Estimation du niveau et de la variation du chômage au moyen de modèles de séries chronologiques structurels
Section 1. Introduction
Le bureau central de la statistique des Pays-Bas utilise les données de l’Enquête néerlandaise sur la population active (EPA) pour estimer la situation d’emploi à divers niveaux d’agrégation. Les estimations nationales sont produites mensuellement, les estimations provinciales trimestriellement et les estimations municipales annuellement. Traditionnellement, les publications mensuelles sur la population active étaient fondées sur des chiffres trimestriels mobiles compilés au moyen d’une estimation par la régression généralisée directe (GREG), voir par exemple Särndal, Swensson et Wretman (1992). La nature continue de l’EPA permet d’emprunter de l’information non seulement à d’autres domaines, mais aussi dans le temps. Un modèle de séries chronologiques structurel (MSCS) permettant d’estimer la situation d’emploi mensuelle nationale pour six catégories d’âge selon le sexe est utilisé depuis 2010 (van den Brakel et Krieg, 2009, 2015).
Jusqu’à maintenant, les estimations provinciales sont produites tous les trimestres au moyen de l’estimateur GREG. Afin de produire des chiffres mensuels, il faut une stratégie d’estimation fondée sur un modèle pour surmonter le problème de la taille trop petite des échantillons provinciaux mensuels. Nous proposons dans l’article un modèle qui combine, d’une part, une approche de modélisation de séries chronologiques servant à emprunter de l’information dans le temps et, d’autre part, des modèles transversaux d’estimation sur petits domaines servant à emprunter de l’information dans l’espace dans le but de produire des estimations mensuelles fiables du chômage provincial. En raison du plan d’échantillonnage par panel de l’EPA, les estimations mensuelles GREG sont autocorrélées et les estimations fondées sur les vagues de suivi sont biaisées par rapport aux estimations de la première vague. On désigne souvent le dernier phénomène par l’expression biais de renouvellement (Bailar, 1975). Les deux caractéristiques doivent être prises en compte dans le modèle (Pfeffermann, 1991). D’autres comptes rendus de travaux d’estimation sur petits domaines du chômage régional avec emprunt d’information dans le temps et l’espace ont été publiés, citons notamment Rao et Yu (1994); Datta, Lahiri, Maiti et Lu (1999); You, Rao et Gambino (2003); You (2008); Pfeffermann et Burck (1990); Pfeffermann et Tiller (2006); van den Brakel et Krieg (2016); voir aussi Rao et Molina (2015), section 4.4 pour une vue d’ensemble.
Dans le présent article, on a élaboré les MSCS multivariés appliqués aux données provinciales mensuelles sur la population active sous forme d’estimation sur petits domaines pour emprunter de l’information dans le temps et l’espace, afin de tenir compte du biais de renouvellement et de la corrélation sérielle induite par le plan d’échantillonnage à panel rotatif. Dans un MSCS, une série observée est décomposée en plusieurs composantes non observées comme une tendance, une composante saisonnière, des composantes de régression, d’autres composantes cycliques et un terme de bruit blanc pour la variation inexpliquée restante. Ces composantes sont basées sur des modèles stochastiques, ce qui leur permet de varier au fil du temps. De manière classique, pour ajuster les MSCS, on les exprime sous forme de modèle espace-état et l’on applique le filtre et le lisseur de Kalman afin d’obtenir des estimations optimales pour les variables d’état et les signaux. Les hyperparamètres inconnus des modèles pour les variables d’état sont estimés au moyen du maximum de vraisemblance (MV) (Harvey, chapitre 3). On peut aussi ajuster les modèles espace-état dans un cadre bayésien à l’aide d’un filtre à particules (Andrieu, Poucet et Holenstein (2010); Durbin et Koopman (2012), chapitre 9). Les MSCS peuvent également être exprimés sous forme de modèles multiniveaux de séries chronologiques et peuvent être considérés comme un prolongement du modèle classique de Fay-Herriot (Fay et Herriot, 1979). Les liens entre les modèles de séries chronologiques structurels et les modèles multiniveaux ont été examinés de plusieurs points de vue, notamment dans Knorr-Held et Rue (2002); Chan et Jeliazkov (2009); McCausland, Miller et Pelletier (2011); Ruiz-Cárdenas, Krainski et Rue (2012); Piepho et Ogutu (2014); Bollineni-Balabay, van den Brakel, Palm et Boonstra (2016). Ces articles décrivent de façon plus explicite l’équivalence entre les composantes du modèle espace-état et les composantes du modèle multiniveau. Les modèles multiniveaux peuvent être ajustés dans un cadre fréquentiste ou un cadre hiérarchique bayésien, voir Rao et Molina (2015), sections 8.3 et 10.9, respectivement.
Le présent article contribue à la littérature sur l’estimation sur petits domaines en comparant les différences entre les MSCS pour les plans d’échantillonnage à panel rotatif exprimés sous forme de modèles espace-état et de modèles multiniveaux de séries chronologiques. Les modèles espace-état sont ajustés au moyen d’un filtre et d’un lisseur de Kalman dans un cadre fréquentiste où les hyperparamètres sont estimés au moyen du MV. Dans ce cas, les modèles sont comparés au moyen du critère d’information d’Akaike (AIC) et du critère d’information bayésien (BIC). Les modèles multiniveaux de séries chronologiques sont ajustés dans un cadre bayésien hiérarchique, à l’aide de l’échantillonneur de Gibbs. Les modèles comportant différentes combinaisons d’effets fixes et aléatoires sont comparés en fonction du critère d’information de déviance (DIC). Les estimations fondées sur les modèles multiniveaux et espace-état et leurs erreurs-types sont comparées graphiquement et opposées aux estimations initiales par la régression. La modélisation de la corrélation transversale dans les modèles multivariés de séries chronologiques accroît rapidement le nombre d’hyperparamètres qu’il faut estimer. Pour obtenir des modèles plus parcimonieux, on peut notamment utiliser des modèles de facteur commun. Dans le présent article, nous proposons une autre méthode pour modéliser des corrélations entre les composantes des séries chronologiques indirectement, qui se fonde sur une tendance globale commune et des tendances locales pour les écarts propres au domaine.
L’article est structuré selon le plan suivant. La section 2 décrit les données de l’EPA utilisées dans l’étude. La section 3 décrit la façon dont l’estimateur par la régression (Battese, Harter et Fuller, 1988) est utilisé pour le calcul des estimations initiales. Ces estimations initiales sont les données d’entrée des MSCS; elles sont présentées à la section 4. À la section 5, les résultats fondés sur plusieurs modèles multiniveaux et espace-état sont comparés, y compris les estimations de la variation d’une période à l’autre pour les données mensuelles. La section 6 analyse les résultats et présente des pistes de recherche futures. Tout au long de l’article, nous renvoyons au rapport technique de Boonstra et van den Brakel (2016), qui contient plus de détails et de résultats sur ces travaux.
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