Nouvelle méthode d’imputation hot deck double pour données manquantes bornées
Section 2. Hot deck double avec tirage de résidus proportionnés et appariement qui tient compte de bornes
Supposons que les données sont composées
d’un vecteur de variable explicative
entièrement observé et de la
variable réponse
pour
pour lequel certaines des
valeurs
sont manquantes (c’est-à-dire
données manquantes partielles). Quelles que soient les données manquantes, on
suppose que
est individuellement bornée et
que les valeurs des bornes sont données par
où
et
sont les bornes supérieures et
inférieures de
et les premières valeurs
sont observées et les valeurs
restantes
sont manquantes.
D’après Rubin (1987), nous générons les
coefficients de régression
et la variance
à partir des distributions a posteriori
données par
où
est les covariables entièrement
observées
et
et
sont les estimations par les
moindres carrés ordinaires (MCO) des coefficients de régression et de la
variance, respectivement, à partir du modèle de régression adapté aux
observations. Nous obtenons ensuite les moyennes prédictives notées
pour les valeurs observées de
et
pour les valeurs manquantes de
Ensuite, chaque
ou
est situé dans l’un des trois
intervalles suivants
où
Pour la valeur observée
(c’est-à-dire
nous définissons les résidus
proportionnés supérieurs et inférieurs
et
et
où nous supposons qu’il n’y a pas de
valeur
exactement égale à sa borne
supérieure ou inférieure.
Les valeurs
et
de l’équation (2.3) sont
ensuite divisées en trois ensembles en fonction de l’intervalle
auquel appartient
Pour
et
Enfin, nous imputons la valeur
manquante
pour
au moyen de
ou
Afin de sélectionner
ou
dans (2.4), nous utilisons
maintenant une méthode hot deck qui considère des valeurs similaires comme
leurs variables candidates (c’est-à-dire comme les donneurs possibles). L’imputation
hot deck est une méthode de traitement des données manquantes dans laquelle
chaque valeur manquante est remplacée par une réponse observée sélectionnée
aléatoirement à partir d’un donneur contenant des unités similaires (Andridge
et Little, 2010). Nous utilisons le scénario d’imputation hot deck ci-dessous.
- [Premier
hot deck] Si
pour
et
est
plus proche de
que
, alors nous
sélectionnons l’ensemble de résidu proportionné supérieur correspondant
comme
ensemble de donneurs possibles pour l’échantillonnage
De
même, si
est
plus près de
nous
sélectionnons
pour
l’échantillonnage de
- [Deuxième
hot deck] Nous construisons les donneurs possibles à partir de
ou
sélectionnés dans le premier hot deck. Les
donneurs possibles pour l’échantillonnage de
sont
des valeurs
pour
lesquelles
est
proche de
pour
Dans
le même ordre d’idées, les donneurs possibles des valeurs
pour
lesquelles
proche de
pour
- [Imputation]
Ensuite on échantillonne aléatoirement
ou
à
partir des donneurs possibles correspondants pour imputer la valeur manquante
avec
ou
respectivement, et les
et
sélectionnés pour
sont
notés par
ou
pour
Ici,
les cas avec
et/ou
sont
exclus de l’ensemble de donneurs possibles. Cela est rare, mais possible.
Théorème 1 Les valeurs
et
satisfont toujours leurs conditions
de borne.
et
La démonstration se trouve en annexe.
Selon le théorème 1, les conditions de borne de
pour
sont toujours satisfaites,
car le TRP-AB impute la valeur manquante
avec
ou
Nous pouvons supposer qu’il n’y
a qu’une valeur de borne supérieure telle que
pour
Alors, le premier hot deck n’est
pas nécessaire, car
est automatiquement
sélectionné et
Corollaire 1.1 La méthode de TRP-AB est
réduite à la méthode d’appariement d’information de borne de Kwon et Park
(2015) s’il n’y a qu’une borne supérieure ou inférieure.
Pour examiner les procédures de hot deck double utilisées dans le
TRP-AB, nous examinons trois variantes du TRP-AB. La première variante est une méthode
de tirage de résidu proportionné (TRP) consistant à retirer les deux étapes
hot decks du TRP-AB et la deuxième élimine la première procédure de hot deck
notée STRP. Ainsi, dans le TRP, nous échantillonnons au hasard à partir de tous
les éléments se trouvant dans
et
Dans STRP, l’ensemble de
donneurs possibles est fondé sur la distance minimale entre l’une des bornes et
la moyenne prédictive. Parmi les donneurs possibles pour
et
nous sélectionnons et
construisons des donneurs finaux en nous fondant uniquement sur l’ordre de
distance, sans distinction entre les bornes supérieures et inférieures. La
troisième variante, notée
élimine aussi la première
étape hot deck comme dans STRP et modifie en outre la méthode d’appariement
dans le deuxième hot deck. Le donneur possible dans
consiste en
et
dont la moyenne prédite
est proche de
ISSN : 1712-5685
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N° 12-001-X au catalogue
Périodicité : semi-annuel
Ottawa