Ajustement de pondération hiérarchique bayésienne et inférence d’enquête
Section 3. Méthode

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3.1  Régression multiniveau et poststratification

Dans une configuration de base, nous nous proposons d’estimer la distribution de population du résultat d’enquête $y.$ Avec un mode de pondération transparent, nous pouvons directement inclure la variable auxiliaire $X$ dans la modélisation de régression pour $y.$ Ici, $X$ est un vecteur $q$ -dimensionnel de variables influant sur le plan de sondage, la non-réponse et la couverture. Conditionnée par $X,$ la distribution de la variable indicatrice d’inclusion $I$ est ignorable.

La sélection de variables auxiliaires et la disponibilité de leurs codistributions dans la population sont la clé du succès pour la méthode RMP et pour toutes les autres méthodes s’il s’agit de tenir compte du biais de sélection d’échantillon et de non-réponse et d’obtenir des inférences valides de population. Nous recommandons d’inclure toutes les variables susceptibles d’influer sur l’inclusion dans l’échantillon, qu’il soit question de l’information de plan de sondage, des paradonnées ou des caractéristiques sociodémographiques. Un avantage avec la méthode RMP réside dans la possibilité de choisir les variables et de stabiliser les poids par opposition à une pondération classique entachée de bruit.

Un autre problème d’ordre pratique est que la distribution de population des variables de calage peut être inconnue. Nous obtenons la codistribution de l’ACS comme variable de contrôle de population dans notre étude d’application. Wang, Rothschild, Goel et Gelman (2015), Zhang, Holt, Yun, Lu, Greenlund et Croft (2015) et Yougov (2017) se sont respectivement servis de données agrégées de sortie, de données de secteurs de recensement et des données de la Current Population Survey pour obtenir directement l’information nécessaire à l’ajustement de poststratification. Dans la pratique, nous recommandons de tirer l’information de population directement du recensement ou de grandes études aux erreurs minimales ou encore de l’estimer à l’aide de l’information disponible d’études apparentées. La distribution de population de certaines variables auxiliaires pourrait ne pas être disponible dans la base des données du recensement comme le nombre d’appareils téléphoniques, et nous pouvons estimer cette variable à partir d’autres enquêtes comme échantillons de référence. Reilly, Gelman et Katz (2001) ont appliqué des modèles pour prédire l’information inconnue de population en poststratification. Là où des distributions marginales sont disponibles, Little et Wu (1991) proposent une modélisation équivalente pour la méthode itérative du quotient et Si et Zhou (2020), une estimation bayésienne par cette même méthode du quotient pour l’estimation de taille des cellules de population. Nous proposons de pousser cette démarche et de mettre au point un cadre d’intégration pour l’incertitude de l’estimation de l’information de contrôle inconnue à la section 6. La disponibilité d’une information de contrôle de population d’une grande qualité et d’une puissance prédictive influe directement sur la validité de l’inférence par modèle ou par plan.

Dans le cadre RMP, les variables auxiliaires $X$ sont discontinues; nous construisons en tableau croisé les cellules de poststratification $j$ avec la taille de cellule de population $N_j$ et la taille de cellule d’échantillon $n_j,$ pour $j=1,\dots ,J,$ où $J$ est le nombre total de cellules de poststratification (Little, 1991, 1993; Gelman et Little, 1997; Gelman et Carlin, 2001). La taille totale de population est alors $N\mathrm{<mo>=</mo>}{\displaystyle {\sum }_{j\mathrm{<mo>=</mo>\; 1}}^J}{N}_j$ et la taille d’échantillon, $n\mathrm{<mo>=</mo>}{\displaystyle {\sum }_{j\mathrm{<mo>=</mo>\; 1}}^J}{n}_j.$

L’inférence poststratifiée diffère de l’inférence par plan d’échantillonnage stratifié du fait que les $n_j$ sont maintenant des fonctions aléatoires de la distribution d’échantillonnage $I.$ Dans l’échantillonnage répété de $I,$ la probabilité est non nulle que $n_j\mathrm{<mo>=</mo>}0$ pour certains $j.$ On résout habituellement ce problème avec un conditionnement par les $n_j$ observés dans l’échantillon réalisé, mais l’inférence d’échantillon n’est pas exempte d’un biais de plan de sondage conditionné par les $n_j.$ Le cadre de régression multiniveau et de poststratification pose qu’un modèle pour les $n_j$ tiendra compte déjà des caractéristiques du plan de sondage.

Dans la poststratification, nous supposons implicitement que les unités sont équiprobables dans les diverses cellules. Si $\theta$ est l’estimande de population comme la moyenne d’ensemble ou de domaine et qu’il peut s’exprimer comme somme pondérée sur tout sous-ensemble ou domaine $D$ des poststrates,

$$\theta \mathrm{<mo>=</mo>}\frac{{\displaystyle {\sum }_{j\in D}{N}_j{\theta }_j}}{{\displaystyle {\sum }_{j\in D}{N}_j}}\mathrm{,}(3.1)$$

où ${\theta }_j$ est l’estimande correspondant de la cellule  $j.$ L’estimateur poststratifié proposé sera de la forme générale

$${\tilde{\theta }}^{\text{PS}}\mathrm{<mo>=</mo>}\frac{{\displaystyle {\sum }_{j\in D}{N}_j{\tilde{\theta }}_j}}{{\displaystyle {\sum }_{j\in D}{N}_j}}\mathrm{,}(3.2)$$

où ${\tilde{\theta }}_j$ est l’estimation correspondante dans la cellule  $j.$ Diverses méthodes de modélisation sont possibles pour établir les estimations des cellules comme les modèles bayésiens non paramétriques souples et les algorithmes d’apprentissage machine (Rasmussen et Williams (2006); Hastie, Tibshirani et Friedman (2009)). Nous emploierons ici un modèle de régression hiérarchique en guise d’illustration.

Dans la pratique, un poids d’enquête s’attache à chaque unité, bien que les poids ne soient pas des attributs individuels des unités. Il est naturel de produire une pondération au niveau des unités en se fondant sur tout le plan de sondage et d’utiliser les moyennes pondérées de cette forme comme $\tilde{\theta }\mathrm{<mo>=</mo>}{\displaystyle {\sum }_{i\mathrm{<mo>=</mo>\; 1}}^n}{w}_i{y}_i/{\displaystyle {\sum }_{i\mathrm{<mo>=</mo>\; 1}}^n}{w}_i.$ Notre but ici est d’obtenir un jeu équivalent de poids $w_i$ au niveau des unités à l’aide d’une procédure par modèle d’estimation de ${\tilde{\theta }}^{\text{PS}}$ pour lier pondération et poststratification. Les modèles de régression peuvent donc servir à obtenir des comptes de poststratification ${\tilde{\theta }}_j$ pour l’information de population; la pondération par modèle est alors recalculée par l’expression en (3.2).

Dans les modèles classiques de régression, une poststratification intégrale demeure un cas d’espèce où les estimations se calculent séparément pour les diverses cellules sans effet collectif et, par conséquent, sans regroupement de cellules. Si nous nous intéressons, par exemple, à la moyenne de population, la moyenne des cellules sera alors notre estimation. En règle générale, les modèles classiques de régression s’exécutent sur les caractéristiques des cellules sans un ajustement extrême de modèle pour chaque cellule. Si plus d’interactions entre les caractéristiques sont prévues, la pondération résultante devient plus variable. Par ailleurs, un regroupement intégral fait fi de l’hétérogénéité entre cellules. Des modèles hiérarchiques de régression se trouveront à lisser les estimations des variables dans un regroupement partiel.

Gelman (2007) prend le modèle normal échangeable pour illustrer et montre que l’estimation ${\tilde{\theta }}^{\text{PS}}$ en poststratification de la moyenne de population peut s’exprimer comme moyenne pondérée entre la moyenne des cellules et la moyenne d’ensemble, ce qui donne les poids unitaires, tout comme en moyenne pondérée entre des poids intégralement lissés, $w_j=1,$ et des poids en poststratification intégrale, $w_j\mathrm{<mo>=</mo>}\left(N_j/N\right)/\left(n_j/n\right).$ La poststratification hiérarchique équivaut en gros à un rétrécissement des poids par un rétrécissement des estimations des paramètres. Le degré de rétrécissement tend vers zéro à mesure que croît la taille d’échantillon, d’où l’implication que les estimations du modèle seront proches des valeurs réelles par le plan de sondage. Il faudra cependant développer l’approche pour le traitement d’un grand nombre de cellules et d’interactions profondes, ainsi qu’évaluer rigoureusement le rendement d’une pondération par modèle.

Dans notre application de l’étude LSW, les variables servant à la pondération sont notamment l’âge (cinq catégories), l’origine ethnique ou la race (cinq catégories), l’éducation (quatre catégories), le sexe (deux catégories), la mesure de la pauvreté (cinq catégories), la taille de la famille (quatre catégories), le nombre de personnes âgées (trois catégories) et d’enfants (quatre catégories) dans la famille, ce qui donne $J\mathrm{<mo>=</mo>}5\times 5\times 4\times 2\times 5\times 3\times 4\times 4\mathrm{<mo>=</mo>}$ 48 000 poststrates. Les cellules de poststratification sont en majeure partie vides ou éparses en raison de la taille limitée d’échantillon (2 002 unités). Les tailles des cellules d’échantillon sont en déséquilibre. Souvent, les cellules sont arbitrairement regroupées ou combinées (Little, 1993) sans que la chose se justifie en théorie. Les procédures récentes de lissage par modèle des poids entre les cellules ne pouvaient traiter ces cellules éparses (Elliott et Little, 2000). Xia et Elliott (2016) ont introduit une distribution a priori laplacienne pour le lissage des poids sur un nombre modeste de poststrates en fonction des probabilités d’inclusion, mais en écartant les variables servant à la pondération et leur structure hiérarchique. Avec le cadre RMP, nous tenons compte de la structure hiérarchique des variables pour lisser et regrouper les estimations sur les tailles de cellules éparses et déséquilibrées en employant un ensemble nouveau de distributions a priori.

3.2  Distribution a priori structurée

Nous présentons ici une distribution a priori structurée pour améliorer la régression multiniveau et la poststratification dans le cas des structures de cellules éparses et déséquilibrées, ce qui donne une pondération stable d’enquête par modèle qui tient compte de l’information du plan de sondage. Supposons que la distribution de population de $X$ est connue et que nous pouvons tirer les $N_j$ de données externes pour décrire une codistribution des variables servant à la pondération. L’extension à des $N_j$ inconnus est examinée à la section 6. Dans la pratique, les cellules de poststratification $J$ peuvent être nombreuses; leur nombre peut même l’emporter très largement sur la taille de l’échantillon $n.$ Les variables de pondération pourraient influer sur l’inclusion à cause d’une relation complexe ou d’un mécanisme différentiel de réponse. Les interactions profondes sont essentielles dans une structure de relation complexe, mais nous ne pouvons les inclure toutes et devons choisir ce qui sera prédictif comme interactions et effets principaux.

Posons que la réponse d’enquête recueillie est continue, $y_i$ pour $i\mathrm{<mo>=</mo>}\mathrm{1,}\dots \mathrm{,}n.$ Nous nous intéressons ici à l’estimation $\overline{Y}$ de la moyenne de population. Nous employons ${\left(X^{1T}\mathrm{,}\dots \mathrm{,}{X}^{JT}\right)}^T$ pour représenter la matrice de prédiction $J\times q$ dans la population avec le cadre de poststratification. Pour illustrer, posons une distribution normale,

$$y_i~N\left({\theta }_{j\left[i\right]}\mathrm{,}{\sigma }_y^2\right)\mathrm{,}(3.3)$$

où $j\left[i\right]$ désigne la cellule $j$ à laquelle appartient l’unité $i.$ Nous pouvons aussi penser à des variances inégales et nous laisserons l’échelle de cellule ${\sigma }_y$ varier entre les cellules en indexation par ${\sigma }_j.$ Pour la spécification de distribution a priori de ${\theta }_j,$ un choix possible est ${\theta }_j\mathrm{<mo>=</mo>}{X}^j\beta$ où $\beta$ reçoit une certaine distribution a priori. Dans l’exemple de régression hiérarchique de Gelman (2007), une distribution normale à plusieurs variables est considérée, $y_i~N\left(X_i\beta \mathrm{,}{\Sigma }_y\right)$ et $\beta ~N\left(\mathrm{0,}{\Sigma }_{\beta }\right),$ où les covariables tiennent compte de tous les effets principaux et de quelques interactions binaires choisies dans $X$ et où la matrice des covariances ${\Sigma }_{\beta }$ est diagonale et à échelles différentes. Ce modèle peut être mal spécifié et certains poids produits pourraient être négatifs.

Comme $X^j$ consiste en indicateurs à niveaux différents des $q$ variables auxiliaires discontinues, nous pouvons exprimer la moyenne de cellule de population ${\theta }_j$ par

$${\theta }_j\mathrm{<mo>=</mo>}{\alpha }_0+{\displaystyle \sum _{k\in S^{\left(1\right)}}}{\alpha }_{j\mathrm{,}k}^{\left(1\right)}+{\displaystyle \sum _{k\in S^{\left(2\right)}}}{\alpha }_{j\mathrm{,}k}^{\left(2\right)}+\dots +{\displaystyle \sum _{k\in S^{\left(q\right)}}}{\alpha }_{j\mathrm{,}k}^{\left(q\right)}\mathrm{,}(3.4)$$

où $S^{\left(l\right)}$ est l’ensemble des termes d’interaction $l$ -multiples possibles et où ${\alpha }_{j\mathrm{,}k}^{\left(l\right)}$ représente le $k^{\text{e}}$ des $l$ -multiples termes d’interaction de l’ensemble $S^{\left(l\right)}$ pour la cellule $j.$ Ainsi, les ${\alpha }_{j\mathrm{,}k}^{\left(1\right)}$ avec $k\in S^{\left(1\right)}$ correspondent aux effets principaux et les ${\alpha }_{j\mathrm{,}k}^{\left(2\right)}$ avec $k\in S^{\left(2\right)}$ aux termes d’interaction binaire pour la cellule $j.$ Cette décomposition rend compte de toutes les interactions possibles des $q$ variables. Avec une structure de cellules éparses, une sélection de variables est nécessaire. Dans la pratique, nous recommandons d’inclure initialement les covariables et les termes d’interaction d’importance fondamentale et d’intérêt scientifique dans le modèle (3.4) et de procéder à une sélection bayésienne de variables dans ce que nous proposons comme distribution a priori structurée.

Nous induisons des distributions a priori structurées pour pouvoir traiter les interactions profondes et tenir compte de leur structure hiérarchique; les termes d’interaction d’ordre supérieur seront exclus si un des effets principaux correspondants n’est pas choisi. Plus augmentent les effets principaux, plus augmentent aussi les effets des termes d’interaction en question. Idéalement, il devrait y avoir plus de rétrécissement sur les interactions d’ordre supérieur que sur les effets principaux et la distribution a priori devrait traduire la structure d’imbrication. Ce défi est le problème qui se pose en inférence bayésienne pour les paramètres de variance au niveau du groupe dans une structure d’analyse de variance (Gelman, 2005, 2006). Volfovsky et Hoff (2014) présentent une classe de distributions a priori hiérarchiques pour des ensembles d’interactions en adaptation à une similarité possible entre niveaux adjacents, là où la matrice des covariances pour les interactions d’ordre supérieur est posée comme le produit de Kronecker des matrices des covariances des effets principaux après rajustement des grandeurs relatives. Nous développons notre proposition en induisant plus de structure entre les paramètres de variance, plus de rétrécissement et un effet de lissage de manière à pouvoir traiter un nombre extrêmement grand de cellules aux tailles déséquilibrées par rapport à la structure généralement équilibrée de Volfovsky et Hoff (2014), ce qui permet un calcul d’un meilleur rendement.

Nous prenons comme point de départ des distributions a priori indépendantes sur les paramètres de régression $\alpha :$

$${\alpha }_{j\mathrm{,}k}^{\left(l\right)}~N\left(\mathrm{0,}{\left({\lambda }_k^{\left(l\right)}\sigma \right)}^2\right)\mathrm{,}$$

où ${\lambda }_k^{\left(l\right)}$ représente l’échelle locale et où $\sigma$ est l’échelle d’erreur globale pour $k\in S^{\left(l\right)}$ et $l\mathrm{<mo>=</mo>}\mathrm{1,}\dots \mathrm{,}q.$ L’échelle d’erreur est la même pour les effets principaux et les interactions d’ordre supérieur, alors que les échelles locales sont différentes. L’effet de rétrécissement est induit par la spécification des échelles locales. Nous posons que l’échelle locale des interactions d’ordre supérieur est le produit des échelles locales des effets principaux correspondants après rajustement des grandeurs relatives :

$${\lambda }_k^{\left(l\right)}\mathrm{<mo>=</mo>}{\delta }^{\left(l\right)}{\displaystyle \prod _{l_0\in M^{\left(k\right)}}}{\lambda }_{l_0}^{\left(l\right)}\mathrm{,}$$

où ${\delta }^{\left(l\right)}$ est le rajustement de grandeur relative et $M^{\left(k\right)}$ l’ensemble d’effets principaux correspondants qui construisent la $k^{\text{e}}$ interaction $l$ -multiple dans l’ensemble $S^{\left(l\right)}.$ Ainsi, l’échelle locale de l’interaction trinaire de l’âge, du sexe et de l’éducation chez les hommes d’âge moyen ayant fait des études collégiales sera le produit des échelles locales des effets principaux sur l’âge, le sexe et l’éducation, c’est-à-dire le produit des paramètres d’échelle locale respectivement pour les hommes d’âge moyen ayant fréquenté le collège.

Nous utilisons les hyperdistributions a priori suivantes pour les paramètres d’échelle :

                échelle d’erreur : $\sigma ~$ ${\text{Cauchy}}_{+}\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>0,}\mathrm{1<mo\; stretchy="false">)</mo>}$

                échelle locale des effets principaux : ${\lambda }_k^{\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}1\mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo>}}~N_{+}\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>\; 0,}\mathrm{1\; <mo\; stretchy="false">)</mo>}$

                échelle locale des interactions d’ordre supérieur : ${\lambda }_k^{\left(l\right)}\mathrm{<mo>=</mo>}{\delta }^{\left(l\right)}{\displaystyle {\prod }_{l_0\in M^{\left(k\right)}}{\lambda }_{l_0}^{\left(1\right)}}\text{}\text{}(3.5)$

                grandeur relative des interactions d’ordre supérieur : ${\delta }^{\left(l\right)}~N_{+}\left(\mathrm{0,}1\right)\mathrm{,}$ pour $l\mathrm{<mo>=</mo>}\mathrm{2,}\dots \mathrm{,}q\mathrm{.}$

Dans ce cas, ${\text{Cauchy}}_{+}$ et $N_{+}$ désignent la partie positive des distributions de Cauchy et normale respectivement. Gelman (2006) propose une distribution a priori semi-Cauchy pour le paramètre d’échelle des modèles hiérarchiques, une propriété intéressante étant que l’on peut obtenir des valeurs d’échelle arbitrairement proches de 0 avec de lourdes queues aux valeurs importantes lorsqu’elles sont confirmées par les données. Avec ${\lambda }_k^{\left(l\right)}$ proche de 0, les échantillons a posteriori de ${\alpha }_{j\mathrm{,}k}^{\left(l\right)}$ sont en rétrécissement vers 0. Le paramètre d’échelle des termes d’interaction d’ordre supérieur sera nul si un des paramètres d’échelle liés des effets principaux est également nul. L’effet global de régularisation est déterminé par l’échelle d’erreur et les paramètres d’échelle multiplicative des effets principaux correspondants. Nous attribuons une distribution a priori non informative au terme à l’origine et des distributions a priori faiblement informatives aux deux paramètres d’échelle d’erreur globale $\left({\sigma }_y\mathrm{,}\sigma \right),$ où ${\sigma }_y~$ ${\text{Cauchy}}_{+}$ (0, 5).

La distribution a priori en rétrécissement global-local peut stabiliser la modélisation d’effets aléatoires dans l’estimation sur petits domaines (Tang, Ghosh, Ha et Sedransk, 2018). La spécification de distribution a priori que nous proposons se caractérise par ce rétrécissement global-local et une sélection de groupe pour tous les indicateurs de niveau possibles de la même variable dans ce qui ressemblera à un « lasso de groupe » (Yuan et Lin, 2006). Nous parvenons à sélectionner des variables selon la même spécification avec la distribution a priori horseshoe (Carvalho, Polson et Scott, 2010) et nous améliorons le tout par une sélection de groupe et des échelles multiplicatives pour les interactions d’ordre supérieur, d’où des gains en matière de cellules éparses. Nous prenons des distributions a priori semi-Cauchy faiblement informatives pour les échelles d’erreur et des distributions a priori semi-normales informatives pour les paramètres d’échelle locale, ce qui améliore l’estimation de rétrécissement des paramètres et l’efficacité du calcul. Si l’estimation a posteriori du paramètre d’échelle est proche de 0, indice que la variable n’est pas prédictive, on peut en post traitement exclure cette variable de la construction des cellules de poststratification pour une réduction de dimension. Cette classe de distributions a priori permet une sélection de variables de forte dimension. Elle permet en outre de conserver la structure hiérarchique entre effets principaux et interactions.

Piironen et Vehtari (2016) recommandent le choix a priori d’hyperparamètres de rétrécissement global en fonction de ce qu’on croit antérieurement être le nombre de coefficients non nuls dans le modèle. Une configuration hiérarchique avec des variables corrélées exige plus d’investigation. Nous prenons par défaut le choix de la distribution de ${\text{Cauchy}}_{+}$ (0, 1) et soumettons à une vaste analyse de sensibilité la spécification des hyperparamètres où les résultats ne changent pas.

3.3  Pondération par modèle

Nous pouvons reformuler (3.4) et (3.5) comme modèle normal échangeable :

$${\theta }_j~N\left({\alpha }_0\mathrm{,}{\sigma }_{\theta }^2\right)\mathrm{,}{\sigma }_{\theta }^2\mathrm{<mo>=</mo>}{\displaystyle \sum _{l\mathrm{<mo>=</mo>\; 1}}^q}{\displaystyle \sum _{k\in S^{\left(l\right)}}}{\left({\lambda }_k^{\left(l\right)}\sigma \right)}^2\mathrm{.}(3.6)$$

Conditionnée par les paramètres de variance, la moyenne a posteriori est une fonction linéaire des données dans le modèle normal avec distribution normale a priori. Ainsi, nous pouvons déterminer des poids équivalents $w_i^{*}$ de manière à pouvoir reformuler l’estimation lissée ${\displaystyle {\sum }_{j\mathrm{<mo>=</mo>\; 1}}^J}{N}_j/N{\tilde{\theta }}_j$ comme moyenne pondérée classique, ${\displaystyle {\sum }_{i\mathrm{<mo>=</mo>\; 1}}^n}{w}_i^{*}{y}_i/{\displaystyle {\sum }_{i\mathrm{<mo>=</mo>\; 1}}^n}{w}_i^{*}.$ En combinant les estimations de moyenne a posteriori pour ${\theta }_j$ et l’estimation par modèle donnée par l’expression en (3.2), Gelman (2007) calcule les poids unitaires équivalents pouvant être utilisés sur le mode classique dans la cellule $j:$

$$w_j\approx \frac{n_j/{\sigma }_y^2}{n_j/{\sigma }_y^2+1/{\sigma }_{\theta }^2}\cdot \frac{N_j/N}{n_j/n}+\frac{1/{\sigma }_{\theta }^2}{n_j/{\sigma }_y^2+1/{\sigma }_{\theta }^2}\cdot \mathrm{1,}(3.7)$$

où le poids par modèle est une moyenne pondérée entre une poststratification intégrale sans regroupement (poids de $(N_j/N)/(n_j/n))$ et un regroupement intégral (équipondération unitaire). Le facteur de regroupement ou de rétrécissement est $1/\left(1+n_j{\sigma }_{\theta }^2/{\sigma }_y^2\right)$ et dépend du groupe et des variances individuelles, tout comme de la taille d’échantillon dans la cellule. Les poids par modèle sont des variables aléatoires et une inférence pleinement bayésienne propagera la variabilité correspondante. Nous recueillons les valeurs de moyenne a posteriori et les traitons comme des poids pouvant aussi être utilisés comme des poids classiques.

3.4  Calcul

La procédure d’inférence par prédiction bayésienne hiérarchique et pondération est reproductible et extensible. Nous appliquons les distributions a priori structurées que nous proposons dans le paquet rstanarm du code source libre R (Goodrich et Gabry, 2017). Le code de ce calcul est disponible en ligne (Si, Trangucci et Gabry, 2020) au public. Nous présentons comme exemple le code de l’application en données réelles à l’annexe A pour faire la démonstration d’une interface de calcul conviviale et efficace que les praticiens des enquêtes peuvent utiliser et adapter en toute simplicité. L’inférence pleinement bayésienne s’effectue à l’aide de Stan, logiciel convivial de code source libre qui contribue à l’application généralisée de la modélisation bayésienne. Les praticiens des enquêtes résistent aux approches par modélisation principalement à cause de la charge de calcul. Il reste que les méthodes par modèle sont prêtes à relever les nouveaux défis des mégadonnées d’enquête (structures déséquilibrées de cellules, combinaisons d’enquêtes, analyses de flux de données, etc.). Le développement de Stan peut venir bonifier la généralisation de l’approche par modélisation et apporter la plateforme de calcul nécessaire à un cadre unifié d’inférence d’enquête.

Dans notre application, les échantillons de Monte Carlo à chaîne de Markov se dosent bien et les chaînes convergent rapidement. La rapidité du calcul élargit l’utilité des modes d’inférence d’enquête par modèle. La spécification de distribution a priori que nous proposons rend plus stable la pondération lissée avec un regroupement partiel. Nous comparons la pondération par modèle à la pondération classique aux sections 4 et 5 pour démontrer ce qu’est le calage pour les propriétés de plan de sondage (Little, 2011). De plus, nous illustrons l’amélioration proposée de l’estimation de domaine dans des structures de cellules d’échantillon déséquilibrées et éparses.

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