motivation la pratique opérationnelle de pondération des enquêtes permanentes. Notre but immédiat est de construire une pondération pour la New York City (NYC) Longitudinal Study of Wellbeing (LSW; Si et Gelman (2014); Wimer, Garfinkel, Gelblum, Lasala, Phillips, Si, Teitler et Waldfogel (2014)), enquête organisée par le Population Research Center de l’Université Columbia et qui vise à évaluer l’insuffisance du revenu, les difficultés matérielles et le bien-être de l’enfance et de la famille chez les citadins.
Pour nous, la LSW illustre les questions pratiques de pondération et l’amélioration que nous proposons en sachant que des problèmes semblables se posent dans d’autres enquêtes. La LSW comporte un échantillon téléphonique à composition aléatoire et un échantillon en personne et en adaptation au répondant qui est formé des bénéficiaires des services philanthropiques de l’organisme Robin Hood ainsi que de leurs connaissances. Nous nous intéressons ici à une enquête téléphonique en guise d’illustration. Dans la LSW, on interroge au téléphone 2 002 résidents adultes de la ville de New York, 500 par téléphone cellulaire et 1 502 par téléphone ordinaire. La moitié des unités échantillonnées du volet « téléphone ordinaire » viennent de secteurs à faible revenu délimités par les codes zip. Les échantillons de base observés font l’objet d’un suivi aux trois mois. Nous alignons ces échantillons sur les enregistrements de l’American Community Survey (ACS) de 2011 pour la ville de New York. Les écarts tiennent principalement à un suréchantillonnage des quartiers à faible revenu et à la non-réponse.
Le mode de pondération de base (Si et Gelman, 2014) tient compte des probabilités inégales de sélection, du biais de couverture et de la non-réponse. La pondération classique s’obtient par les probabilités inverses d’inclusion estimées et par la méthode itérative du quotient (Deville, Särndal et Sautory, 1993). Toutefois, les praticiens doivent faire des choix arbitraires ou subjectifs au moment d’opérer leur sélection de facteurs de pondération avec leurs valeurs. S’il s’agit, par exemple, de construire une pondération pour des gens d’âge adulte, nous devons majorer le poids des répondants des ménages de grande taille, car un seul adulte figurera dans l’échantillon par ménage échantillonné. Gelman et Little (1998) recommandent de prendre la racine carrée du rapport entre taille de ménage et taille de famille pour cet ajustement de pondération, parce qu’une pondération par taille de ménage (ACS Weighting Method, 2014, par exemple) tend à produire une surcorrection dans les enquêtes téléphoniques. Dans la pratique, la méthode itérative du quotient tient compte des facteurs sociodémographiques sans adaptation précise aux particularités des enquêtes.
Les organisateurs d’enquêtes s’intéressent aux aspects de la qualité de vie des citadins et regardent, par exemple, la proportion d’enfants en butte à la pauvreté et aux difficultés matérielles. Il importe donc de dégager des estimations exactes pour des sous-populations. Nous souhaitons concevoir une procédure objective et laisser les données d’enquête recueillies déterminer le mode de pondération. Le principe fondamental est de prendre en compte dans la pondération toutes les variables susceptibles d’influer sur la sélection et la réponse. Idéalement, nous nous attendrions à ce que les variables servant à la pondération tiennent compte de la disponibilité de téléphones (nombre de téléphones cellulaires ou ordinaires et durée d’interruption du service téléphonique), de la structure des familles et des ménages, des caractéristiques sociodémographiques et peut-être de leurs termes d’interaction d’ordre supérieur. Les enregistrements de l’ACS nous renseignent seulement sur la taille de la famille, l’âge, l’origine ethnique, le sexe, l’éducation et l’écart de pauvreté (mesure de la pauvreté des familles). Les organisateurs d’enquêtes recommandent d’inclure ce qui suit dans la pondération pour combler l’écart de distribution avec la population : objet de l’analyse de fond, variables du nombre de personnes âgées et d’enfants dans la famille et de la taille de l’unité familiale, interactions de ces facteurs avec les écarts de pauvreté.
Pour construire une pondération classique, nous choisissons les facteurs de proportion qui, dans la méthode itérative du quotient, peuvent influer sur la sélection et la réponse comme le sexe, l’âge, l’éducation, l’origine ethnique, l’écart de pauvreté, le nombre d’enfants, de personnes âgées et de personnes en âge de travailler dans la famille, les interactions binaires entre l’écart de pauvreté, d’une part, et l’âge et les nombres respectifs de membres, d’enfants et de personnes âgées dans la famille, d’autre part. Nous prenons les distributions marginales de l’enquête ACS et procédons à un ajustement par la méthode itérative du quotient. Les poids ainsi produits doivent être élagués à cause d’un certain nombre de valeurs extrêmes.
Il est néanmoins possible que l’ajustement de pondération à caractère subjectif comporte un certain nombre de variables ou d’interactions non essentiellement prédictives ou ne tienne pas compte de tous les facteurs d’un intérêt fondamental par la suite. Dans l’ajustement par la méthode itérative du quotient, nous posons que ces facteurs sont indépendants. Il s’ensuivra un biais d’inférence de domaine en tableau croisé si la structure de corrélation n’est pas la même dans l’échantillon et dans la population. Idéalement, il devrait y avoir appariement par la codistribution de ces variables liées de pondération. Il reste que des cellules petites ou vides pour les interactions profondes créeront des poids extrêmement importants qui obligeront à regrouper des cellules.
Les problèmes que pose la pondération classique pour l’enquête de base LSW sont le reflet des problèmes que pose le plus souvent la pratique de la pondération dans l’exécution des enquêtes réelles, lesquelles sont souvent compliquées à cause de plans de sondage complexes, d’une structure longitudinale ou de mécanismes de réponse à plusieurs degrés. Les décisions spéciales qui doivent fréquemment être prises avec les régimes classiques de pondération peuvent avoir pour résultat que la pondération variera selon les praticiens pour une même enquête. Pour prévenir toute subjectivité, il importe de proposer une procédure de pondération par modèle permettant de laisser aux données le choix des facteurs de pondération. Nous aimerions intégrer les variables de pondération dans le modèle des résultats d’enquête pour des gains d’efficacité, modéliser leurs termes d’interaction d’ordre supérieur dans une distribution a priori régularisée et produire des poids se prêtant à un même traitement que dans la pondération classique. Un grand nombre de variables de pondération et d’interactions profondes apporteront de petites cellules de pondération en tableau croisé. Les petites cellules demandent un ajustement statistique de lissage et de stabilisation.
La régression multiniveau avec poststratification a eu du succès dans l’estimation de domaine à des niveaux bien plus fins. En empruntant la puissance d’un cadre hiérarchique de modélisation avec une distribution a priori informative, nous devrions pouvoir estimer après lissage des cellules éparses. Une poststratification par l’information du recensement permettra un appariement de l’estimation entre l’échantillon et la population. La combinaison d’une régression et d’une poststratification rappelle le concept de poststratification endogène (Breidt, 2008; Dahlke, Breidt, Opsomer et Keilegom, 2013). Nous décrirons en détail le cadre de régression multiniveau et de poststratification.
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