Techniques d’enquête
Un algorithme d’optimisation appliqué au problème de stratification unidimensionnelle

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par José André de Moura Brito, Tomás Moura da Veiga et Pedro Luis do Nascimento SilvaNote 1

  • Date de diffusion : Le 27 juin 2019
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Résumé

Ce document présente un nouvel algorithme pour résoudre le problème de stratification unidimensionnelle optimale, lequel se ramène à une détermination des bornes de strate. Lorsque le nombre de strates H et la taille totale de l’échantillon n sont fixes, on obtient les bornes de strate en minimisant la variance de l’estimateur d’un total pour la variable de stratification. C’est un algorithme qui fait appel à la métaheuristique de l’algorithme génétique biaisé à clés aléatoires (BRKGA) pour trouver la solution optimale. Il a été démontré que cette métaheuristique produit des solutions de bonne qualité à de nombreux problèmes d’optimisation à un prix modeste en temps de calcul. L’algorithme est mis en œuvre dans le package stratbr en R disponible à partir de CRAN (de Moura Brito, do Nascimento Silva et da Veiga, 2017a). Nous livrons des résultats numériques pour un ensemble de 27 populations, ce qui permet de comparer le nouvel algorithme à certaines méthodes rivales figurant dans la documentation spécialisée. L’algorithme est d’un meilleur rendement que les méthodes plus simples par approximation. Il est également supérieur à quelques autres approches en optimisation. Il est égal en rendement à la meilleure technique d’optimisation que l’on doit à Kozak (2004). Son principal avantage sur la méthode de Kozak réside dans le couplage de la stratification optimale avec la répartition optimale que proposent de Moura Brito, do Nascimento Silva, Silva Semaan et Maculan (2015), d’où l’assurance que, si les bornes de stratification obtenues atteignent l’optimum global, la solution dégagée dans l’ensemble sera aussi l’optimum global pour les bornes de stratification et la répartition de l’échantillon.

Mots-clés :        Stratification optimale; algorithme génétique; programmation en nombres entiers; optimisation non linéaire; algorithme métaheuristique BRKGA.

Table des matières

Citation de l'article

de Moura Brito, J.A., da Veiga, T.M. et do Nascimento Silva, P.L. (2019). Un algorithme d’optimisation appliqué au problème de stratification unidimensionnelle. Techniques d’enquête, Statistique Canada, n° 12‑001‑X au catalogue, vol. 45, n° 2. Article accessible à l'adresse https://www150.statcan.gc.ca/n1/pub/12-001-x/2019002/article/00006-fra.htm.

Note

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ISSN : 1712-5685

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Droit d'auteur

Publication autorisée par le ministre responsable de Statistique Canada.

© Sa Majesté la Reine du chef du Canada, représentée par le ministre de l’Industrie 2019

L'utilisation de la présente publication est assujettie aux modalités de l'Entente de licence ouverte de Statistique Canada.

N° 12-001-X au catalogue

Périodicité : semi-annuel

Ottawa

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Table des matières

Résumé - Page principale de l'article
Section 1. Introduction
Section 2. Échantillonnage stratifié
Section 3. Le problème de stratification unidimensionnelle
Section 4. Algorithme génétique biaisé à clés aléatoires
Section 5. Résultats du calcul
Section 6. Conclusions
Annexe A
Bibliographie

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Date de modification :