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- 1. Mesure de l’incertitude associée aux estimateurs pour petits domaines basés sur un modèle ArchivéArticles et rapports : 12-001-X201800254958Description :
Les domaines (ou sous-populations) pour lesquels les échantillons sont de petite taille sont appelés petits domaines. Les estimateurs directs classiques ne sont pas suffisamment précis pour ces petits domaines, en raison de la petite taille des échantillons. Or, la demande de statistiques fiables pour les petits domaines a augmenté considérablement. On utilise à l’heure actuelle des estimateurs indirects des moyennes ou des totaux de petits domaines basés sur un modèle pour résoudre les difficultés que pose l’estimation directe. Ces estimateurs reposent sur des modèles de liaison qui empruntent de l’information aux divers domaines pour accroître l’efficacité. En particulier, beaucoup d’attention a été accordée dans la littérature aux meilleurs estimateurs empiriques ou estimateurs EB (pour Empirical Best) sous des modèles de régression linéaires au niveau du domaine et au niveau de l’unité contenant des effets aléatoires de petit domaine. L’erreur quadratique moyenne (EQM) des estimateurs EB sous le modèle sert fréquemment à mesurer la variabilité des estimateurs. Les estimateurs par linéarisation, ainsi que les estimateurs jackknife et bootstrap de l’EQM sous le modèle sont d’usage très répandu. Toutefois, les organismes statistiques nationaux s’intéressent souvent à l’estimation de l’EQM des estimateurs EB sous le plan de sondage, pour cadrer avec les estimateurs classiques de l’EQM sous le plan associés aux estimateurs directs pour les grands domaines dont les tailles d’échantillon sont adéquates. Les estimateurs de l’EQM sous le plan des estimateurs EB peuvent être obtenus pour les modèles au niveau du domaine, mais ils ont tendance à être instables quand la taille de l’échantillon du domaine est petite. Des estimateurs composites de l’EQM, obtenus en prenant une somme pondérée de l’estimateur de l’EQM sous le plan et de l’estimateur de l’EQM sous le modèle, sont proposés dans le présent article. Les propriétés des estimateurs de l’EQM sous le modèle au niveau du domaine sont étudiées en examinant le biais, la racine carrée de l’erreur quadratique moyenne relative et le taux de couverture des intervalles de confiance sous le plan de sondage. Le cas d’un modèle au niveau de l’unité est également examiné sous échantillonnage aléatoire simple dans chaque domaine. Les résultats d’une étude en simulation montrent que les estimateurs composites proposés de l’EQM offrent un bon compromis pour l’estimation de l’EQM sous le plan.
Date de diffusion : 2018-12-20 - Articles et rapports : 12-001-X201600114542Description :
La méthode du maximum de vraisemblance restreint (méthode REML pour restricted maximum likelihood) est généralement utilisée pour estimer la variance de l’effet aléatoire de domaine sous le modèle de Fay-Herriot (Fay et Herriot 1979) afin d’obtenir le meilleur estimateur linéaire sans biais empirique (estimateur EBLUP pour empirical best linear unbiased predictor) d’une moyenne de petit domaine. Lorsque l’estimation REML correspond à zéro, le poids de l’estimateur d’échantillon direct est zéro et l’EBLUP devient un estimateur synthétique, ce qui est rarement souhaitable. Pour résoudre le problème, Li et Lahiri (2011) et Yoshimori et Lahiri (2014) ont élaboré des estimateurs de variance constante par la méthode du maximum de vraisemblance ajusté (méthode ADM pour adjusted maximum likelihood), qui produisent toujours des estimations de variance positives. Certains des estimateurs ADM produisent toujours des estimations positives, mais génèrent un biais élevé, ce qui influe sur l’estimation de l’erreur quadratique moyenne (EQM) de l’estimateur EBLUP. Nous proposons d’utiliser un estimateur de variance MIX, défini comme étant une combinaison des méthodes REML et ADM. Nous montrons que cet estimateur est sans biais jusqu’à l’ordre deux et qu’il produit toujours une estimation de variance positive. Nous proposons également un estimateur de l’EQM sous la méthode MIX et montrons au moyen d’une simulation fondée sur un modèle que, dans de nombreuses situations, cet estimateur donne de meilleurs résultats que d’autres estimateurs de l’EQM par « linéarisation de Taylor » récemment proposés.
Date de diffusion : 2016-06-22 - Articles et rapports : 12-001-X19990014716Description :
Les auteurs étudient deux estimateurs fondés sur le plan de sondage des flux et des taux de transition. L'un, appelé estimateur mixte, s'appuie sur les échantillons transversaux pour l'estimation des bornes des caégories de revenu pour chaque période de référence et sur l'échantillon longitudinal pour l'estimation du nombre d'unités dans la population longitudinale (dénombrement longitudinal). L'autre, appelé estimateur longitudinal, se fonde sur l'échantillon longitudinal aussi bien pour l'estimation des bornes des catégories de revenu que pour les dénombrements longitudinaux. Par une méthode de simulation, les auteurs comparent les deux estimateurs lorsque les taux d'érosion sont élevés. Ils constatent que, si le modèle de correction pour l'érosion est imparfait, l'estimateur mixte est ordinairement plus sensible que l'estimateur longitudinal au biais lié au modèle. Ils observent aussi que, dans le cas de l'estimateur mixte, ce biais annule le faible gain de précision obtenu comparativement à l'estimateur longitudinal. Enfin, ils se servent des données de l'Enquête sur la dynamique du travail et du revenu et de la base de données longitudinales administratives de Statistique Canada pour illustrer les résultats.
Date de diffusion : 1999-10-08 - 4. Modélisation conjointe robuste de séries de données sur l’activité pour de petites régions ArchivéArticles et rapports : 12-001-X199300214458Description :
Dans cet article, nous présentons les résultats de l’application d’un modèle d’espace d’états aux taux de chômage canadiens. Le modèle suppose une décomposition additive des valeurs de la population en une tendance, une composante saisonnière et une composante irrégulière, ainsi que des relations autorégressives distinctes pour les six séries d’erreurs de l’enquête correspondant aux six estimateurs de panel mensuels. Le modèle tient compte des effets des groupes de renouvellement et permet que changent, dans le temps, les variances liées au plan qui affectent les erreurs de l’enquête. L’ajustement du modèle est effectué au niveau de petites régions, mais il tient compte de corrélations entre les séries des composantes pour différentes régions. On obtient la robustesse des estimateurs produits par le modèle en imposant, à titre de contrainte, que les estimateurs globaux mensuels fondés sur le modèle visant un groupe de petites régions pour lequel la taille d’échantillon totale est suffisamment grande coïncident avec les estimateurs directs correspondants de l’enquête. La performance du modèle, dans le cas d’une application aux provinces de l’Atlantique, est évaluée au moyen de diverses statistiques de diagnostic et de graphiques de résidus, ainsi que par des comparaisons avec des estimateurs actuellement en usage.
Date de diffusion : 1993-12-15
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Articles et rapports (4)
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- 1. Mesure de l’incertitude associée aux estimateurs pour petits domaines basés sur un modèle ArchivéArticles et rapports : 12-001-X201800254958Description :
Les domaines (ou sous-populations) pour lesquels les échantillons sont de petite taille sont appelés petits domaines. Les estimateurs directs classiques ne sont pas suffisamment précis pour ces petits domaines, en raison de la petite taille des échantillons. Or, la demande de statistiques fiables pour les petits domaines a augmenté considérablement. On utilise à l’heure actuelle des estimateurs indirects des moyennes ou des totaux de petits domaines basés sur un modèle pour résoudre les difficultés que pose l’estimation directe. Ces estimateurs reposent sur des modèles de liaison qui empruntent de l’information aux divers domaines pour accroître l’efficacité. En particulier, beaucoup d’attention a été accordée dans la littérature aux meilleurs estimateurs empiriques ou estimateurs EB (pour Empirical Best) sous des modèles de régression linéaires au niveau du domaine et au niveau de l’unité contenant des effets aléatoires de petit domaine. L’erreur quadratique moyenne (EQM) des estimateurs EB sous le modèle sert fréquemment à mesurer la variabilité des estimateurs. Les estimateurs par linéarisation, ainsi que les estimateurs jackknife et bootstrap de l’EQM sous le modèle sont d’usage très répandu. Toutefois, les organismes statistiques nationaux s’intéressent souvent à l’estimation de l’EQM des estimateurs EB sous le plan de sondage, pour cadrer avec les estimateurs classiques de l’EQM sous le plan associés aux estimateurs directs pour les grands domaines dont les tailles d’échantillon sont adéquates. Les estimateurs de l’EQM sous le plan des estimateurs EB peuvent être obtenus pour les modèles au niveau du domaine, mais ils ont tendance à être instables quand la taille de l’échantillon du domaine est petite. Des estimateurs composites de l’EQM, obtenus en prenant une somme pondérée de l’estimateur de l’EQM sous le plan et de l’estimateur de l’EQM sous le modèle, sont proposés dans le présent article. Les propriétés des estimateurs de l’EQM sous le modèle au niveau du domaine sont étudiées en examinant le biais, la racine carrée de l’erreur quadratique moyenne relative et le taux de couverture des intervalles de confiance sous le plan de sondage. Le cas d’un modèle au niveau de l’unité est également examiné sous échantillonnage aléatoire simple dans chaque domaine. Les résultats d’une étude en simulation montrent que les estimateurs composites proposés de l’EQM offrent un bon compromis pour l’estimation de l’EQM sous le plan.
Date de diffusion : 2018-12-20 - Articles et rapports : 12-001-X201600114542Description :
La méthode du maximum de vraisemblance restreint (méthode REML pour restricted maximum likelihood) est généralement utilisée pour estimer la variance de l’effet aléatoire de domaine sous le modèle de Fay-Herriot (Fay et Herriot 1979) afin d’obtenir le meilleur estimateur linéaire sans biais empirique (estimateur EBLUP pour empirical best linear unbiased predictor) d’une moyenne de petit domaine. Lorsque l’estimation REML correspond à zéro, le poids de l’estimateur d’échantillon direct est zéro et l’EBLUP devient un estimateur synthétique, ce qui est rarement souhaitable. Pour résoudre le problème, Li et Lahiri (2011) et Yoshimori et Lahiri (2014) ont élaboré des estimateurs de variance constante par la méthode du maximum de vraisemblance ajusté (méthode ADM pour adjusted maximum likelihood), qui produisent toujours des estimations de variance positives. Certains des estimateurs ADM produisent toujours des estimations positives, mais génèrent un biais élevé, ce qui influe sur l’estimation de l’erreur quadratique moyenne (EQM) de l’estimateur EBLUP. Nous proposons d’utiliser un estimateur de variance MIX, défini comme étant une combinaison des méthodes REML et ADM. Nous montrons que cet estimateur est sans biais jusqu’à l’ordre deux et qu’il produit toujours une estimation de variance positive. Nous proposons également un estimateur de l’EQM sous la méthode MIX et montrons au moyen d’une simulation fondée sur un modèle que, dans de nombreuses situations, cet estimateur donne de meilleurs résultats que d’autres estimateurs de l’EQM par « linéarisation de Taylor » récemment proposés.
Date de diffusion : 2016-06-22 - Articles et rapports : 12-001-X19990014716Description :
Les auteurs étudient deux estimateurs fondés sur le plan de sondage des flux et des taux de transition. L'un, appelé estimateur mixte, s'appuie sur les échantillons transversaux pour l'estimation des bornes des caégories de revenu pour chaque période de référence et sur l'échantillon longitudinal pour l'estimation du nombre d'unités dans la population longitudinale (dénombrement longitudinal). L'autre, appelé estimateur longitudinal, se fonde sur l'échantillon longitudinal aussi bien pour l'estimation des bornes des catégories de revenu que pour les dénombrements longitudinaux. Par une méthode de simulation, les auteurs comparent les deux estimateurs lorsque les taux d'érosion sont élevés. Ils constatent que, si le modèle de correction pour l'érosion est imparfait, l'estimateur mixte est ordinairement plus sensible que l'estimateur longitudinal au biais lié au modèle. Ils observent aussi que, dans le cas de l'estimateur mixte, ce biais annule le faible gain de précision obtenu comparativement à l'estimateur longitudinal. Enfin, ils se servent des données de l'Enquête sur la dynamique du travail et du revenu et de la base de données longitudinales administratives de Statistique Canada pour illustrer les résultats.
Date de diffusion : 1999-10-08 - 4. Modélisation conjointe robuste de séries de données sur l’activité pour de petites régions ArchivéArticles et rapports : 12-001-X199300214458Description :
Dans cet article, nous présentons les résultats de l’application d’un modèle d’espace d’états aux taux de chômage canadiens. Le modèle suppose une décomposition additive des valeurs de la population en une tendance, une composante saisonnière et une composante irrégulière, ainsi que des relations autorégressives distinctes pour les six séries d’erreurs de l’enquête correspondant aux six estimateurs de panel mensuels. Le modèle tient compte des effets des groupes de renouvellement et permet que changent, dans le temps, les variances liées au plan qui affectent les erreurs de l’enquête. L’ajustement du modèle est effectué au niveau de petites régions, mais il tient compte de corrélations entre les séries des composantes pour différentes régions. On obtient la robustesse des estimateurs produits par le modèle en imposant, à titre de contrainte, que les estimateurs globaux mensuels fondés sur le modèle visant un groupe de petites régions pour lequel la taille d’échantillon totale est suffisamment grande coïncident avec les estimateurs directs correspondants de l’enquête. La performance du modèle, dans le cas d’une application aux provinces de l’Atlantique, est évaluée au moyen de diverses statistiques de diagnostic et de graphiques de résidus, ainsi que par des comparaisons avec des estimateurs actuellement en usage.
Date de diffusion : 1993-12-15
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