Un modèle hiérarchique bayésien bivarié pour estimer les taux de location au comptant de terres cultivées au niveau du comté
Section 1. Introduction
Le National Agricultural Statistics Service (NASS) du United States Department of Agriculture (USDA) réalise des centaines d’enquêtes chaque année pour obtenir des estimations concernant divers aspects de l’agriculture aux États-Unis. La production totale, la superficie récoltée et le rendement des cultures sont des exemples de paramètres qu’estime le NASS. L’estimation pour des domaines à un niveau infra-État, tels que les comtés, est difficile en raison des petites tailles d’échantillon. Nous nous intéressons à l’estimation du taux de location au comptant au niveau du comté, c’est-à-dire la valeur marchande des terres louées à l’acre contre paiement comptant seulement.
Les estimations des taux de location au comptant au niveau du comté ont de multiples utilisations. Les agriculteurs s’appuient sur ces estimations pour établir les ententes de location (Dhuyvetter et Kastens, 2009). Les agronomes les utilisent pour étudier des questions de recherche portant sur les interactions entre les taux de location au comptant et d’autres caractéristiques économiques, dont les prix des produits et les coûts de carburant (Woodard, Paulson, Baylis et Woddard, 2010). Les estimations des taux moyens de location au comptant au niveau du comté publiées par le NASS ont des incidences sur le Conservation Reserve Program, une politique qui vise à encourager les propriétaires de terres agricoles à les conserver. Les Farm Bills de 2008 et de 2014 exigent que le NASS recueille des données sur les taux de location au comptant pour trois catégories d’utilisation des terres, à savoir les terres cultivées non irriguées, les terres cultivées irriguées et les pâturages permanents, pour les comtés possédant au moins 20 000 acres de terres cultivées ou de pâturages.
Afin de répondre aux exigences des Farm Bills de 2008 et de 2014, le NASS réalise la Cash Rent Survey. Une préoccupation tient au fait que les estimateurs directs des moyennes de comté d’après les données de la Cash Rent Survey pourraient être instables en raison des petites tailles d’échantillon réalisées. Nous étudions l’utilisation de modèles mixtes (Rao et Molina, 2015) pour stabiliser les estimateurs des taux moyens de location au comptant au niveau du comté. Le NASS publie les estimations des taux moyens de location au comptant au niveau de l’État avant que le calcul des estimations au niveau du comté d’après la Cash Rent Survey soit achevé. Pour maintenir la cohérence interne, les prédicteurs au niveau du comté doivent satisfaire une contrainte de réconciliation.
Dans un cadre fréquentiste, Berg, Cecere et Ghosh (2014) utilisent des modèles au niveau du domaine pour prédire les taux de location au comptant au niveau du comté pour tous les États et pour les trois catégories d’utilisation, à savoir les terres cultivées non irriguées, les terres cultivées irriguées et les pâturages permanents. Pour chaque combinaison de catégorie d’utilisation des terres et d’État, la méthode de Berg et coll. (2014) utilise des données provenant de deux années. L’hypothèse que les variances pour les deux années sont les mêmes motive la transformation de Pitman-Morgan, qui convertit le vecteur d’observations pour les deux points dans le temps en une moyenne et une différence. Après l’application de modèles univariés distincts à la moyenne et à la différence, le prédicteur pour chaque point dans le temps s’obtient en ajoutant le prédicteur de la moyenne à la moitié du prédicteur de la différence. On a démontré que la méthode de Berg et coll. (2014) est une approche pratique pour obtenir des prédictions raisonnables dans toute une gamme de conditions. Néanmoins, les effets des hypothèses simplificatrices justifient une étude supplémentaire. Si les variances pour les deux points dans le temps diffèrent, alors, comme le discutent Berg et coll. (2014), l’estimateur de l’erreur quadratique moyenne (EQM) basé sur la transformation de Pitman-Morgan peut présenter un biais négatif. De surcroît, la méthode de Berg et coll. (2014) ne tient pas compte de l’effet de la réconciliation dans l’estimation de l’EQM.
La présente étude aborde les questions des variances non constantes au cours du temps et de l’effet de la réconciliation sur l’efficacité dans le contexte de la Cash Rent Survey du NASS au moyen d’un modèle hiérarchique bayésien (HB) bivarié pour les données au niveau de l’unité. Le modèle est suffisamment flexible pour permettre que les variances diffèrent entre les deux points dans le temps. L’utilisation de méthodes bayésiennes pour l’inférence facilite l’estimation de l’augmentation de l’EQM a posteriori due à la réconciliation. Une autre innovation de l’approche HB bivariée est qu’elle intègre les poids de sondage dans le modèle de variance. Nous cherchons aussi à améliorer l’efficacité des prédicteurs pour des situations particulières, par rapport à Berg et coll. (2014), en permettant que les covariables diffèrent entre les États. Datta, Day et Maiti (1998) examinent des modèles HB bivariés pour les données sur la superficie des cultures au niveau du comté de Battese, Harter et Fuller (1988). Notre modèle étend celui de Datta et coll. (1998) afin de tenir compte d’une relation entre la pondération et la variance, ainsi que d’une structure de données non équilibrée.
Nous nous concentrons sur la prédiction des taux de location au comptant au niveau du comté pour les terres cultivées non irriguées en utilisant les réponses aux éditions de 2009 et 2010 de la Cash Rent Survey, ainsi que des sources externes d’information auxiliaire. À la section 2, nous discutons des données d’enquête et de l’information auxiliaire en détail. Nous décrivons le modèle HB bivarié à la section 3. À la section 4, nous résumons les résultats pour les terres cultivées non irriguées en Iowa, au Kansas et au Texas. À la section 5, nous donnons un résumé et discutons d’éventuels futurs travaux de recherche applicables à l’estimation des taux de location au comptant de terres cultivées, ainsi qu’à l’estimation sur petits domaines de manière plus générale.
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