Commentaires à propos de l’article « Inférence statistique avec des échantillons d’enquête non probabiliste »
Section 4. Hypothèses non vérifiables : découvertes récentes au chapitre de l’analyse de sensibilité

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Wu pose quatre hypothèses clés nécessaires pour corriger le biais de sélection dans les enquêtes non probabilistes en utilisant des données d’enquêtes probabilistes : Il s’agit essentiellement d’une « sélection aléatoire » (les covariables des échantillons non probabilistes expliquent la probabilité de sélection dans les échantillons non probabilistes); la « positivité » (tous les éléments de la population ont une probabilité non nulle de sélection dans l’échantillon non probabiliste); l’« indépendance » (les éléments sont sélectionnés de façon indépendante dans l’échantillon non probabiliste); et les « covariables courantes » (il existe une enquête probabiliste avec des covariables dont le sous-ensemble correspond aux covariables nécessaires pour que l’hypothèse de données manquantes au hasard reste valable). Il conviendrait de mentionner que les deux premières hypothèses nécessitent que l’enquête non probabiliste soit une enquête probabiliste « déguisée », c’est-à-dire qu’il y a réellement des probabilités non nulles de sélection, dans l’enquête non probabiliste, de tous les éléments de la population, mais en tant qu’analystes, nous ne connaissons pas la nature de ces éléments.

Dans la pratique, il se peut qu’aucune de ces hypothèses ne soit vérifiable avec précision. Certaines études récentes ont porté sur l’échec de la première hypothèse, soit celle de la « sélection aléatoire ». Certaines mesures existantes tirées de la littérature sur la non-réponse ont été adaptées dans le cas présent, comme la mesure de l’indicateur R (Schouten, Cobben et Bethlehem, 2009), qui dans ce contexte est la mesure de la variabilité des probabilités de sélection dans l’échantillon non probabiliste :

$$\widehat{R}\mathrm{<mo>=</mo>}1-2\sqrt{\frac{1}{n_a-1}{\displaystyle \sum _{i\mathrm{<mo>=</mo>}1}^{n_A}}{\left({\widehat{\pi }}_i^A-{\displaystyle \sum _{j\mathrm{<mo>=</mo>1}}^{n_A}}{\widehat{\pi }}_j^A/n_a\right)}^2}$$

$\widehat{R}$ varie entre 0 et 1, où la valeur 1 est atteinte lorsque la probabilité de sélection est constante, ce qui permet de penser à un simple échantillon aléatoire présentant un risque moindre de biais de sélection, et la valeur 0 indiquant que tous les éléments sont soit inclus dans la probabilité de 1 ou de 0, ce qui augmente le risque de biais de sélection.

Bien entendu, en l’absence du résultat $Y$ dans l’échantillon probabiliste, il n’y a aucun moyen d’évaluer directement le biais de sélection. De ce fait, des travaux récents ont étendu le champ d’action de l’étude de Andridge et Little (2011) qui permet d’élaborer une analyse de sensibilité à l’aide d’un modèle de mélange de schémas d’observation, où la sélection dans l’échantillon non probabiliste a la possibilité de dépendre entièrement d’une réduction scalaire des covariables $X,$ entièrement du résultat $Y,$ ou d’une combinaison convexe de ces éléments. Little, West, Boonstra et Hu (2020), Andridge, West, Little, Boonstra et Alvarado-Leiton (2019), et West, Little, Andridge, Boonstra, Ware, Pandit et Alvarado-Leiton (2021) considèrent la sensibilité en lien avec cette hypothèse dans l’estimation de la moyenne d’une variable normalement distribuée, la moyenne d’un résultat binaire et les paramètres de régression d’un modèle de régression linéaire, respectivement, dans les échantillons non probabilistes. En variant le paramètre de mélange convexe $\varphi ,$ il est possible d’évaluer la sensibilité à l’hypothèse de « sélection aléatoire ». Boonstra, Little, West, Andridge et Alvarado-Leiton (2021) constatent que ces « mesures normalisées du biais » soutiennent favorablement la comparaison avec d’autres solutions, comme $\widehat{R}$ dans une étude de simulation. Il est important de mentionner que les méthodes qui complètent l’étude de Andridge et Little (2011) ne dépendent pas de l’hypothèse de covariables communes dans un échantillon probabiliste. Cela donne à penser que les méthodes qui utilisent les renseignements disponibles dans l’échantillon probabiliste pour évaluer l’hypothèse de la « sélection aléatoire » sont un domaine laissant place à l’évolution.

La seconde hypothèse, la positivité, est également peu susceptible d’être applicable avec précision dans de nombreux contextes pratiques. Mes propres travaux dans ce domaine ont porté sur des études de conduite en situation réelle tirées le plus souvent d’échantillons de commodité dans une région géographique limitée. Par exemple, le Second Strategic Highways Research Program a recruté des conducteurs dans six régions géographiques précises des États-Unis (Transportation Research Board de la National Academy of Sciences, 2013). Cela correspond au deuxième scénario énoncé par Wu dans la section 7.2, où seule une sous-population a la possibilité d’être sélectionnée dans l’échantillon non probabiliste, ce qui, comme il le fait remarquer, n’a « pas de solution simple ». En suivant sa notation de $D$ indiquant l’appartenance à une sous-population, il semblerait que si $D_i\perp X_i\mathrm{,}{Y}_i|{\pi }_i^A$ $–$ c’est-à-dire, si la distribution de $X\mathrm{,}Y$ est la même pour $D\mathrm{<mo>=</mo>}0$ et $D\mathrm{<mo>=</mo>}1$ après pondération avec ${\pi }_i^A$ à l’intérieur de la strate $D\mathrm{<mo>=</mo>}1$$–$, alors l’absence de positivité n’aurait aucune incidence sur l’inférence. Il s’agit probablement d’un défi de taille dans les contextes les plus généraux, mais la positivité pourrait être plutôt bien estimée si l’analyse d’intérêt comprend un sous-ensemble de $X\mathrm{,}Y$ qui n’est que faiblement associé à $D,$ même avant ajustement.

Enfin, en ce qui concerne la quatrième hypothèse, soit l’existence d’un échantillon probabiliste avec $X$ disponible, je suis tout à fait d’accord avec l’observation de Wu voulant que les méthodes permettant de tirer parti d’enquêtes probabilistes multiples doivent être développées davantage. Cependant, il reste plus probable qu’un chercheur s’efforce de trouver un seul échantillon probabiliste avec suffisamment de covariables que de se débattre avec une surabondance d’options (ce que Wu appelle le « dilemme de la personne riche »). À cette fin, je terminerai par un appel à l’action lancé par les spécialistes des enquêtes.

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