Propriétés théoriques et empiriques d’estimateurs par la régression fondés sur un test de décision assistés par modèle

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Jun Shao, Eric Slud, Yang Cheng, Sheng Wang et Carma Hogue^{Note 1}

Résumé

En 2009, deux enquêtes importantes réalisées par la division des administrations publiques du U.S. Census Bureau ont été remaniées afin de réduire la taille de l’échantillon, d’économiser des ressources et d’améliorer la précision des estimations (Cheng, Corcoran, Barth et Hogue 2009). Sous le nouveau plan de sondage, chaque strate habituelle, définie par l’État et le type d’administration publique, qui contient un nombre suffisant d’unités (administrations publiques) est divisée en deux sous-strates en fonction de la masse salariale totale de chaque unité afin de tirer un plus petit échantillon de la sous-strate des unités de petite taille. L’approche assistée par modèle est adoptée pour estimer les totaux de population. Des estimateurs par la régression utilisant des variables auxiliaires sont obtenus soit pour chaque sous-strate ainsi créée soit pour la strate originale en regroupant des deux sous-strates. Cheng, Slud et Hogue (2010) ont proposé une méthode fondée sur un test de décision qui consiste à appliquer un test d’hypothèse pour décider quel estimateur par la régression sera utilisé pour chaque strate originale. La convergence et la normalité asymptotique de ces estimateurs assistés par modèle sont établies ici sous un cadre asymptotique fondé sur le plan de sondage ou assisté par modèle. Nos résultats asymptotiques suggèrent aussi deux types d’estimateurs de variance convergents, l’un obtenu par substitution des quantités inconnues dans les variances asymptotiques et l’autre en appliquant la méthode du bootstrap. La performance de tous les estimateurs des totaux et des estimateurs de leur variance est examinée au moyen d’études empiriques. L’Annual Survey of Public Employment and Payroll (ASPEP) des États-Unis est utilisé pour motiver et illustrer notre étude.

Mots-clés : Normalité asymptotique; bootstrap; estimateur fondé sur un test de décision; probabilité proportionnelle à la taille; stratification; estimation de la variance.

Table des matières

• 1 Introduction
• 2 Convergence et normalité asymptotique
• 3 Estimation de la variance
• 4 Résultats des simulations pour H = 1
• Annexe
• Remerciements
• Bibliographie

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Note

1. Jun Shao, Statistics Department University of Wisconsin, Madison WI , Courriel: shao@stat.wisc.edu; Eric Slud, Center for Statistical Research and Methodology, US Census Bureau, Washington DC and Mathematics Department, University of Maryland, College Park, MD, Courriel: eric.v.slud@census.gov; Yang Cheng, Demographic Statistical Methods Division, US Census Bureau, Washington DC, Courriel: yang.cheng@census.gov; Sheng Wang, Mathematica Policy Research, Princeton NJ, Courriel : swang@mathematica-mpr.com; et Carma Hogue, Governments Division, US Census Bureau, Washington DC, Courriel: carma.ray.hogue@census.gov.