Un algorithme d’optimisation appliqué au problème de stratification unidimensionnelle
Section 6. Conclusions

Table des matières

Comme nous l’avons mentionné, l’échantillonnage stratifié est très important comme plan de sondage, puisqu’il aide à améliorer la précision des estimations d’enquête pour une taille donnée d’échantillon ou un budget d’enquête. Cette constatation vaut particulièrement pour les populations asymétriques ou hétérogènes qui sont souvent caractéristiques des enquêtes auprès des entreprises ou des établissements. Les gains que peut apporter la stratification dépendent fortement de la délimitation des strates et de la répartition de l’échantillon entre ces strates pour une variable de stratification et une méthode de sélection d’échantillon déterminées.

Nous avons présenté une nouvelle méthode d’optimisation applicable à ce problème de stratification avec l’algorithme génétique biaisé à clés aléatoires (BRKGA). Dans notre approche (appelée BR), nous combinons l’algorithme de détermination des bornes de strate à la formulation proposée par de Moura Brito et coll. (2015) pour une répartition optimale de l’échantillon, laquelle se révèle efficace en temps de calcul dans le cas des grandes populations ( N MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8rrps0l bbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9y8WrFj0xc9vqFj0db9qqvqFr0dXdHiVc=b YP0xH8peeu0xXdcrpe0db9Wqpepec9ar=xfr=xfr=tmeaabaqaciGa caGaaeqabaqaaeaadaaakeaacaGGOaGaamOtaaaa@333A@ élevé).

Les résultats présentés de la comparaison de cette méthode avec les cinq méthodes rivales considérées semblent indiquer que la méthode BR constitue un bon moyen de traitement des problèmes de stratification et de répartition dans la pratique.

Il serait facile de généraliser notre approche aux cas où la variable de stratification x MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8rrps0l bbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9y8WrFj0xc9vqFj0db9qqvqFr0dXdHiVc=b YP0xH8peeu0xXdcrpe0db9Wqpepec9ar=xfr=xfr=tmeaabaqaciGa caGaaeqabaqaaeaadaaakeaacaWG4baaaa@32B8@ n’est pas « mesurée », mais récapitule plutôt un certain nombre de covariables sous la forme d’une variable y MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8rrps0l bbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9y8WrFj0xc9vqFj0db9qqvqFr0dXdHiVc=b YP0xH8peeu0xXdcrpe0db9Wqpepec9ar=xfr=xfr=tmeaabaqaciGa caGaaeqabaqaaeaadaaakeaacaWG5baaaa@32B9@ prédite. Il en va de même de la généralisation à deux variables numériques x MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8rrps0l bbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9y8WrFj0xc9vqFj0db9qqvqFr0dXdHiVc=b YP0xH8peeu0xXdcrpe0db9Wqpepec9ar=xfr=xfr=tmeaabaqaciGa caGaaeqabaqaaeaadaaakeaacaWG4baaaa@32B8@ ou plus, ce qu’on peut aisément accomplir en changeant la fonction de décodage servant à tirer les solutions possibles de l’algorithme BRKGA avec le package stratbr en R (voir de Moura Brito et coll., 2017a).

Dans des futurs travaux, nous nous emploierons à concevoir et à évaluer d’autres procédures de décodage à utiliser avec la méthode BR pour la production de solutions d’une qualité supérieure à celles que nous obtenons avec la procédure de décodage examinée ici. Dans cette recherche, nous tenterons de résoudre en même temps le problème de minimisation de la taille totale d’échantillon en fonction d’une précision recherchée, comme l’ont fait Lavallée et Hidiroglou (1988). Disons enfin que, dans de nouveaux travaux empiriques, nous pourrions varier les tailles d’échantillon pour les diverses populations à l’étude comme l’ont fait Kozak (2004) et Gunning et Horgan (2004).

Annexe A


Tableau A.1
Description des 27 populations considérées dans l’expérience numérique
Sommaire du tableau
Le tableau montre les résultats de Description des 27 populations considérées dans l’expérience numérique. Les données sont présentées selon Population (titres de rangée) et Description(figurant comme en-tête de colonne).
Population Description
AgrMinas Production agricole des municipalités de l’État de Minas Gerais au Brésil selon le recensement agricole de 2006.
Variable de stratification : superficie ensemencée.
BeefFarms Élevages australiens pour la boucherie stratifiés en sept régions industrielles selon Chambers et Dunstan (1986).
Variable de stratification : taille des élevages.
Beta103 Population en simulation tirée d’une distribution bêta avec les paramètres a=10 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacOqpw0le9 v8qqaqFD0xXdHaVhbbf9y8WrFj0xc9vqFj0db9qqvqFr0dXdHiVc=b YP0xH8peeu0xXdcrpe0db9Wqpepec9ar=xfr=xfr=tmeaabaqaciGa caGaaeqabaqaaeaadaaakeaacaWGHbGaeyypa0JaaGymaiaaicdaaa a@373E@ et b=3 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacOqpw0le9 v8qqaqFD0xXdHaVhbbf9y8WrFj0xc9vqFj0db9qqvqFr0dXdHiVc=b YP0xH8peeu0xXdcrpe0db9Wqpepec9ar=xfr=xfr=tmeaabaqaciGa caGaaeqabaqaaeaadaaakeaacaWGIbGaeyypa0JaaG4maaaa@3687@ selon Keskintürk et Er (2007).
Chi5 Population en simulation tirée d’une distribution khi-carré avec df=5 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacOqpw0le9 v8qqaqFD0xXdHaVhbbf9y8WrFj0xc9vqFj0db9qqvqFr0dXdHiVc=b YP0xH8peeu0xXdcrpe0db9Wqpepec9ar=xfr=xfr=tmeaabaqaciGa caGaaeqabaqaaeaadaaakeaacaWGKbGaamOzaiabg2da9iaaiwdaaa a@3776@ selon Keskintürk et Er (2007).
Café Plantations de café de l’État de Paraná au Brésil dans le recensement agricole de 1996 selon de Moura Brito et coll. (2015).
Variable de stratification : nombre de caféiers.
CensoCO Données du recensement des écoles de 2012 au Brésil pour la région centre-ouest.
Variable de stratification : nombre de salles de classe.
Débiteurs Population de débiteurs d’une entreprise irlandaise selon Er (2011).
Variable de stratification : passif déclaré par les débiteurs irlandais.
HHinctot Population de valeurs brutes de revenu familial (avant impôt sur le revenu) dans l’Enquête sur les dépenses des familles de 2001 de Statistique Canada selon Er (2011).
Iso2004 Données obtenues par la Chambre industrielle d’Istanbul sur les ventes nettes de 487 entreprises industrielles de Turquie parmi les 500 entreprises les plus importantes en 2004 d’après Keskintürk et Er (2007).
Variable de stratification : ventes nettes.
Kozak1,
Kozak3,
Kozak4		 Populations considérées par Kozak et Verma (2006).
Variable de stratification : formule X=exp( Z ), MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacOqpw0le9 v8qqaqFD0xXdHaVhbbf9y8WrFj0xc9vqFj0db9qqvqFr0dXdHiVc=b YP0xH8peeu0xXdcrpe0db9Wqpepec9ar=xfr=xfr=tmeaabaqaciGa caGaaeqabaqaaeaadaaakeaacaWGybGaeyypa0JaciyzaiaacIhaca GGWbWaaeWaaeaacaWGAbaacaGLOaGaayzkaaGaaiilaaaa@3BB3@ où Z MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacOqpw0le9 v8qqaqFD0xXdHaVhbbf9y8WrFj0xc9vqFj0db9qqvqFr0dXdHiVc=b YP0xH8peeu0xXdcrpe0db9Wqpepec9ar=xfr=xfr=tmeaabaqaciGa caGaaeqabaqaaeaadaaakeaacaWGAbaaaa@34BC@ est une réalisation d’une variable aléatoire normale.
ME84 Données de Särndal, Swensson et Wretman (1992) selon Er (2011).
Variable de stratification : nombre d’employés municipaux en 1984.
EMCD Population en simulation tirée de l’Enquête mensuelle sur le commerce de détail de Statistique Canada selon Er (2011).
Variable de stratification : mesure de taille employée pour les détaillants canadiens dans cette enquête de Statistique Canada; on crée cette mesure en combinant une information d’enquête indépendante à trois variables administratives des déclarations de revenu des sociétés.
P75 Population en milliers de 284 municipalités suédoises en 1975 selon Er (2011).
Variable de stratification : population en milliers.
P100e10 Population en simulation tirée d’une distribution normale avec μ=100 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacOqpw0le9 v8qqaqFD0xXdHaVhbbf9y8WrFj0xc9vqFj0db9qqvqFr0dXdHiVc=b YP0xH8peeu0xXdcrpe0db9Wqpepec9ar=xfr=xfr=tmeaabaqaciGa caGaaeqabaqaaeaadaaakeaacqaH8oqBcqGH9aqpcaaIXaGaaGimai aaicdaaaa@38C8@ et σ=10 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacOqpw0le9 v8qqaqFD0xXdHaVhbbf9y8WrFj0xc9vqFj0db9qqvqFr0dXdHiVc=b YP0xH8peeu0xXdcrpe0db9Wqpepec9ar=xfr=xfr=tmeaabaqaciGa caGaaeqabaqaaeaadaaakeaacqaHdpWCcqGH9aqpcaaIXaGaaGimaa aa@381B@ selon Keskintürk et Er (2007).
pop1076 Population extraite de l’enquête annuelle sur la fabrication au Brésil selon de Moura Brito et coll. (2017b).
Variable de stratification : nombre d’employés.
pop1616 Population extraite de l’enquête annuelle sur la fabrication au Brésil selon de Moura Brito et coll. (2017b).
Variable de stratification : nombre d’employés.
pop2911 Population extraite de l’enquête annuelle sur la fabrication au Brésil selon de Moura Brito et coll. (2017b).
Variable de stratification : nombre d’employés.
Pop500 Population N=500 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacOqpw0le9 v8qqaqFD0xXdHaVhbbf9y8WrFj0xc9vqFj0db9qqvqFr0dXdHiVc=b YP0xH8peeu0xXdcrpe0db9Wqpepec9ar=xfr=xfr=tmeaabaqaciGa caGaaeqabaqaaeaadaaakeaacaWGobGaeyypa0JaaGynaiaaicdaca aIWaaaaa@37E9@ en simulation tirée de la distribution log normale X= e z MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacOqpw0le9 v8qqaqFD0xXdHaVhbbf9y8WrFj0xc9vqFj0db9qqvqFr0dXdHiVc=b YP0xH8peeu0xXdcrpe0db9Wqpepec9ar=xfr=xfr=tmeaabaqaciGa caGaaeqabaqaaeaadaaakeaacaWGybGaeyypa0JaamyzamaaCaaale qabaGaamOEaaaaaaa@37D6@ avec Z MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacOqpw0le9 v8qqaqFD0xXdHaVhbbf9y8WrFj0xc9vqFj0db9qqvqFr0dXdHiVc=b YP0xH8peeu0xXdcrpe0db9Wqpepec9ar=xfr=xfr=tmeaabaqaciGa caGaaeqabaqaaeaadaaakeaacaWGAbaaaa@34BC@ normal, μ=4 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacOqpw0le9 v8qqaqFD0xXdHaVhbbf9y8WrFj0xc9vqFj0db9qqvqFr0dXdHiVc=b YP0xH8peeu0xXdcrpe0db9Wqpepec9ar=xfr=xfr=tmeaabaqaciGa caGaaeqabaqaaeaadaaakeaacqaH8oqBcqGH9aqpcaaI0aaaaa@3757@ et σ 2 =2,7 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacOqpw0le9 v8qqaqFD0xXdHaVhbbf9y8WrFj0xc9vqFj0db9qqvqFr0dXdHiVc=b YP0xH8peeu0xXdcrpe0db9Wqpepec9ar=xfr=xfr=tmeaabaqaciGa caGaaeqabaqaaeaadaaakeaacqaHdpWCdaahaaWcbeqaaiaaikdaaa GccqGH9aqpcaqGYaGaaeilaiaabEdaaaa@39B7@ selon Hedlin (2000).
Pop800 Population N=800 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacOqpw0le9 v8qqaqFD0xXdHaVhbbf9y8WrFj0xc9vqFj0db9qqvqFr0dXdHiVc=b YP0xH8peeu0xXdcrpe0db9Wqpepec9ar=xfr=xfr=tmeaabaqaciGa caGaaeqabaqaaeaadaaakeaacaWGobGaeyypa0JaaGioaiaaicdaca aIWaaaaa@37EC@ en simulation tirée de la distribution log normale X= e z MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacOqpw0le9 v8qqaqFD0xXdHaVhbbf9y8WrFj0xc9vqFj0db9qqvqFr0dXdHiVc=b YP0xH8peeu0xXdcrpe0db9Wqpepec9ar=xfr=xfr=tmeaabaqaciGa caGaaeqabaqaaeaadaaakeaacaWGybGaeyypa0JaamyzamaaCaaale qabaGaamOEaaaaaaa@37D6@ avec Z MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacOqpw0le9 v8qqaqFD0xXdHaVhbbf9y8WrFj0xc9vqFj0db9qqvqFr0dXdHiVc=b YP0xH8peeu0xXdcrpe0db9Wqpepec9ar=xfr=xfr=tmeaabaqaciGa caGaaeqabaqaaeaadaaakeaacaWGAbaaaa@34BC@ normal, μ=4 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacOqpw0le9 v8qqaqFD0xXdHaVhbbf9y8WrFj0xc9vqFj0db9qqvqFr0dXdHiVc=b YP0xH8peeu0xXdcrpe0db9Wqpepec9ar=xfr=xfr=tmeaabaqaciGa caGaaeqabaqaaeaadaaakeaacqaH8oqBcqGH9aqpcaaI0aaaaa@3757@ et σ 2 =2,7 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacOqpw0le9 v8qqaqFD0xXdHaVhbbf9y8WrFj0xc9vqFj0db9qqvqFr0dXdHiVc=b YP0xH8peeu0xXdcrpe0db9Wqpepec9ar=xfr=xfr=tmeaabaqaciGa caGaaeqabaqaaeaadaaakeaacqaHdpWCdaahaaWcbeqaaiaaikdaaa GccqGH9aqpcaqGYaGaaeilaiaabEdaaaa@39B7@ selon Hedlin (2000).
REV84 Valeur des bâtiments en millions de couronnes suédoises dans 284 municipalités de Suède en 1984 selon Er (2011).
Variable de stratification : produit de la fiscalité municipale en 1985.
SugarCaneFarms Plantations de canne à sucre en Australie selon Chambers et Dunstan (1986).
Variable de stratification : récolte totale de canne à sucre.
USbanks Actif en millions de dollars américains des grandes banques commerciales nord-américaines selon Er (2011).
Variable de stratification : ressources en millions de dollars des grandes banques commerciales américaines.
UScities Population en milliers des villes nord-américaines en 1940 selon Er (2011).
Variable de stratification : population en milliers.
UScolleges Nombre d’étudiants en quatrième année dans les facultés américaines en 1952-1953 selon Er (2011).
Variable de stratification : nombre d’étudiants.
Swiss Données sur les municipalités de Suisse en 2003 avec le package SamplingStrata en R.
Variable de stratification : superficie en culture.

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Renseignements supplémentaires

ISSN : 1712-5685

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Techniques d’enquête publie des articles sur les divers aspects des méthodes statistiques qui intéressent un organisme statistique comme, par exemple, les problèmes de conception découlant de contraintes d’ordre pratique, l’utilisation de différentes sources de données et de méthodes de collecte, les erreurs dans les enquêtes, l’évaluation des enquêtes, la recherche sur les méthodes d’enquête, l’analyse des séries chronologiques, la désaisonnalisation, les études démographiques, l’intégration de données statistiques, les méthodes d’estimation et d’analyse de données et le développement de systèmes généralisés. Une importance particulière est accordée à l’élaboration et à l’évaluation de méthodes qui ont été utilisées pour la collecte de données ou appliquées à des données réelles. Tous les articles seront soumis à une critique, mais les auteurs demeurent responsables du contenu de leur texte et les opinions émises dans la revue ne sont pas nécessairement celles du comité de rédaction ni de Statistique Canada.

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Note de reconnaissance

Le succès du système statistique du Canada repose sur un partenariat bien établi entre Statistique Canada et la population, les entreprises, les administrations canadiennes et les autres organismes. Sans cette collaboration et cette bonne volonté, il serait impossible de produire des statistiques précises et actuelles.

Normes de service à la clientèle

Statistique Canada s'engage à fournir à ses clients des services rapides, fiables et courtois. À cet égard, notre organisme s'est doté de normes de service à la clientèle qui doivent être observées par les employés lorsqu'ils offrent des services à la clientèle.

Droit d'auteur

Publication autorisée par le ministre responsable de Statistique Canada.

© Sa Majesté la Reine du chef du Canada, représentée par le ministre de l’Industrie 2019

L'utilisation de la présente publication est assujettie aux modalités de l'Entente de licence ouverte de Statistique Canada.

N° 12-001-X au catalogue

Périodicité : semi-annuel

Ottawa

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Table des matières

Résumé - Page principale de l'article
Section 1. Introduction
Section 2. Échantillonnage stratifié
Section 3. Le problème de stratification unidimensionnelle
Section 4. Algorithme génétique biaisé à clés aléatoires
Section 5. Résultats du calcul
Section 6. Conclusions
Annexe A
Bibliographie

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