Imputation par régression quantile semi-paramétrique pour une enquête complexe avec application au Conservation Effects Assessment Project
Section 1. Introduction
Les données manquantes ont d’importantes répercussions sur l’analyse des données d’enquête. Il peut arriver qu’il y ait des données manquantes si les unités échantillonnées refusent de participer à l’enquête, sont difficiles à localiser, ne répondent pas aux questions sensibles ou abandonnent les enquêtes longitudinales. Si les valeurs manquantes sont liées à la variable d’intérêt, une analyse des données complètes sans modification pour les valeurs manquantes est biaisée. La pondération et l’imputation sont deux grandes catégories d’ajustements de données manquantes.
Deux types d’ajustements de pondération sont la pondération par calage (D’Arrigo et Skinner, 2010; Kott, 2006) et la pondération fondée sur les scores de propension (Kim et Riddles, 2012). Dans la pondération par calage, les poids des répondants sont ajustés de façon à ce que la somme pondérée d’une variable auxiliaire pour les répondants soit égale à la moyenne correspondante pour l’échantillon complet ou à la moyenne de la population. Dans la pondération fondée sur les scores de propension, le poids d’échantillonnage est multiplié par l’inverse d’une probabilité estimée de réponse.
L’imputation complète l’ensemble de données en remplaçant les variables à réponse manquante par des valeurs imputées. Elle peut simplifier les analyses en cas de non-réponse partielle et améliorer l’uniformité des résultats entre les utilisateurs. Nous envisageons l’imputation d’une réponse qui pourrait être manquante, à l’aide d’une variable auxiliaire observée pour l’échantillon complet. Afin de permettre une certaine souplesse dans les hypothèses du modèle, nous utilisons un modèle de régression quantile semi-paramétrique pour décrire la relation entre et
Il existe un vaste éventail de procédures d’imputation (Kim and Shao, 2013). L’imputation fractionnaire paramétrique (Kim, 2011) et l’imputation multiple paramétrique (Rubin, 2004) génèrent des valeurs imputées à partir d’une estimation d’un modèle entièrement paramétrique pour la distribution conditionnelle de la réponse pour des covariables données. L’imputation hot deck (c’est-à-dire Andridge et Little, 2010), en revanche, inclue une catégorie de procédures non paramétriques dans laquelle les valeurs imputées sont sélectionnées parmi les répondants. Dans certaines procédures hot deck, les poids sont attribués selon une mesure de proximité, définie par des classes d’imputation (Brick et Kalton, 1996) ou une mesure (Rubin, 2004; Little, 1988), comme la distance entre les noyaux (Wang et Chen, 2009). L’imputation non paramétrique est plus robuste à l’erreur de spécification du modèle que les méthodes entièrement paramétriques. Toutefois, les estimateurs fondés sur les procédures non paramétriques peuvent être peu efficaces dans les petits échantillons. L’imputation par régression quantile (IRQ) semi-paramétrique est un compromis entre les procédures d’imputation non paramétriques et entièrement paramétriques. Dans l’IRQ, les valeurs imputées pour une seule valeur manquante sont les quantiles estimés de la distribution de l’observation manquante conditionnelle à une fonction des variables auxiliaires. Comme un modèle semi-paramétrique pour la fonction quantile est utilisé, l’IRQ est robuste à l’erreur de spécification du modèle, et comme les valeurs sont imputées à partir de quantiles estimés, l’IRQ résiste aux valeurs extrêmes. Chen et Yu (2016) élaborent l’IRQ pour un échantillonnage aléatoire simple d’une population infinie. Nous étendons le modèle de Chen et Yu (2016) pour permettre des probabilités de sélection inégales.
De nombreuses procédures d’imputation reposent sur une hypothèse de réponse manquant au hasard (RMH) (Rubin, 1976). Une hypothèse courante est que la variable de réponse qui peut être manquante) est conditionnellement indépendante de l’indicateur de valeur manquante (« 1 » si une réponse est fournie et « 0 » autrement) pour les données observées. Une application directe de cette définition de la RMH à une enquête complexe précise l’indépendance de la variable de réponse et de la variable indicatrice manquante conditionnellement à la variable auxiliaire et aux indicateurs d’inclusion de l’échantillon (Little, 1982; Pfeffermann, 2011). Berg, Kim et Skinner (2016), nomme échantillon manquant au hasard la RMH définie conditionnellement aux indicateurs d’inclusion de l’échantillon. Selon une autre hypothèse, celle de la population manquant au hasard (Berg et coll., 2016), la variable de réponse est conditionnellement indépendante de l’indicateur de valeur manquante pour une variable auxiliaire donnée dans la superpopulation, de manière inconditionnelle aux indicateurs d’inclusion de l’échantillon. Berg et coll. (2016) montrent que ces deux hypothèses ne sont pas équivalentes. Nous discutons précisément de ces concepts de RMH à la section 2, et élaborons notre procédure pour qu’elle soit suffisamment souple pour s’adapter à l’une ou l’autre des conditions.
Notre intérêt pour la régression quantique semi-paramétrique pour une enquête complexe est motivé en partie par le Conservation Effects Assessment Project (CEAP), une enquête complexe visant à quantifier la perte de sol et d’éléments nutritifs provenant des champs de culture. Comme les distributions des variables de réponses sont fortement asymétriques et contiennent des valeurs extrêmes, la spécification d’un modèle d’imputation entièrement paramétrique adéquat est difficile, et les procédures d’imputation hot deck peuvent présenter de grandes variances. Nous étudions l’utilisation de l’IRQ pour régler ces problèmes relatifs à l’imputation pour le CEAP.
Nous démontrons la validité théorique et l’applicabilité de l’imputation par régression quantile semi-paramétrique dans le contexte d’une enquête complexe. La section 2 et la section 3, respectivement, présentent l’algorithme d’imputation et les propriétés asymptotiques. La section 4 et la section 5 démontrent les propriétés de l’IRQ par l’application au CEAP et les simulations, respectivement. La section 6 se termine par un résumé et une discussion des avenues de recherche futures.
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