Quelques remarques sur un petit exemple de Jean-Claude Deville au sujet de la non-réponse non-ignorable Section 2. NotationQuelques remarques sur un petit exemple de Jean-Claude Deville au sujet de la non-réponse non-ignorable Section 2. Notation

Le tableau 2.1 contient la notation pour le tableau 1.1.

Tableau 2.1
Notation pour le tableau 1.1
Sommaire du tableau
Le tableau montre les résultats de Notation pour le tableau 1.1. Les données sont présentées selon (titres de rangée) et Drogué, Non Drogué, Manquant et Total (figurant comme en-tête de colonne).
	Drogué	Non Drogué	Manquant	Total
Homme	$r_{H D}$	$r_{H S}$	$m_{H}$	$n_{H .}$
Femme	$r_{F D}$	$r_{F S}$	$m_{F}$	$n_{F .}$
Total	$r_{. D}$	$r_{. S}$	$m$	$n$

On supposera, par simplicité, que l’on est face à un recensement. Autrement dit, les 600 étudiants n’ont pas été sélectionnés de manière aléatoire. La seule source d’aléa est donc le mécanisme de non-réponse. Cette hypothèse n’est pas tellement restrictive, car elle est équivalente à considérer que l’échantillon est aléatoire mais que les raisonnements qui suivent sont réalisés conditionnellement à l’échantillon aléatoire. L’objectif est d’estimer le tableau 2.2 d’effectifs. Ce tableau est donc supposé ne pas être aléatoire. Il s’agit donc de distribuer les non-répondants $m_{H}$ et $m_{F}$ en consommateurs de drogue ou non-consommateurs.

Tableau 2.2
Effectifs à estimer à partir du tableau 1.1
Sommaire du tableau
Le tableau montre les résultats de Effectifs à estimer à partir du tableau 1.1. Les données sont présentées selon (titres de rangée) et Drogué, Non Drogué et Total(figurant comme en-tête de colonne).
	Drogué	Non Drogué	Total
Homme	$n_{H D}$	$n_{H S}$	$n_{H .}$
Femme	$n_{F D}$	$n_{F S}$	$n_{F .}$
Total	$n_{. D}$	$n_{. S}$	$n$

Par ailleurs, on suppose que la non-réponse suit un plan de Poisson, autrement dit chaque individu décide de répondre ou non avec une probabilité fixée indépendamment des autres individus. La probabilité de réponse peut, quant à elle, varier d’un individu à l’autre.

Les deux vecteurs $(r_{H D}, r_{H S}, m_{H}),$ et $(r_{F D}, r_{F S}, m_{F})$ suivent chacun une loi multinomiale dont les paramètres dépendent du modèle utilisé. Le cas MCAR, qui est complètement trivial, ne sera pas étudié. Dans le tableau 2.3 qui représente le cas MAR, la probabilité de réponse ne dépend que du sexe $(p_{H}$ pour les hommes, $p_{F}$ pour les femmes). Dans le tableau 2.4 qui représente le cas NMAR, la probabilité de réponse ne dépend que du fait de consommer de la drogue ou pas $(q_{D}$ pour les drogués, $q_{S}$ pour les autres).

Tableau 2.3
Cas 1 : Modèle MAR, la non-réponse dépend du sexe
Sommaire du tableau
Le tableau montre les résultats de Cas 1 : Modèle MAR. Les données sont présentées selon (titres de rangée) et Drogué , Non Drogué , Manquant et Total (figurant comme en-tête de colonne).
	Drogué	Non Drogué	Manquant	Total
Homme	$E (r_{H D}) = n_{H D} p_{H}$	$E (r_{H S}) = n_{H S} p_{H}$	$E (m_{H}) = n_{H .} (1 - p_{H})$	$n_{H .}$
Femme	$E (r_{F D}) = n_{F D} p_{F}$	$E (r_{F S}) = n_{F S} p_{F}$	$E (m_{F}) = n_{F .} (1 - p_{F})$	$n_{F .}$
Total	$E (r_{. D})$	$E (r_{. S})$	$m$	$n$

Tableau 2.4
Cas 2 : Modèle NMAR, la non-réponse dépend du fait de se droguer ou non
Sommaire du tableau
Le tableau montre les résultats de Cas 2 : Modèle NMAR. Les données sont présentées selon (titres de rangée) et Drogué , Non Drogué , Manquant et Total (figurant comme en-tête de colonne).
	Drogué	Non Drogué	Manquant	Total
Homme	$E (r_{H D}) = n_{H D} q_{D}$	$E (r_{H S}) = n_{H S} q_{S}$	$E (m_{H}) = n_{H D} (1 - q_{D}) + n_{H S} (1 - q_{S})$	$n_{H .}$
Femme	$E (r_{F D}) = n_{F D} q_{D}$	$E (r_{F S}) = n_{F S} q_{S}$	$E (m_{F}) = n_{F D} (1 - q_{D}) + n_{F S} (1 - q_{S})$	$n_{F .}$
Total	$E (r_{. D})$	$E (r_{. S})$	$m$	$n$

ISSN : 1712-5685

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Date de modification :: 2016-12-20

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