Poids de calage « optimaux » dans les cas de non-réponse des unités lors de l’échantillonnage d’enquête
Section 1. Introduction

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Dans une enquête, le mécanisme de réponse (non-réponse) des unités est en fait inconnu. Pour éviter de définir une mesure de probabilité appropriée qui pourrait n’être ni significative ni réaliste, les cas de non-réponse sont habituellement traités en fonction de la propension d’une unité à participer. Pour tenir compte de l’effet possible de la non-réponse sur les estimateurs, la pratique courante consiste cependant à traiter les propensions comme des probabilités à estimer (par exemple, scores de propension), ce qui peut se faire pour des unités individuelles, pour des groupes d’unités ou en tant que « moyenne » pour l’ensemble des réponses.

Par exemple, dans Haziza et Lesage (2016), deux approches principales sont examinées : la pondération par calage avec et sans la pondération fondée sur les scores de propension susmentionnée, le premier cas comprenant l’estimation basée sur un modèle. Les auteurs font une mise en garde à propos des effets négatifs possibles sur le biais et la variance des estimateurs obtenus quand les propensions ne sont pas prises en compte (Ces deux options de pondération sont appelées par les auteurs procédures en deux étapes et en une étape, à ne pas confondre respectivement avec le calage en deux étapes et en une seule étape défini par Särndal et Lundström (2005).) Toutefois, dans l’étude en simulation de Haziza et Lesage (2016), le plan d’échantillonnage ne joue aucun rôle, puisque $n\mathrm{<mo>=</mo>}N$ et que l’accent est mis uniquement sur le lien entre, d’une part, les renseignements auxiliaires et, d’autre part, la variable à l’étude et le mécanisme de non-réponse.

Dans le présent document, nous proposons d’utiliser une version de non-réponse pour ce qui, dans les cas de réponse complète, porte le nom d’estimateur de régression optimal (fondé sur le plan). La mesure sous-jacente de la distance est une forme quadratique dont la structure est plus complexe (voir Andersson et Thorburn (2015)) que celle qui donne l’estimateur GREG (voir Deville et Särndal (1992)). Il s’avère qu’il y a également place à l’amélioration en ce qui concerne la propension moyenne à répondre (probabilité) lors de l’élaboration de la mesure de la distance dans les cas de non-réponse, ce qui donne un estimateur « optimal » modifié.

1.1  Aperçu du document

La section 2 commence par une introduction à l’idée du calage dans les cas de réponse complète avant de s’attacher aux cas de non-réponse. Nous nous intéressons surtout à trois estimateurs du total de la population : l’estimateur GREG et deux versions de l’estimateur « optimal ». Certains résultats théoriques du biais qui en découle sont ensuite présentés. La section 3 porte sur une étude en simulation dans laquelle l’échantillonnage aléatoire simple et l’échantillonnage de Poisson sont utilisés à des fins d’illustration. Le plan d’échantillonnage de Poisson nous permet d’élaborer et d’étudier une situation où les renseignements auxiliaires font partie du plan et du mécanisme de non-réponse. Nous illustrons également les risques liés à l’utilisation du mauvais modèle pour estimer des propensions individuelles. Nous terminons en faisant des observations finales à la section 4.

1.2  Notation et configuration

Nous commençons par une population $U$ de taille $N$ dans laquelle nous prélevons un échantillon probabiliste $s$ de taille $n_s$ avec des probabilités d’inclusion ${\pi }_1\mathrm{,}\dots \mathrm{,}{\pi }_N.$ La non-réponse signifie que nous observons uniquement l’ensemble des réponses $r$ de taille $n_r.$ Notre but est estimer le total de la variable à l’étude $t_y={\displaystyle {\sum }_U}{y}_k.$ Nous supposons l’accès à un vecteur de variable auxiliaire $x$ de dimension $J,$ où soit $x\mathrm{<mo>=</mo>}{x}^{*}$ et ${\left(x_k^{*}\right)}_{k\in U}$ sont connus (le niveau de la population), soit $x\mathrm{<mo>=</mo>}{x}^o$ et ${\left(x_k^o\right)}_{k\in s}$ sont connus (le niveau de l’échantillon) ou possiblement une combinaison de ces cas : $x\mathrm{<mo>=</mo>}{\left(x^{*}{}^{\prime }\text{}\mathrm{,}{x}^o{}^{\prime }\right)}^{\prime }.$

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