Estimation pondérée dans le cadre de modèles multiniveaux ordinaux et binaires sous un plan d'échantillonnage informatif - ARCHIVÉ

Les modèles multiniveaux sont souvent ajustés en fonction des données d'enquête recueillies dans le cadre d'un plan d'échantillonnage complexe à plusieurs degrés. Toutefois, lorsqu'un tel plan est informatif - en ce sens que les probabilités d'inclusion, même si on les subordonne aux covariables, dépendent de la variable réponse -, les estimateurs standard du maximum de vraisemblance seront biaisés. Dans la présente étude, nous inspirant de l'approche du pseudo maximum de vraisemblance (PMV) de Skinner (1989), nous proposons une procédure d'estimation à pondération probabiliste dans le cadre de modèles multiniveaux ordinaux et binaires, de façon à supprimer le biais découlant du caractère informatif du plan d'échantillonnage. On utilise la valeur inverse des probabilités d'inclusion à chaque degré d'échantillonnage pour pondérer la fonction logarithmique de vraisemblance; les estimateurs pondérés que l'on obtient ainsi sont testés au moyen d'une étude de simulation dans le cas simple d'un modèle binaire à l'ordonnée à l'origine aléatoire, avec et sans covariables. Les estimateurs de la variance sont obtenus au moyen d'une procédure bootstrap. Pour maximiser le logarithme du rapport de vraisemblance pondéré du modèle, nous avons recours à la procédure NLMIXED du SAS, qui repose elle-même sur une version adaptative de la quadrature gaussienne. Également, l'estimation bootstrap des variances est effectuée dans l'environnement du SAS.