Analyses

Description : Dans le présent article, nous étudions le rendement des estimateurs hiérarchiques bayésiens (HB) sur petits domaines reposant sur des distributions a priori non informatives et informatives. Nous appliquons les modèles bayésiens de You et Chapman (2006) et de You (2021) aux données de l’Enquête sur la population active (EPA) du Canada et évaluons l’incidence des distributions a priori sur les estimateurs HB. Une comparaison des modèles bayésiens et une étude par simulation sont également réalisées. Nos résultats indiquent qu’une distribution a priori informative exacte peut produire de très bons résultats et que les distributions a priori non informatives peuvent aussi avoir un très bon rendement. Les distributions a priori informatives inexactes peuvent produire de mauvais résultats en matière de biais important et de coefficient de variation (CV) élevé. Les distributions a priori non informatives sont recommandées dans la pratique pour l’estimation HB sur petits domaines, à moins que des distributions a priori informatives correctement précisées soient disponibles. Les distributions a priori informatives sont particulièrement utiles lorsque le nombre de petits domaines est relativement faible.

Description : Le lissage de la variance due à l’échantillonnage est un sujet important dans l’estimation sur petits domaines. Dans le présent article, nous proposons des méthodes de lissage de la variance due à l’échantillonnage aux fins d’estimation sur petits domaines. En particulier, nous considérons la fonction de variance généralisée et les méthodes d’effet de plan aux fins de lissage de la variance due à l’échantillonnage. Nous évaluons et comparons les variances dues à l’échantillonnage lissées et les estimations sur petits domaines fondées sur des estimations de la variance lissées au moyen de l’analyse de données d’enquête de Statistique Canada. Les résultats de l’analyse de données réelles indiquent que les méthodes de lissage de la variance due à l’échantillonnage proposées fonctionnent très bien pour l’estimation sur petits domaines.

Description :

Nous considérons ici le modèle d’estimation sur petits domaines de Fay-Herriot. Nous nous intéressons en particulier à l’incidence du lissage et de la modélisation de la variance d’échantillonnage sur les estimations par modèle. Nous présentons des méthodes permettant de lisser et de modéliser les variances d’échantillonnage et appliquons les modèles proposés à une analyse de données réelles. Nos résultats font voir qu’un lissage de variance d’échantillonnage est de nature à accroître l’efficacité et la précision de l’estimateur par modèle. Dans une modélisation de variance d’échantillonnage, les modèles hiérarchiques bayésiens de You (2016) et de Sugasawa, Tamae et Kubokawa (2017) améliorent tous aussi bien les estimations d’enquête directes.

Description :

Les organismes nationaux de statistique étudient de plus en plus la possibilité d'utiliser des échantillons non probabilistes en complément des échantillons probabilistes. Nous examinons le scénario où la variable d’intérêt et les variables auxiliaires sont observées à la fois dans un échantillon probabiliste et un échantillon non probabiliste. Nous cherchons à utiliser les données de l’échantillon non probabiliste pour améliorer l’efficacité des estimations pondérées par les poids d’enquête obtenues à partir de l’échantillon probabiliste. Récemment, Sakshaug, Wisniowski, Ruiz et Blom (2019) et Wisniowski, Sakshaug, Ruiz et Blom (2020) ont proposé une approche bayésienne visant à intégrer les données des deux échantillons aux fins de l’estimation des paramètres du modèle. Dans leur méthode, on utilise les données de l’échantillon non probabiliste pour déterminer la distribution a priori des paramètres du modèle et on obtient la distribution a posteriori en supposant que le plan de sondage probabiliste est ignorable (ou non informatif). Nous étendons cette approche bayésienne à la prédiction de paramètres d’une population finie dans le cadre d’un échantillonnage non ignorable (ou informatif) en nous appuyant sur des statistiques pondérées par des poids d’enquête appropriées. Nous illustrons les propriétés de notre prédicteur au moyen d’une étude par simulations.

Mots clés : prédiction bayésienne; échantillonnage de Gibbs; échantillonnage non ignorable; intégration des données statistiques.

Description :

Les auteurs comparent les estimateurs EBLUP et pseudo EBLUP pour l’estimation sur petits domaines en vertu d’un modèle de régression à erreur emboîtée, ainsi que trois autres estimateurs fondés sur un modèle au niveau du domaine à l’aide du modèle de Fay Herriot. Ils réalisent une étude par simulations fondée sur un plan de sondage pour comparer les estimateurs fondés sur un modèle pour des modèles au niveau de l’unité et au niveau du domaine sous un échantillonnage informatif et non informatif. Ils s’intéressent particulièrement aux taux de couverture des intervalles de confiance des estimateurs au niveau de l’unité et au niveau du domaine. Les auteurs comparent aussi les estimateurs sous un modèle dont la spécification est inexacte. Les résultats de la simulation montrent que les estimateurs au niveau de l’unité sont plus efficaces que les estimateurs au niveau du domaine. L’estimateur pseudo EBLUP donne les meilleurs résultats à la fois au niveau de l’unité et au niveau du domaine.

Description :

La méthode du maximum de vraisemblance restreint (méthode REML pour restricted maximum likelihood) est généralement utilisée pour estimer la variance de l’effet aléatoire de domaine sous le modèle de Fay-Herriot (Fay et Herriot 1979) afin d’obtenir le meilleur estimateur linéaire sans biais empirique (estimateur EBLUP pour empirical best linear unbiased predictor) d’une moyenne de petit domaine. Lorsque l’estimation REML correspond à zéro, le poids de l’estimateur d’échantillon direct est zéro et l’EBLUP devient un estimateur synthétique, ce qui est rarement souhaitable. Pour résoudre le problème, Li et Lahiri (2011) et Yoshimori et Lahiri (2014) ont élaboré des estimateurs de variance constante par la méthode du maximum de vraisemblance ajusté (méthode ADM pour adjusted maximum likelihood), qui produisent toujours des estimations de variance positives. Certains des estimateurs ADM produisent toujours des estimations positives, mais génèrent un biais élevé, ce qui influe sur l’estimation de l’erreur quadratique moyenne (EQM) de l’estimateur EBLUP. Nous proposons d’utiliser un estimateur de variance MIX, défini comme étant une combinaison des méthodes REML et ADM. Nous montrons que cet estimateur est sans biais jusqu’à l’ordre deux et qu’il produit toujours une estimation de variance positive. Nous proposons également un estimateur de l’EQM sous la méthode MIX et montrons au moyen d’une simulation fondée sur un modèle que, dans de nombreuses situations, cet estimateur donne de meilleurs résultats que d’autres estimateurs de l’EQM par « linéarisation de Taylor » récemment proposés.

Description :

Nous considérons deux méthodes distinctes d'autocalage pour l'estimation des moyennes de petit domaine fondée sur le modèle au niveau du domaine de Fay-Herriot (FH), à savoir la méthode de You et Rao (2002) appliquée au modèle FH et la méthode de Wang, Fuller et Qu (2008) basée sur des modèles augmentés. Nous établissons un estimateur de l'erreur quadratique moyenne de prédiction (EQMP) de l'estimateur de You-Rao (YR) d'une moyenne de petit domaine qui, sous le modèle vrai, est correct jusqu'aux termes de deuxième ordre. Nous présentons les résultats d'une étude en simulation du biais relatif de l'estimateur de l'EQMP de l'estimateur YR et de l'estimateur de l'EQMP de l'estimateur de Wang, Fuller et Qu (WFQ) obtenu sous un modèle augmenté. Nous étudions aussi l'EQMP et les estimateurs de l'EQMP des estimateurs YR et WFQ obtenus sous un modèle mal spécifié.

Description :

Dans le présent article, nous étudions l'estimation sur petits domaines en nous servant de modèles au niveau du domaine. Nous considérons d'abord le modèle de Fay-Herriot (Fay et Herriot 1979) pour le cas d'une variance d'échantillonnage connue lissée et le modèle de You-Chapman (You et Chapman 2006) pour le cas de la modélisation de la variance d'échantillonnage. Ensuite, nous considérons des modèles spatiaux hiérarchiques bayésiens (HB) qui étendent les modèles de Fay-Herriot et de You-Chapman en tenant compte à la fois de l'hétérogénéité géographiquement non structurée et des effets de corrélation spatiale entre les domaines pour le lissage local. Les modèles proposés sont mis en 'uvre en utilisant la méthode d'échantillonnage de Gibbs pour une inférence entièrement bayésienne. Nous appliquons les modèles proposés à l'analyse de données d'enquête sur la santé et comparons les estimations fondées sur le modèle HB aux estimations directes fondées sur le plan. Nos résultats montrent que les estimations fondées sur le modèle HB ont de meilleures propriétés que les estimations directes. En outre, les modèles spatiaux au niveau du domaine proposés produisent des CV plus petits que les modèles de Fay-Herriot et de You-Chapman, particulièrement pour les domaines ayant trois domaines voisins ou plus. Nous présentons aussi une comparaison des modèles bayésiens et une analyse de l'adéquation du modèle.

Description :

L'Enquête sur la population active (EPA) réalisée au Canada permet de produire des estimations mensuelles du taux de chômage aux niveaux national et provincial. Le programme de l'EPA diffuse aussi des estimations du chômage pour des régions infraprovinciales, comme les régions métropolitaines de recensement (RMR) et les centres urbains (CU). Cependant, pour certaines de ces régions infraprovinciales, les estimations directes ne sont pas fiables, parce que la taille de l'échantillon est assez petite. Dans le contexte de l'EPA, l'estimation pour de petites régions a trait à l'estimation des taux de chômage pour des régions infraprovinciales telles que les RMR/CU à l'aide de modèles pour petits domaines. Dans le présent article, nous discutons de divers modèles, dont celui de Fay Herriot et des modèles transversaux ainsi que chronologiques. En particulier, nous proposons un modèle non linéaire intégré à effets mixtes sous un cadre hiérarchique bayésien (HB) pour l'estimation du taux de chômage d'après les données de l'EPA. Nous utilisons les données mensuelles sur les bénéficiaires de l'assurance emploi (a. e.) au niveau de la RMR ou du CU comme covariables auxiliaires dans le modèle. Nous appliquons une approche HB ainsi que la méthode d'échantillonnage de Gibbs pour obtenir les estimations des moyennes et des variances a posteriori des taux de chômage au niveau de la RMR ou du CU. Le modèle HB proposé produit des estimations fondées sur un modèle fiables si l'on s'en tient à la réduction du coefficient de variation. Nous présentons dans l'article une analyse d'ajustement du modèle et une comparaison des estimations fondées sur le modèle aux estimations directes.

Description :

Dans le contexte de l'estimation pour petits domaines, des modèles régionaux, comme le modèle de Fay Herriot (Fay et Herriot, 1979), sont très souvent utilisés en vue d'obtenir de bons estimateurs fondés sur un modèle pour les petits domaines ou petites régions. Il est généralement supposé que les variances d'erreur d'échantillonnage incluses dans le modèle sont connues. Dans le présent article, nous considérons la situation où les variances d'erreur d'échantillonnage sont estimées individuellement au moyen d'estimateurs directs. Nous construisons un modèle hiérarchique bayésien (HB) complet pour les estimateurs par sondage directs et pour les estimateurs de variance de l'erreur d'échantillonnage. Nous employons la méthode d'échantillonnage de Gibbs pour obtenir les estimateurs HB pour les petites régions. L'approche HB proposée tient compte automatiquement de l'incertitude supplémentaire associée à l'estimation des variances d'erreur d'échantillonnage, particulièrement quand la taille des échantillons régionaux est très faible. Nous comparons le modèle HB proposé au modèle de Fay Herriot grâce à l'analyse de deux ensembles de données d'enquête. Nos résultats montrent que les estimateurs HB proposés donnent d'assez bons résultats comparativement aux estimations directes. Nous discutons également du problème des lois a priori sur les composantes de la variance.

Description : Dans le présent article, nous étudions le rendement des estimateurs hiérarchiques bayésiens (HB) sur petits domaines reposant sur des distributions a priori non informatives et informatives. Nous appliquons les modèles bayésiens de You et Chapman (2006) et de You (2021) aux données de l’Enquête sur la population active (EPA) du Canada et évaluons l’incidence des distributions a priori sur les estimateurs HB. Une comparaison des modèles bayésiens et une étude par simulation sont également réalisées. Nos résultats indiquent qu’une distribution a priori informative exacte peut produire de très bons résultats et que les distributions a priori non informatives peuvent aussi avoir un très bon rendement. Les distributions a priori informatives inexactes peuvent produire de mauvais résultats en matière de biais important et de coefficient de variation (CV) élevé. Les distributions a priori non informatives sont recommandées dans la pratique pour l’estimation HB sur petits domaines, à moins que des distributions a priori informatives correctement précisées soient disponibles. Les distributions a priori informatives sont particulièrement utiles lorsque le nombre de petits domaines est relativement faible.

Description : Le lissage de la variance due à l’échantillonnage est un sujet important dans l’estimation sur petits domaines. Dans le présent article, nous proposons des méthodes de lissage de la variance due à l’échantillonnage aux fins d’estimation sur petits domaines. En particulier, nous considérons la fonction de variance généralisée et les méthodes d’effet de plan aux fins de lissage de la variance due à l’échantillonnage. Nous évaluons et comparons les variances dues à l’échantillonnage lissées et les estimations sur petits domaines fondées sur des estimations de la variance lissées au moyen de l’analyse de données d’enquête de Statistique Canada. Les résultats de l’analyse de données réelles indiquent que les méthodes de lissage de la variance due à l’échantillonnage proposées fonctionnent très bien pour l’estimation sur petits domaines.

Description :

Nous considérons ici le modèle d’estimation sur petits domaines de Fay-Herriot. Nous nous intéressons en particulier à l’incidence du lissage et de la modélisation de la variance d’échantillonnage sur les estimations par modèle. Nous présentons des méthodes permettant de lisser et de modéliser les variances d’échantillonnage et appliquons les modèles proposés à une analyse de données réelles. Nos résultats font voir qu’un lissage de variance d’échantillonnage est de nature à accroître l’efficacité et la précision de l’estimateur par modèle. Dans une modélisation de variance d’échantillonnage, les modèles hiérarchiques bayésiens de You (2016) et de Sugasawa, Tamae et Kubokawa (2017) améliorent tous aussi bien les estimations d’enquête directes.

Description :

Les organismes nationaux de statistique étudient de plus en plus la possibilité d'utiliser des échantillons non probabilistes en complément des échantillons probabilistes. Nous examinons le scénario où la variable d’intérêt et les variables auxiliaires sont observées à la fois dans un échantillon probabiliste et un échantillon non probabiliste. Nous cherchons à utiliser les données de l’échantillon non probabiliste pour améliorer l’efficacité des estimations pondérées par les poids d’enquête obtenues à partir de l’échantillon probabiliste. Récemment, Sakshaug, Wisniowski, Ruiz et Blom (2019) et Wisniowski, Sakshaug, Ruiz et Blom (2020) ont proposé une approche bayésienne visant à intégrer les données des deux échantillons aux fins de l’estimation des paramètres du modèle. Dans leur méthode, on utilise les données de l’échantillon non probabiliste pour déterminer la distribution a priori des paramètres du modèle et on obtient la distribution a posteriori en supposant que le plan de sondage probabiliste est ignorable (ou non informatif). Nous étendons cette approche bayésienne à la prédiction de paramètres d’une population finie dans le cadre d’un échantillonnage non ignorable (ou informatif) en nous appuyant sur des statistiques pondérées par des poids d’enquête appropriées. Nous illustrons les propriétés de notre prédicteur au moyen d’une étude par simulations.

Mots clés : prédiction bayésienne; échantillonnage de Gibbs; échantillonnage non ignorable; intégration des données statistiques.

Description :

Les auteurs comparent les estimateurs EBLUP et pseudo EBLUP pour l’estimation sur petits domaines en vertu d’un modèle de régression à erreur emboîtée, ainsi que trois autres estimateurs fondés sur un modèle au niveau du domaine à l’aide du modèle de Fay Herriot. Ils réalisent une étude par simulations fondée sur un plan de sondage pour comparer les estimateurs fondés sur un modèle pour des modèles au niveau de l’unité et au niveau du domaine sous un échantillonnage informatif et non informatif. Ils s’intéressent particulièrement aux taux de couverture des intervalles de confiance des estimateurs au niveau de l’unité et au niveau du domaine. Les auteurs comparent aussi les estimateurs sous un modèle dont la spécification est inexacte. Les résultats de la simulation montrent que les estimateurs au niveau de l’unité sont plus efficaces que les estimateurs au niveau du domaine. L’estimateur pseudo EBLUP donne les meilleurs résultats à la fois au niveau de l’unité et au niveau du domaine.

Description :

La méthode du maximum de vraisemblance restreint (méthode REML pour restricted maximum likelihood) est généralement utilisée pour estimer la variance de l’effet aléatoire de domaine sous le modèle de Fay-Herriot (Fay et Herriot 1979) afin d’obtenir le meilleur estimateur linéaire sans biais empirique (estimateur EBLUP pour empirical best linear unbiased predictor) d’une moyenne de petit domaine. Lorsque l’estimation REML correspond à zéro, le poids de l’estimateur d’échantillon direct est zéro et l’EBLUP devient un estimateur synthétique, ce qui est rarement souhaitable. Pour résoudre le problème, Li et Lahiri (2011) et Yoshimori et Lahiri (2014) ont élaboré des estimateurs de variance constante par la méthode du maximum de vraisemblance ajusté (méthode ADM pour adjusted maximum likelihood), qui produisent toujours des estimations de variance positives. Certains des estimateurs ADM produisent toujours des estimations positives, mais génèrent un biais élevé, ce qui influe sur l’estimation de l’erreur quadratique moyenne (EQM) de l’estimateur EBLUP. Nous proposons d’utiliser un estimateur de variance MIX, défini comme étant une combinaison des méthodes REML et ADM. Nous montrons que cet estimateur est sans biais jusqu’à l’ordre deux et qu’il produit toujours une estimation de variance positive. Nous proposons également un estimateur de l’EQM sous la méthode MIX et montrons au moyen d’une simulation fondée sur un modèle que, dans de nombreuses situations, cet estimateur donne de meilleurs résultats que d’autres estimateurs de l’EQM par « linéarisation de Taylor » récemment proposés.

Description :

Nous considérons deux méthodes distinctes d'autocalage pour l'estimation des moyennes de petit domaine fondée sur le modèle au niveau du domaine de Fay-Herriot (FH), à savoir la méthode de You et Rao (2002) appliquée au modèle FH et la méthode de Wang, Fuller et Qu (2008) basée sur des modèles augmentés. Nous établissons un estimateur de l'erreur quadratique moyenne de prédiction (EQMP) de l'estimateur de You-Rao (YR) d'une moyenne de petit domaine qui, sous le modèle vrai, est correct jusqu'aux termes de deuxième ordre. Nous présentons les résultats d'une étude en simulation du biais relatif de l'estimateur de l'EQMP de l'estimateur YR et de l'estimateur de l'EQMP de l'estimateur de Wang, Fuller et Qu (WFQ) obtenu sous un modèle augmenté. Nous étudions aussi l'EQMP et les estimateurs de l'EQMP des estimateurs YR et WFQ obtenus sous un modèle mal spécifié.

Description :

Dans le présent article, nous étudions l'estimation sur petits domaines en nous servant de modèles au niveau du domaine. Nous considérons d'abord le modèle de Fay-Herriot (Fay et Herriot 1979) pour le cas d'une variance d'échantillonnage connue lissée et le modèle de You-Chapman (You et Chapman 2006) pour le cas de la modélisation de la variance d'échantillonnage. Ensuite, nous considérons des modèles spatiaux hiérarchiques bayésiens (HB) qui étendent les modèles de Fay-Herriot et de You-Chapman en tenant compte à la fois de l'hétérogénéité géographiquement non structurée et des effets de corrélation spatiale entre les domaines pour le lissage local. Les modèles proposés sont mis en 'uvre en utilisant la méthode d'échantillonnage de Gibbs pour une inférence entièrement bayésienne. Nous appliquons les modèles proposés à l'analyse de données d'enquête sur la santé et comparons les estimations fondées sur le modèle HB aux estimations directes fondées sur le plan. Nos résultats montrent que les estimations fondées sur le modèle HB ont de meilleures propriétés que les estimations directes. En outre, les modèles spatiaux au niveau du domaine proposés produisent des CV plus petits que les modèles de Fay-Herriot et de You-Chapman, particulièrement pour les domaines ayant trois domaines voisins ou plus. Nous présentons aussi une comparaison des modèles bayésiens et une analyse de l'adéquation du modèle.

Description :

L'Enquête sur la population active (EPA) réalisée au Canada permet de produire des estimations mensuelles du taux de chômage aux niveaux national et provincial. Le programme de l'EPA diffuse aussi des estimations du chômage pour des régions infraprovinciales, comme les régions métropolitaines de recensement (RMR) et les centres urbains (CU). Cependant, pour certaines de ces régions infraprovinciales, les estimations directes ne sont pas fiables, parce que la taille de l'échantillon est assez petite. Dans le contexte de l'EPA, l'estimation pour de petites régions a trait à l'estimation des taux de chômage pour des régions infraprovinciales telles que les RMR/CU à l'aide de modèles pour petits domaines. Dans le présent article, nous discutons de divers modèles, dont celui de Fay Herriot et des modèles transversaux ainsi que chronologiques. En particulier, nous proposons un modèle non linéaire intégré à effets mixtes sous un cadre hiérarchique bayésien (HB) pour l'estimation du taux de chômage d'après les données de l'EPA. Nous utilisons les données mensuelles sur les bénéficiaires de l'assurance emploi (a. e.) au niveau de la RMR ou du CU comme covariables auxiliaires dans le modèle. Nous appliquons une approche HB ainsi que la méthode d'échantillonnage de Gibbs pour obtenir les estimations des moyennes et des variances a posteriori des taux de chômage au niveau de la RMR ou du CU. Le modèle HB proposé produit des estimations fondées sur un modèle fiables si l'on s'en tient à la réduction du coefficient de variation. Nous présentons dans l'article une analyse d'ajustement du modèle et une comparaison des estimations fondées sur le modèle aux estimations directes.

Description :

Dans le contexte de l'estimation pour petits domaines, des modèles régionaux, comme le modèle de Fay Herriot (Fay et Herriot, 1979), sont très souvent utilisés en vue d'obtenir de bons estimateurs fondés sur un modèle pour les petits domaines ou petites régions. Il est généralement supposé que les variances d'erreur d'échantillonnage incluses dans le modèle sont connues. Dans le présent article, nous considérons la situation où les variances d'erreur d'échantillonnage sont estimées individuellement au moyen d'estimateurs directs. Nous construisons un modèle hiérarchique bayésien (HB) complet pour les estimateurs par sondage directs et pour les estimateurs de variance de l'erreur d'échantillonnage. Nous employons la méthode d'échantillonnage de Gibbs pour obtenir les estimateurs HB pour les petites régions. L'approche HB proposée tient compte automatiquement de l'incertitude supplémentaire associée à l'estimation des variances d'erreur d'échantillonnage, particulièrement quand la taille des échantillons régionaux est très faible. Nous comparons le modèle HB proposé au modèle de Fay Herriot grâce à l'analyse de deux ensembles de données d'enquête. Nos résultats montrent que les estimateurs HB proposés donnent d'assez bons résultats comparativement aux estimations directes. Nous discutons également du problème des lois a priori sur les composantes de la variance.