Techniques d’enquête
Méthodes statistiques d’échantillonnage de populations recoupées sous contraintes

par Louis-Paul Rivest^{Note 1}

Résumé

Le présent article permet d’examiner des plans d’échantillonnage pour les populations qui peuvent être représentées sous forme de matrice $N\times M.$ Par exemple, pour l’étude des activités touristiques, les lignes peuvent représenter les endroits visités par les touristes et les colonnes, les jours pendant la saison touristique. L’objectif est d’échantillonner les cellules $\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}i\mathrm{,}j\mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo>}$ de la matrice lorsque le nombre de sélections dans chaque ligne et chaque colonne est a priori fixe. La taille d’échantillon de la $i^{\text{e}}$ ligne représente le nombre de cellules sélectionnées dans la ligne $i,$ tandis que la taille d’échantillon de la $j^{\text{e}}$ colonne correspond au nombre de cellules sélectionnées dans la colonne $j.$ Un plan d’échantillonnage matriciel donne une matrice d’indicateurs d’échantillon $N\times M,$ avec l’entrée 1 à la position $\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}i\mathrm{,}j\mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo>}$ si la cellule $\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}i\mathrm{,}j\mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo>}$ est échantillonnée, et 0 autrement. Le premier plan d’échantillonnage matriciel étudié comporte un niveau d’échantillonnage et les tailles d’échantillon des lignes et des colonnes sont établies à l’avance : les tailles d’échantillon des lignes peuvent varier, tandis que les tailles d’échantillon des colonnes sont toutes identiques. Nous pouvons considérer les marges fixes comme des contraintes d’équilibrage et nous examinons les algorithmes possibles pour la sélection de ces échantillons. Nous abordons ensuite un nouvel estimateur de variance de l’estimateur de Horvitz-Thompson pour la moyenne de la variable d’enquête $y.$ Plusieurs niveaux d’échantillonnage peuvent être requis pour tenir compte de toutes les contraintes, ce qui nécessite des plans d’échantillonnage matriciel à plusieurs niveaux, que nous étudions également.

Mots-clés : Échantillonnage équilibré; enquêtes sur les prises des pêcheurs sportifs; méthode du cube; échantillonnage à plusieurs niveaux; simulation de Monte Carlo; estimation de la variance.

Table des matières

• Section 1. Introduction
• Section 2. Propriétés du plan d’échantillonnage matriciel dont les lignes et les colonnes ont des totaux fixes
• Section 3. Plan d’échantillonnage matriciel conditionnel
• Section 4. Nouvel estimateur de la covariance entre deux lignes
• Section 5. Plan d’échantillonnage matriciel à plusieurs niveaux
• Section 6. Discussion
• Remerciements
• Annexe
• Bibliographie

Citation de l'article

Rivest, L.-P. (2023). Méthodes statistiques d’échantillonnage de populations recoupées sous contraintes. Techniques d’enquête, Statistique Canada, n° 12‑001‑X au catalogue, vol. 49, n° 2. Article accessible à l'adresse http://www.statcan.gc.ca/pub/12-001-x/2023002/article/00011-fra.htm.

Note

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