Commentaires à propos de l’article « Inférence statistique avec des échantillons d’enquête non probabiliste » : Échantillons non probabilistes : évaluation et voie à suivre
Section 3. Enquêtes non probabilistes lorsque les données ne sont pas manquantes au hasard

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Nous devrions prendre très au sérieux l’appel de Wu en faveur d’un cadre plus cohérent pour analyser les échantillons non probabilistes. Et nous devrions viser bien haut, parce qu’un paradigme pour les échantillons non probabilistes est, essentiellement, un paradigme pour l’ensemble du champ de recherche étant donné l’importance et la trajectoire des échantillons non probabilistes.

Alors que nous réfléchissons à l’élaboration d’un cadre de sondage, il est utile de se rappeler le célèbre aphorisme de George Box : « Puisque tous les modèles sont faux, le scientifique doit être vigilant face à ce qu’il y a de plus faux. Il ne convient pas de s’inquiéter des souris quand les tigres sont à l’affût » (Box, 1976). Le tigre dans les échantillons non probabilistes ne rôde pas entre l’échantillonnage par quotas et les modèles de PISP. En fait, le tigre se trouve sans nul doute dans l’hypothèse des DMH. La violation de cette hypothèse constitue la faiblesse emblématique des hypothèses de DMH, et tout cadre pour les enquêtes non probabilistes devrait donc commencer là.

Le problème réside dans le fait que, malgré les violations des hypothèses de DMH qui constituent un problème dans l’échantillonnage probabiliste (découlant de la non-réponse chez les personnes avec lesquelles on communique au hasard), les violations des hypothèses de DMH sont plus graves dans un monde non probabiliste. Meng (2018) précise cette idée et définit l’erreur glissée dans une enquête :

$${\overline{Y}}_n-{\overline{Y}}_N\mathrm{<mo>=</mo>}\underset{\text{qualité}\text{des}\text{données}}{\underbrace{{\rho }_{R\mathrm{,}Y}}}\underset{\text{quantité}\text{des}\text{données}}{\underbrace{\sqrt{\frac{N-n}{n}}}}\underset{\text{difficulté}\text{des}\text{données}}{\underbrace{{\sigma }_Y}}.(3.1)$$

Le premier segment de l’équation est ${\rho }_{R\mathrm{,}Y},$ soit la corrélation dans la population entre $R$ et $Y.$ Cette quantité peut être utilisée pour refléter la qualité de données relatives à l’échantillonnage. Le deuxième segment dans l’équation de Meng, $\sqrt{N-n/n},$ se rapporte à la taille de la population $(N$ majuscule) et à la taille de l’échantillon $(n$ minuscule). Le troisième segment de l’équation de Meng est ${\sigma }_Y,$ l’écart type de $Y.$

Quand ${\rho }_{R\mathrm{,}Y}\ne 0,$ la moyenne échantillonnée sera non nulle sauf si $n\mathrm{<mo>=</mo>}N$ (c’est-à-dire que l’échantillon représente la population tout entière) ou si ${\sigma }_Y\mathrm{<mo>=</mo>}0$ (c’est-à-dire que la valeur de $Y$ est pareille pour tous les membres de la population). Dans un cas comme dans l’autre, aucun ne constitue un contexte de sondage intéressant.

Il s’agit d’une identité, par conséquent, même lorsque la valeur prévue de ${\rho }_{R\mathrm{,}Y}\mathrm{<mo>=</mo>}0,$ il en résulte un certain nombre d’erreurs (comme dans le cas de l’échantillonnage aléatoire). Cependant, lorsque nous passons à l’échantillonnage non aléatoire, nous pouvons nous attendre à ce que la corrélation réalisée de $R$ et $Y$ s’élargisse. Plus la valeur de ${\rho }_{R\mathrm{,}Y}$ est grande, plus l’erreur d’échantillonnage est grande, et son ampleur exacte interagira avec les autres segments.

L’implication la plus explosive de l’équation de Meng découle de l’interaction des deux premiers segments. Quand des données manquantes non au hasard (DMNH) (c’est-à-dire qu’il y aura une raison précise de s’attendre à ce que ${\rho }_{R\mathrm{,}Y}\ne 0$ parce que $R$ dépend de $Y),$ l’erreur réelle dépend de la population totale. Ce résultat est choquant en ce qui concerne le caractère délicat des sondages dans le monde actuel, mais il est essentiel d’en tenir compte dans le contexte de l’échantillonnage non aléatoire.

Nous pouvons construire un monde simple constitué de deux pays pour expliquer en détail le fonctionnement. Supposons que les taux d’infection à la COVID-19 représentent notre variable étudiée et, pour notre exemple, que les taux d’infection sont les mêmes dans les deux pays. Le premier pays est immense (comme la Chine) et l’autre est petit (comme le Luxembourg). Si nous échantillonnions au hasard 1 000 personnes dans chaque pays, nous pourrions produire des estimations ayant la même précision pour chaque pays, malgré leurs énormes différences sur le plan de la population.

Que se passe-t-il si nous avons affaire à un échantillon non aléatoire de 1 000 personnes dans chaque pays ? Supposons, par souci de simplicité, que l’empressement des gens à se faire tester ne soit qu’une fonction de leurs symptômes et que les personnes présentant plus de symptômes soient plus susceptibles d’avoir la COVID-19. Cela crée un échantillonnage de DMNH parce que le choix de faire partie de l’échantillon sera associé à des valeurs attendues plus élevées pour notre variable étudiée.

En Chine, nous obtiendrons les 1 000 personnes les plus malades. Ces personnes seront vraiment malades, car elles feront partie du 0,00001^e centile supérieur ou quelque chose du genre. Au Luxembourg, nous aurons aussi les 1 000 personnes les plus malades, mais ces personnes n’ont pas à être aussi malades pour faire partie de cet ensemble par rapport à un ensemble d’un pays beaucoup plus grand. Cela signifie que les 1 000 personnes les plus malades au Luxembourg seront dans environ le 0,2^e centile supérieur; elles seront encore très malades par rapport à la population, mais elles ne seront pas aussi biaisées qu’en Chine. En bref, les DMNH produiront une erreur proportionnelle à la taille de la population pour une taille d’échantillon donnée.

(Il convient de noter que les échantillons véritablement aléatoires sont extrêmement rares, étant donné la non-réponse parmi les gens avec lesquels on communique au hasard. La pratique réelle des échantillons probabilistes peut être décrite comme un contact aléatoire, défini comme des enquêtes dans le cadre desquelles on communique avec les gens au hasard, même si la réponse des personnes avec lesquelles on communique peut être non aléatoire. Les enquêtes par communication aléatoire peuvent contrevenir à l’hypothèse des DMH, mais ont néanmoins de fortes vertus. Bradley, Kuriwaki, Isakov, Sejdinovic, Meng et Flaxman [2021] et Bailey [2023] montrent la façon dont l’erreur d’enquête dans les enquêtes par communication aléatoire est proportionnelle au taux de réponse plutôt qu’à la taille de la population.)

Les violations de l’hypothèse des DMH dans l’échantillonnage non probabiliste entraînent des erreurs qui sont proportionnelles à la taille de la population. Pour utiliser la métaphore de Box, c’est là que se trouvent les tigres. C’est pourquoi, alors que nous poursuivons l’exhortation de Wu concernant une plus grande cohérence dans la façon dont nous évaluons les nouvelles formes de sondages, nous devrions nous entendre pour adopter un cadre qui comprend la possibilité de violations de l’hypothèse des DMH plutôt qu’un cadre qui prétend que ce problème n’existe pas.

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