Étalonnage temporel avec préservation des taux de croissance (PTC) : Inconvénients et autres solutions
Section 5. Test empirique

• Précédent
• Suivant

À la présente section, nous effectuons un exercice illustratif sur des données réelles, afin de découvrir si les problèmes mentionnés à la section 3 se produisent dans le cas d’une application pratique réaliste.

5.1  Ensembles de données

L’ensemble de données utilisé pour l’illustration provient des données trimestrielles et annuelles sur le commerce publiées sur le site Web de l’Organisation des Nations Unies (ONU).

La Commodity Trade Statistics Database des Nations Unies (UN Comtrade) contient des données transmises par les autorités statistiques des pays déclarants, ou reçues par l’entremise d’organisations partenaires comme l’Organisation de coopération et de développement économiques (OCDE). Les données sur le commerce total des Nations Unies (UN Tottrade) proviennent principalement de la base de données International Financial Statistics (IFS), publiée mensuellement par le Fonds monétaire international (FMI). Les différences entre les deux sources sont dues à des différences entre les méthodes de collecte des données et les fins auxquelles les données sont destinées (Nations Unies, 2017). Toutes les données sont mises à la disposition du public à l’adresse http://comtrade.un.org/.

Nous utilisons UN Tottrade comme source des données trimestrielles, et UN Tottrade ainsi que UN Comtrade comme sources des données annuelles. Les deux sources de données comprennent les importations et les exportations pour environ 200 États membres de l’ONU.

Pour notre application, nous avons sélectionné toutes les séries qui contiennent trois totaux annuels et 12 valeurs trimestrielles pour la période allant de 2002 à 2004. Les variables d’intérêt sont les importations et les exportations totales. Les séries dont les valeurs trimestrielles ou annuelles étaient inférieures à 0,1 million de dollars ont été supprimées, car les méthodes d’étalonnage multiplicatives ne peuvent pas être considérées comme appropriées pour les valeurs nulles ou quasi nulles (voir la sous-section 3.2). Puisque les séries sont exprimées en millions de dollars, la valeur seuil exclut uniquement les cas « extrêmes » et retient certains cas réels de problème de singularité.

Nous nous retrouvons ainsi avec 238 séries temporelles pour Comtrade et 253 séries pour Tottrade. L’écart moyen entre les taux de croissance d’une année à l’autre des séries trimestrielles annualisées et de leurs séries annuelles repères est de 5,9 points de pourcentage et 2,7 points de pourcentage pour les repères Comtrade et Tottrade, respectivement. Pour la majorité des séries, l’écart peut être considéré comme étant faible. Le pourcentage de séries pour lesquelles l’écart maximal est inférieur à 5 points de pourcentage est de 79 % et 87 %, respectivement.

5.2  Résultats

Notre premier objectif est d’évaluer la performance globale. Nous comparerons le degré de préservation des valeurs provisoires et leur taux de croissance pour les diverses méthodes discutées dans le présent article.

Le tableau 5.1 montre, pour les cinq méthodes, les valeurs médianes sur toutes les séries, pour les fonctions $f_{\text{P }}^{\text{PTC}}\text{},$ $f_{\text{R}}^{\text{PTC}}\text{},$ $f_{\text{S}}^{\text{PTC}}$ pour la préservation du mouvement prospective, rétrospective et simultanée et $f_{ }^{\text{Niveau}}$ pour la préservation de la valeur provisoire. La dernière fonction mesure le total des carrés des ajustements relatifs, défini par

$$f_{ }^{\text{Niveau}}\left(x\right):={\displaystyle \sum }_{t=1}^n{\left(\frac{x_t}{p_t }-1\right)}^2.(5.1)$$

Le tableau 5.1 montre que la méthode PTCP, qui est conçue pour préserver les taux de croissance prospectifs, aboutit à une préservation relativement médiocre du mouvement rétrospectif. L’opposé est également vrai, à savoir que la PTCR ne préserve pas très bien les mouvements prospectifs. Au vu de ces résultats, nous pouvons conclure que la réversibilité du temps importe. Le tableau 5.1 montre aussi que les méthodes temporellement symétriques, c’est-à-dire les méthodes PDP de Denton, PTCS et PTCL, donnent de bons résultats sur toutes les mesures et que les différences entre ces méthodes ne sont que légères.

Pour évaluer la préservation prospective, rétrospective et simultanée des taux de croissance, nous utilisons un critère relatif qui consiste à comparer les valeurs des fonctions-objectif $f_{\text{P}}^{\text{PTC}}\left(x\right),$ $f_{\text{R}}^{\text{PTC}}\left(x\right)$ et $f_{\text{S}}^{\text{PTC}}\left(x\right)$ avec leurs valeurs optimales, qui sont obtenues par les méthodes PTCP, PTCR et PTCS, respectivement. De façon analogue aux normes de référence dans Di Fonzo et Marini (2012), la préservation du mouvement est jugée acceptable si la fonction se situe dans un intervalle de plus ou moins 10 % par rapport à la valeur optimale. Autrement dit, si $f^{\text{méthode}}\left(x\right)/f^{\text{optimum}}\left(x\right)\le \text{1,1},$ où $f$ est l’une des fonctions-objectif mentionnées plus haut.

Pour les cinq méthodes examinées, le tableau 5.2 donne le pourcentage de séries temporelles pour lesquelles la préservation du mouvement prospective, rétrospective ou simultanée est acceptable.

Pour la méthode PDP de Denton, un degré acceptable de préservation simultanée du mouvement est observé dans plus de 95 % des cas. Donc, nous concluons que cette méthode peut être considérée comme une très bonne approximation pour la méthode PTCS optimale; l’approximation est encore meilleure que dans le cas des méthodes PTCP et PTCR, pour lesquelles des résultats acceptables sont observés dans environ 80 % des cas.

Jusqu’à présent, nous nous sommes concentrés sur la performance pour la série temporelle complète. Nous allons maintenant examiner l’application de grandes ou extrêmement grandes corrections de réconciliation à des valeurs ou taux de croissance individuels.

Pour mesurer les corrections apportées aux taux de croissance, nous utilisons la différence absolue $\left|g_{it}\left(x\right)-g_{it}\left(p\right)\right|*100\%,$ où $g_{it}$ est un taux de croissance pour la série $i$ et la période $t.$ Les tableaux 5.3 et 5.4 comparent l’existence de grandes ou extrêmement grandes corrections apportées aux taux de croissance prospectifs, rétrospectifs et simultanés.

Ces tableaux montrent des différences mineures entre les méthodes.

De petites différences entre les méthodes sont également observées au tableau 5.5, qui présente les grandes ou extrêmement grandes corrections apportées aux valeurs provisoires, telles que mesurées par le critère relatif $\left(x_{\text{it}}/p_{it}\right)*100\%.$

Donc, on peut conclure que les problèmes causés par la singularité ne se traduisent pas par une fréquence plus élevée des grandes corrections.

L’élément le plus remarquable dans le tableau 5.5 est l’existence de valeurs étalonnées négatives pour la méthode PTCP dans les données TOT. Un exemple de cette situation est donné à la figure 5.3.

Malgré la similarité des résultats des cinq méthodes d’étalonnage dans les tableaux 5.3 à 5.5, il existe des différences nettes à savoir à quel point les corrections de réconciliation sont lisses ou pas. Pour le démontrer, nous utiliserons l’indicateur de lissage (Temurshoev, 2012).

$$\text{Lissage}={\displaystyle \sum }_{t=2}^{n-2}{\left[{\text{BI}}_t-\overline{{\text{BI}}_t}\right]}^2\text{},(5.2)$$

où ${\text{BI}}_t$ est ce qu’il est convenu d’appeler le ratio série étalonnée/indicateur (BI pour Benchmarked to Indicator), c’est-à-dire $x_t/p_t$ et $\overline{{\text{BI}}_t}$ est la moyenne mobile de 5 termes $\frac{1}{5}{\displaystyle {\sum }_{k=t-2}^{k=t+2}{\text{BI}}_k}.$

Selon cet indicateur, nous constatons au tableau 5.6 que les résultats les plus lisses sont donnés par les méthodes PDP de Denton et PTCL. Inversement, les méthodes asymétriques PTCP et PTCR produisent les corrections les plus irrégulières. Il s’ensuit que les méthodes temporellement symétriques PTCS, mais encore davantage PTCL, souffrent moins de la singularité que les méthodes asymétriques PTCP et PTCR. Ces résultats illustrent clairement les problèmes associés à la singularité de la fonction-objectif de la méthode PTC qui ont été décrits à la sous-section 3.2.

5.3  Exemples

Nous donnons ci-après deux exemples pour montrer que les problèmes décrits à la section 3 se manifestent dans une application réelle.

Le premier exemple, dans les figures 5.1 et 5.2, illustre que les méthodes PTC non symétriques peuvent modifier le moment où se produisent les événements économiques les plus importants. Si nous considérons les neuf premiers trimestres, les deux valeurs les plus élevées se produisent à des périodes différentes. Les périodes de pic pour la PTCP sont les 6^e et 7^e trimestres et celles pour la PTCR sont les 5^e et 6^e trimestres. Étroitement associé à cela est le fait que la PTCP s’écarte relativement lentement des valeurs proches de zéro du 1^er au 4^e trimestre.

Le deuxième exemple illustre les complications dues à une fonction-objectif singulière. Comme le montre la figure 5.4, la méthode PTCP préserve étroitement les taux de croissance du 6^e au 10^e trimestre. Cela a cependant pour prix un pic irrégulier au 5^e trimestre et des valeurs étalonnées négatives aux 11^e et 12^e trimestres.

• Précédent
• Page principale de l'article
• Suivant