Analyse bayésienne des données catégoriques manquantes non ignorables : une application à la densité minérale osseuse et au revenu familial

Le problème que nous considérons nécessite l'analyse de données catégoriques provenant d'un seul tableau à double entrée avec classification partielle (c'est à dire avec non réponses partielle et totale). Nous supposons qu'il s'agit de la seule information disponible. Une méthode bayésienne nous permet de modéliser divers scénarios de données manquantes sous les hypothèses d'ignorabilité et de non ignorabilité. Nous construisons un modèle de non réponse non ignorable que nous obtenons par extension du modèle de non réponse ignorable au moyen d'une loi a priori dépendante des données; l'extension au modèle de non réponse non ignorable rend le modèle de non réponse ignorable plus robuste. Nous utilisons un modèle Dirichlet Multinomial, corrigé pour la non réponse, pour estimer les probabilités de cellule et un facteur de Bayes pour vérifier l'hypothèse d'association. Nous illustrons notre méthode à l'aide de données sur la densité minérale osseuse et sur le revenu familial. Une analyse de sensibilité nous permet d'évaluer l'effet du choix de la loi a priori dépendante des données. Nous comparons les modèles de non réponse ignorable et non ignorable au moyen d'une étude par simulation et constatons qu'il existe des différences subtiles entre ces modèles.