Techniques d’enquête

Les enquêtes à bases de sondage multiples, dans lesquelles des échantillons probabilistes indépendants sont sélectionnés dans chacune des $Q$ bases de sondage, servent depuis longtemps à améliorer la couverture, réduire les coûts ou augmenter la taille des échantillons de sous-populations d’intérêt. Une grande partie de la théorie a été développée en supposant que (1) l’union des bases de sondage couvre la population d’intérêt, (2) un échantillon probabiliste avec réponse complète est sélectionné dans chaque base de sondage, (3) les variables d’intérêt sont mesurées dans chaque échantillon sans erreur de mesure, et (4) il existe suffisamment d’information pour tenir compte du chevauchement des bases de sondage lors du calcul des estimations. Après avoir passé en revue la conception, l’estimation et le calage des enquêtes effectuées à partir de bases de sondage multiples traditionnelles, je considère des modifications aux hypothèses qui permettent à une structure de bases de sondage multiples de servir de principe d’organisation pour d’autres méthodes de combinaison de données telles que l’imputation massive, l’appariement d’échantillons, l’estimation sur petits domaines et l’estimation par techniques de saisie-ressaisie. Enfin, je discute la façon dont les résultats de la recherche sur les enquêtes à l’aide de bases de sondage multiples peuvent être utilisés lors de la conception et de l’évaluation des systèmes de collecte de données qui intègrent plusieurs sources de données.

Le calage fondé sur l’échantillon se produit quand les poids d’une enquête sont calés pour contrôler les totaux aléatoires, au lieu de représenter les totaux fixes au niveau de la population. Les totaux de contrôle peuvent être estimés à partir de différentes phases de la même enquête ou d’une autre enquête. En cas de calage fondé sur l’échantillon, pour que l’estimation de la variance soit valide, il est nécessaire de tenir compte de la contribution de l’erreur due à l’estimation des totaux de contrôle. Nous proposons une nouvelle méthode d’estimation de la variance qui utilise directement les poids de rééchantillonnage de deux enquêtes, dont une sert à fournir des totaux de contrôle pour le calage des autres poids d’enquête. Aucune restriction n’est établie quant à la nature des deux méthodes de rééchantillonnage et il n’est pas nécessaire de calculer d’estimation de la variance-covariance, ce qui simplifie la mise en œuvre pratique de la méthode proposée. Nous fournissons la description générale de la méthode utilisée pour les enquêtes comportant deux méthodes de rééchantillonnage arbitraire avec un nombre de répliques différent. Il est démontré que l’estimateur de la variance obtenu est convergent pour la variance asymptotique de l’estimateur calé, quand le calage est effectué au moyen de l’estimation par la régression ou la méthode itérative du quotient (raking). La méthode est illustrée dans une application réelle, dans laquelle il faut harmoniser la composition démographique de deux enquêtes pour améliorer la comparabilité des estimations de l’enquête.

Le modèle de Fay-Herriot est souvent utilisé pour obtenir des estimations sur petits domaines. Ces estimations sont généralement plus efficaces que les estimations directes classiques. Afin d’évaluer les gains d’efficacité obtenus par les méthodes d’estimation sur petits domaines, on produit généralement des estimations de l’erreur quadratique moyenne fondée sur le modèle. Cependant, ces estimations ne permettent pas de tenir compte de toute la spécificité d’un domaine en particulier car elles font disparaître l’effet local en prenant une espérance par rapport au modèle. Une alternative consiste à estimer l’erreur quadratique moyenne fondée sur le plan de sondage des estimateurs sur petits domaines. Cette dernière est souvent plus attrayante du point de vue des utilisateurs. Il est cependant connu que les estimateurs de l’erreur quadratique moyenne fondée sur le plan de sondage peuvent être très instables, particulièrement pour les domaines qui contiennent peu d’unités échantillonnées. Dans cet article, nous proposons deux diagnostics locaux qui ont pour objectif de faire un choix entre le meilleur prédicteur empirique et l’estimateur direct pour un domaine en particulier. Nous trouvons d’abord un intervalle de valeurs de l’effet local tel que le meilleur prédicteur est plus efficace sous le plan que l’estimateur direct. Ensuite, nous considérons deux approches différentes pour évaluer s’il est plausible que l’effet local se trouve dans cet intervalle. Nous examinons nos diagnostics au moyen d’une étude par simulation. Nos résultats préliminaires semblent prometteurs quant à l’utilité de ces diagnostics pour choisir entre le meilleur prédicteur empirique et l’estimateur direct.

Dans le couplage d’ensembles de données massifs, on a recours aux pochettes pour sélectionner un sous-ensemble gérable de paires d’enregistrements quitte à perdre quelques paires appariées. Cette perte tient une grande place dans l’erreur de couplage globale, parce que les décisions relatives aux pochettes se prennent tôt dans le processus sans qu’on puisse les réviser par la suite. Mesurer le rôle que joue cette perte demeure un grand défi si on considère la nécessité de modéliser toutes les paires dans le produit cartésien des sources, et non seulement celles qui répondent aux critères des pochettes. Malheureusement, les modèles antérieurs d’erreur ne nous aident guère parce qu’ils ne respectent normalement pas cette exigence. Il sera question ici d’un nouveau modèle de mélange fini, qui ne demande ni vérifications manuelles, ni données d’entraînement, ni hypothèse d’indépendance conditionnelle des variables de couplage. Il s’applique dans le cadre d’une procédure de pochettes typique dans le couplage d’un fichier avec un registre ou un recensement exhaustif lorsque ces deux sources sont exemptes d’enregistrements en double.

L’estimation de la variance est un problème difficile dans les enquêtes, car plusieurs facteurs non négligeables contribuent à l’erreur d’enquête totale, notamment l’échantillonnage et la non-réponse totale. Initialement conçue pour saisir la variance des statistiques non triviales à partir de données indépendantes et identiquement distribuées, la méthode bootstrap a depuis été adaptée de diverses façons pour tenir compte des éléments ou facteurs propres à l’enquête. Dans l’article, nous examinons l’une de ces variantes, le bootstrap avec remise. Nous considérons les enquêtes auprès des ménages, avec ou sans sous-échantillonnage de personnes. Nous rendons explicites les estimateurs de la variance que le bootstrap avec remise vise à reproduire. Nous expliquons comment le bootstrap peut servir à tenir compte de l’effet de l’échantillonnage, du traitement de la non-réponse et du calage sur l’erreur d’enquête totale. Par souci de clarté, les méthodes proposées sont illustrées au moyen d’un exemple traité en fil rouge. Elles sont évaluées dans le cadre d’une étude par simulations et appliquées au Panel Politique de la Ville (PPV) français. Deux macros SAS pour exécuter les méthodes bootstrap sont également élaborées.

La pondération par calage est un moyen statistiquement efficace de traiter la non-réponse totale. En supposant que le modèle (ou la sortie) de la réponse justifiant l’ajustement du poids de calage est exact, il est souvent possible de mesurer la variance des estimations de façon asymptotique et sans biais. Une des manières d’estimer la variance consiste à créer des poids de rééchantillonnage jackknife. Cependant, il arrive que la méthode classique de calcul des poids de rééchantillonnage jackknife pour les poids d’analyse calés échoue. Dans ce cas, il existe généralement une autre méthode de calcul des poids de rééchantillonnage jackknife. Cette méthode est décrite ici et appliquée à un exemple simple.

Nous considérons ici le modèle d’estimation sur petits domaines de Fay-Herriot. Nous nous intéressons en particulier à l’incidence du lissage et de la modélisation de la variance d’échantillonnage sur les estimations par modèle. Nous présentons des méthodes permettant de lisser et de modéliser les variances d’échantillonnage et appliquons les modèles proposés à une analyse de données réelles. Nos résultats font voir qu’un lissage de variance d’échantillonnage est de nature à accroître l’efficacité et la précision de l’estimateur par modèle. Dans une modélisation de variance d’échantillonnage, les modèles hiérarchiques bayésiens de You (2016) et de Sugasawa, Tamae et Kubokawa (2017) améliorent tous aussi bien les estimations d’enquête directes.

L’article présente une étude comparative de trois méthodes de construction d’intervalles de confiance pour la moyenne et les quantiles à partir de données d’enquête en présence de non-réponse. Ces méthodes, à savoir la vraisemblance empirique, la linéarisation et la méthode de Woodruff (1952), ont été appliquées à des données sur le revenu tirées de l’Enquête intercensitaire mexicaine de 2015 et à des données simulées. Un modèle de propension à répondre a servi à ajuster les poids d’échantillonnage, et les performances empiriques des méthodes ont été évaluées en fonction de la couverture des intervalles de confiance au moyen d’études par simulations. Les méthodes de vraisemblance empirique et de linéarisation ont donné de bonnes performances pour la moyenne, sauf quand la variable d’intérêt avait des valeurs extrêmes. Pour les quantiles, la méthode de linéarisation s’est montrée peu performante; les méthodes de vraisemblance empirique et de Woodruff ont donné de meilleurs résultats, mais sans atteindre la couverture nominale quand la variable d’intérêt avait des valeurs à haute fréquence proches du quantile d’intérêt.