Évaluer la couverture des intervalles de confiance en cas de non-réponse. Étude de cas sur la moyenne et les quantiles de revenu dans certaines municipalités de l’Enquête intercensitaire mexicaine de 2015
Section 1. Introduction
L’Enquête intercensitaire mexicaine de 2015 (MIC2015) réalisée par l’Institut national de statistique, de géographie et d’informatique (Instituto Nacional de Estadística, Geografía e Informática, INEGI, 2015) a recueilli des renseignements à l’échelle nationale au moyen d’un plan de sondage probabiliste dans 1 643 municipalités et d’un recensement dans 814 municipalités. Dans la présente étude, nous utilisons les données du recensement correspondant à 441 municipalités de l’État de Oaxaca.
Nous nous concentrons sur la variable d’intérêt revenu qui présente un taux de non-réponse d’environ 22,5 %. Si l’on considère les répondants, la distribution du revenu présente une forte asymétrie, principalement en raison de la présence de valeurs extrêmes, et certaines valeurs ont une haute fréquence.
L’objectif de l’étude est d’évaluer le taux de couverture empirique des intervalles de confiance (IC) calculés par trois méthodes pour la moyenne de population et les quantiles de population, 0,1; 0,5 et 0,9, dans des données d’enquête en présence de non-réponse. L’échantillonnage à deux phases est utilisé avec un échantillon aléatoire sélectionné à la première phase, tandis que dans la seconde, l’échantillon est divisé en répondants et en non-répondants, compte tenu du profil de non-réponse de revenu dans les données du recensement. Un modèle de propension à répondre sert à ajuster les poids de non-réponse.
Pour la moyenne de la population, nous considérons l’estimateur de Hájek et deux méthodes de calcul des IC, soit la vraisemblance empirique (Berger, 2020) et la linéarisation (Särndal, Swenson et Wretman, 1992, sections 5.2 et 5.7). En ce qui concerne les quantiles de la population, nous tenons compte de l’estimateur ponctuel obtenu par interpolation de la fonction de répartition comme dans Woodruff (1952) et Graf et Tillé (2014), et de trois méthodes de calcul des IC : la probabilité empirique (Berger, 2020), la méthode de Woodruff (Woodruff, 1952) et la linéarisation (Deville, 1999). Ces méthodes sont décrites à la section 2; les résultats numériques sont présentés à la section 3 pour les données de la MIC2015 et à la section 4 pour certaines populations simulées. Des conclusions sont données à la section 5.
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