3. Étude par simulation
Daniel Manrique-Vallier et Jerome P. Reiter
Afin d'illustrer empiriquement la performance de cet outil d'imputation, nous avons effectué une expérience d'échantillonnage répété en utilisant un extrait des 5 % de l'échantillon de microdonnées à grande diffusion provenant des données du Recensement des États-Unis de 2000 pour l'État de New York (Ruggles, Alexander, Genadek, Goeken, Schroeder et Sobek 2010). Les données comprennent 953 076 individus et dix variables catégoriques : propriété du logement (3 niveaux), situation de prêt hypothécaire (4 niveaux), âge (9 niveaux), sexe (2 niveaux), état matrimonial (6 niveaux), identification unique de la race (5 niveaux), niveau d'études (11 niveaux), situation d'emploi (4 niveaux), situation d'incapacité d'emploi (3 niveaux) et situation d'ancien combattant (3 niveaux). Ces variables définissent un tableau de contingence contenant 2 566 080 cellules, dont 2 317 030 correspondent à des zéros structurels.
Nous traitons les enregistrements comme une population à partir de laquelle nous tirons 500 échantillons indépendants de taille 1 000. Pour chaque échantillon, nous imposons des données manquantes en remplaçant aléatoirement par un blanc 30 % des valeurs au niveau de la réponse enregistrées pour chaque variable. Puis nous estimons le modèle tronqué à classes latentes de la section 2.3 en utilisant 10 000 itérations MCMC et en écartant les 5 000 premières à titre de rodage. À partir de chaque chaîne restante, nous créons 50 ensembles de données complets par un échantillonnage systématique de chaque tranche de 100 itérations. Dans chacune des 500 simulations, nous utilisons un nombre maximal de classes latentes 50. Habituellement, le nombre effectif de composantes, c.-à-d. celles comprenant au moins un individu, est compris entre 10 et 15 (selon le sous-échantillon particulier) et ne dépasse pas 26.
Comme quantités à estimer, nous utilisons toutes les probabilités à trois dimensions dont les valeurs sont supérieures à 0,1 dans la population (les 953 076 individus). Cela équivaut à 279 quantités à estimer. Dans chaque échantillon, nous estimons les intervalles de confiance à 95 % pour chacune des 279 probabilités en utilisant les règles de combinaison pour l'imputation multiple de Rubin (1987). Nous calculons aussi les intervalles correspondants au moyen des données avant l'introduction de valeurs manquantes, qui sont dénommées données complètes.
La figure 3.1 donne le pourcentage des 500 intervalles de confiance à 95 % qui couvrent leur valeur de population. Dans la plupart des cas, les taux de couverture simulés pour l'imputation multiple sont compris dans l'intervalle d'erreur Monte Carlo par rapport au niveau nominal. Quelques intervalles de confiance fondés sur l'imputation multiple ont un faible taux de couverture; en particulier, trois d'entre eux ont un taux inférieur à 85 % tandis que leurs analogues avec données complètes sont plus proches du niveau nominal. Cependant, comme le montre la figure 3.2, les grandeurs absolues des biais des estimations ponctuelles de ces quantités ont tendance à être modestes. Ces résultats encourageants corroborent les résultats présentés par Si et Reiter (2013), dont les simulations comprenaient jusqu'à 50 variables (sans aucun zéro structurel).
Pour chaque quantité à estimer, nous calculons aussi la fraction d’information manquante (FMI, Rubin 1987, page 77) moyenne estimée sur les 500 essais. Ces données sont présentées à la figure 3.3. La plupart des FMI moyennes sont proches du taux de réponses manquantes de 30 % que nous avons imposé sur chaque variable dans le plan de simulation. Cependant, bon nombre de FMI moyennes sont significativement inférieures à 30 %, y compris quatre qui sont exactement égales à zéro. Les quantités à estimer ayant une FMI moyenne significativement inférieure à 0,30 correspondent aux entrées des tableaux des probabilités marginales à trois dimensions où les zéros structurels restreignent sévèrement les imputations possibles. En fait, les zéros structurels réduisent la perte d’information due aux données manquantes. Par exemple, les quatre quantités à estimer avec une correspondent à des combinaisons de variables pour lesquelles les restrictions ne laissent qu’un seul schéma d’imputation possible. Donc, aucune information n’est perdue même si les valeurs des données manquent effectivement. En incorporant les zéros structurels, nous imputons automatiquement les cas de ce type de manière appropriée et nous pouvons tirer parti de l’information fournie par les contraintes liées aux zéros structurels.
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