Décomposition des inégalités salariales selon le sexe par calage : application à l’Enquête suisse sur la structure des salaires
Section 5. L’approche du calage
5.1 La méthode de calage
La méthode de
calage a été introduite par Deville et Särndal (1992). L’idée qui sous-tend la
technique est d’utiliser l’information sur certaines variables auxiliaires
disponibles au niveau de la population pour estimer une fonction d’une variable
d’intérêt. Habituellement, les variables auxiliaires et la variable d’intérêt
sont corrélées. Les estimations résultantes sont convergentes et efficaces.
Sous
l’hypothèse que l’on dispose des poids de sondage
et
que l’on connaît les totaux des données auxiliaires au niveau de la population
exprimés par
de
nouveaux poids
doivent être construits, de manière
que la contrainte (ou équation de calage) qui suit soit respectée
Les poids
sont déterminés en résolvant en
les
équations de calage qui deviennent
où
est la fonction de calage. L’estimation
par calage résultante de
est
Dans la
partie qui suit, nous utiliserons le cas linéaire, où la pseudo fonction de
distance est la distance du khi carré et la fonction de calage est donnée par
Dans le second cas, nous appliquerons la
méthode du raking ratio, qui utilise la
pseudo-distance d’entropie et où la fonction de calage est donnée par
5.2 Calage des caractéristiques des femmes sur les caractéristiques
des hommes
Supposons
que, pour toutes les unités de l’échantillon, il existe un poids de sondage
donné
Dans le présent contexte, les variables
auxiliaires utilisées dans le processus de calage sont certaines caractéristiques
mesurées pour chaque individu. L’objectif est de « détourner » la
technique de calage afin de calculer un système de pondération qui ajuste les
totaux des variables auxiliaires des femmes sur les totaux des hommes. La
variable d’intérêt est le logarithme du salaire.
Dans
l’échantillon de femmes, de nouveaux poids
proches de
sont calculés, de manière que
soit minimisée. L’équation de calage qui suit
est satisfaite
où
le vecteur
contient les totaux des caractéristiques
des hommes ajustés sur le total des poids des femmes divisé par le total des
poids des hommes.
La division
de l’équation de calage (5.3) par
donne
Donc,
avec les nouveaux poids
les nouvelles moyennes des caractéristiques
des femmes sont égales à celles des hommes. Une autre égalité intéressante est
qui
est vérifiée parce que
et le calage est effectué dessus. Si
en
regroupant les équations (5.4) et (5.5), cela signifie que
L’estimateur
de la moyenne contrefactuelle des salaires des femmes est donc
5.3 Calage linéaire
Résultat 2 La moyenne contrefactuelle des salaires des femmes obtenue en utilisant
le calage linéaire est égale à la moyenne contrefactuelle des salaires obtenue
en utilisant la méthode BO pondérée, c’est-à-dire
Preuve
Afin
de déterminer le vecteur
dans le cas où l’on utilise la
pseudo-distance du khi carré, l’équation qui suit doit être résolue
Donc,
où
Donc,
En
utilisant le résultat de l’équation précédente, le numérateur de l’expression (5.2)
devient
où
désigne le total des logarithmes des
salaires dans l’échantillon de femmes, quand le total est construit en
utilisant la pseudo-distance du khi carré. Soit
Le
vecteur
a déjà été défini de la même façon
dans l’équation (3.1) pour la méthode BO pondérée. Nous réécrivons
l’équation (5.7) sous la forme
parce
que, sous la condition du résultat 1,
En divisant (5.8) par
nous obtenons le résultat 2.
Si l’on
utilise la pseudo-distance du khi carré, les poids résultants n’ont pas de
bornes. Cela signifie que les poids de calage pourraient être négatifs. Même si
cette approche de calage donne les mêmes résultats que la méthode BO pour
les salaires moyens, nous recommandons d’utiliser une approche qui donne des
poids non négatifs.
5.4 Calage par raking
ratio
La deuxième approche
de calage s’appuie sur la pseudo-distance d’entropie. Elle est également
appelée calage par « raking ratio ».
Si l’on utilise la pseudo-distance d’entropie, l’équation (5.3) devient
Ce
système d’équations résultant ne peut pas être résolu analytiquement. Cependant,
on peut trouver la valeur de
au moyen de l’algorithme de Newton-Raphson.
L’équation (5.2) peut maintenant s’écrire
où
désigne le total du logarithme du
salaire dans l’échantillon de femmes, quand le total est construit en utilisant
le calage par raking ratio. La moyenne
contrefactuelle des salaires des femmes s’écrit
L’équation
qui précède est très similaire à l’équation (4.4). La seule différence tient
à l’estimation des paramètres
et
Le vecteur
contient les multiplicateurs de
Lagrange résolvant l’équation 5.9 sous la contrainte (5.1), tandis que
l’on trouve le vecteur
par la méthode du maximum de
vraisemblance.
Après le
calcul des poids de calage
définis en (5.3) et en utilisant l’information
qui figure dans l’équation (5.6), il résulte que
qui
assure que la part résiduelle de l’effet de structure définie dans l’équation (4.8)
sera nulle. Il s’agit d’une solution au problème présenté à la section 4.3.
Cette approche de calage remédie aussi au problème des poids négatifs que l’on
peut obtenir en utilisant la pseudo-distance du khi carré.