Répartition de l’échantillon pour une estimation efficace sur petits domaines par modélisation
Section 1. Introduction
Dans le présent document, nous exposons une nouvelle méthode de répartition fondée sur un modèle dans un échantillonnage stratifié où les domaines d’intérêt coïncident avec les strates. L’étude cible les éléments d’une répartition par domaine efficace. Nous parvenons à un point de départ clair pour le processus de répartition si les domaines d’intérêt sont définis dès l’étape de conception de la recherche et si nous savons déjà quel est l’ordre de grandeur de l’échantillon compte tenu des ressources disponibles (temps, budget, etc.). Le choix d’un mode de répartition dépend de divers facteurs comme le modèle choisi, la méthode d’estimation, l’information antérieure disponible sur la population et les critères d’optimisation relatifs au domaine, à la population, ou aux deux en même temps.
Nous avons choisi six méthodes de répartition existantes, puis nous en avons élaboré une nouvelle que nous avons qualifiée de mode de répartition fondée sur un modèle. Nous examinons les propriétés générales de ces méthodes à la section 2 ainsi qu’à la section 3. On peut considérer que cinq d’entre elles sont sans modèle; deux utilisent uniquement des renseignements de dénombrement (par exemple, le nombre de domaines et le nombre d’unités de base dans chacun des domaines); trois exigent non seulement des données de dénombrement, mais aussi des paramètres de domaine comme les totaux, les écarts-types ou les coefficients de variation (CV). Comme nous ne disposons pas de ces renseignements sur la variable étudiée, une solution courante est de remplacer l’information par une variable de substitution pertinente. Le dernier des modes de répartition nous servant de référence vient de Molefe et Clark (MC) (2015). Cette répartition fondée sur un modèle recourt à un estimateur composite et à un modèle à deux niveaux. Nous l’avons appelée répartition MC.
Les critères d’optimisation des cinq modes de répartition sans modèle diffèrent les uns des autres. Il est facile de calculer une répartition qui se fait uniquement au moyen de données de dénombrement, mais ce choix n’est pertinent que dans des circonstances restreintes. Le critère d’optimisation est particulier dans chacun des modes de répartition fondée sur des paramètres. Il peut se situer au niveau des estimations de population (répartition de Neyman) ou à celui des estimations de domaine en moyenne (répartition de Bankier). Une troisième solution qui s’écarte des deux premières est la répartition PNL, où les tolérances des estimations s’établissent au niveau de la population ainsi qu’à celui du domaine.
Au départ, nous posons l’hypothèse que, si on recourt à une estimation assistée d’un modèle ou fondée sur un modèle dans le cadre d’une enquête, on se doit de tenir compte du modèle et de la méthode d’estimation sous-jacents au moment de concevoir la répartition de l’échantillon entre les domaines. Cela a été notre point de départ lorsque nous avons mis au point le nouveau mode de répartition fondée sur un modèle (voir la section 2). Il faut aussi dire qu’un des modes de répartition utilisés comme référence, fondé sur un modèle, repose sur un modèle déterminé.
Nous avons soumis à une comparaison de rendement les différentes méthodes de répartition en situation réelle en procédant à des expériences de simulation (voir la section 4). Notre population consiste en un registre finnois officiel de logements d’immeubles d’appartements en vente. Nous décrivons la structure de ce registre à la section 4.1. Nous avons remplacé la variable étudiée par une variable auxiliaire au moment de calculer les tailles d’échantillon de domaine pour chaque répartition sauf en ce qui concerne la répartition égale ou proportionnelle. La comparaison démontre clairement que les différentes répartitions donnent une distribution différente de l’échantillon. Des différences s’observent aussi sur le plan du rendement. Nous avons soumis les modes de répartition à une estimation EBLUP (pour Empirical best linear unbiased predictor) fondée sur un modèle pour dégager les totaux de domaine de la variable étudiée. Pour mesurer et comparer le rendement des répartitions, nous avons employé la racine carrée de l’erreur quadratique moyenne relative (REQMR) et le biais relatif absolu (BRA) en pourcentage.
À la section 5, nous concluons en examinant les résultats empiriques de simulation. Ces résultats confortent l’idée que, dans un mode de répartition, on devrait déterminer non seulement l’information auxiliaire, mais aussi le modèle et la méthode d’estimation dès l’étape de la conception d’une enquête. Une bonne illustration est la répartition présentée à la section 2.2. C’est au moyen de cette méthode que nous avons obtenu les estimations les plus fidèles des totaux de domaine.
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