1 Introduction

Stephen J. Kaputa et Katherine Jenny Thompson

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L'élaboration d'estimations valables des déciles pour des populations présentant une asymétrie positive à partir de données complexes pose des défis intéressants. Deux approches distinctes d'estimation des centiles au moyen de données d'enquête complexes sont décrites dans la littérature. Selon la première méthode (la méthode « classique »), on obtient les estimations des déciles en partant de fonctions de répartition empiriques, en sélectionnant la valeur de l'élément qui correspond au centile d'échantillon calculé et en additionnant les poids de sondage associés. Cette approche produit des estimations des déciles qui sont « presque sans biais », mais instables. Une autre approche consiste à grouper les données continues en intervalles disjoints (classes), puis à effectuer une interpolation linéaire sur la classe contenant le décile. Si les classes sont définies de manière appropriée, cette approche produit aussi des estimations des déciles quasi sans biais, tout en améliorant leur stabilité − du moins pour les rangs centiles éloignés de la queue de la distribution. Pour les centiles supérieurs, les données groupées dans les classes contiennent souvent très peu d'observations et n'ont que peu d'uniformité, voire aucune. Donc, la fiabilité des estimations des déciles élevés (par exemple 90^e centile ou supérieur) est rarement comparable à celle des estimations des autres déciles.

Bien que le recours à l'interpolation soit avantageux pour produire des estimations stables, l'élaboration d'un jeu optimal de classes pour une caractéristique donnée n'est pas toujours facile. Souvent, la distribution change au cours du temps et les largeurs et localisations des classes dans l'échantillon doivent refléter ce changement d'échelle. Ainsi, le prix de vente moyen des logements unifamiliaux dans une région géographique donnée pourrait augmenter au cours du temps à cause de l'inflation, alors que la population de logements unifamiliaux dans cette région reste caractérisée par une distribution asymétrique, avec quelques logements chers situés dans la queue. De nombreux programmes fournissant des données économiques ont ce trait en commun. Par conséquent, dans le cas d'une enquête permanente, établir un jeu fixe de classes pour l'interpolation n'est pas une bonne idée. Pour résoudre ce problème, Thompson et Sigman (2000) ont adopté une méthode d'estimation des médianes pour les données provenant de populations ayant une asymétrique fortement positive. Leur méthode fait appel à l'interpolation sur des intervalles (classes) qui dépendent des données, après mise à l'échelle en fonction du 75^e centile. L'étude antérieure portait sur les propriétés d'estimation et d'estimation de la variance des méthodes considérées, en utilisant la méthode des demi-échantillons répétés modifiée (MHS pour modified half sample) pour estimer la variance (Fay 1989; Judkins 1990).

La présente étude étend les travaux antérieurs aux méthodes d'estimation des déciles en utilisant des données d'enquête complexes échantillonnées dans une population à asymétrie positive. Nous présentons trois méthodes d'interpolation distinctes, ainsi que la méthode d'estimation classique des déciles (sans classes) et nous évaluons chaque méthode empiriquement, en utilisant les données sur les logements résidentiels provenant de l'enquête Survey of Construction (SOC) menée par le U.S. Census Bureau dans une étude en simulation. Nos travaux ont été motivés par une demande récente des utilisateurs des données de la SOC de produire et de publier des jeux complets d'estimations des déciles pour plusieurs caractéristiques des logements. Donc, l'étude a été menée sous les contraintes consistant à produire des estimations des médianes aussi fiables que celles publiées à l'heure actuelle et à estimer les variances par la méthode de rééchantillonnage MHS.

À la section 2, nous présentons les méthodes d'estimation des déciles proposées et donnons un aperçu de la méthode des demi-échantillons répétés modifiée. À la section 3, nous évaluons ces méthodes, en utilisant des données empiriques et simulées provenant de l'enquête Survey of Construction (SOC). Enfin, nous concluons par des recommandations à la section 4.

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