Remarque concernant l’estimation par régression lorsque la taille de la population est inconnue 5. ConclusionsRemarque concernant l’estimation par régression lorsque la taille de la population est inconnue 5. Conclusions

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L’estimateur par régression peut être très efficace lorsque les données auxiliaires qu’il utilise sont bien corrélées avec la variable d’intérêt. Il faut aussi que les totaux de population correspondant aux variables auxiliaires soient disponibles. Dans cet article, nous avons examiné le comportement de l’estimateur par régression $\left({\widehat{Y}}_{\text{SREG}}\right)$  proposé par Singh et Raghunath (2011). Cet estimateur utilise le total estimé de la population comme total de contrôle et les totaux de population connus des variables auxiliaires. Nous l’avons comparé à l’estimateur par régression généralisée $\left({\widehat{Y}}_{\text{GREG}}\right),$  son analogue optimal $\left({\widehat{Y}}_{\text{OPT}}\right),$  et à un estimateur de rechange $\left({\widehat{Y}}_{\text{KREG}}\right)$  qui utilise les probabilités d’inclusion de premier ordre et les données auxiliaires pour lesquelles les totaux de population sont connus. Comme l’estimateur par régression optimale nécessite le calcul des probabilités d’inclusion de second ordre, nous avons aussi inclus un estimateur pseudo-optimal $\left({\widehat{Y}}_{\text{POPT}}\right)$  qui n’utilise pas ces probabilités. Nous avons examiné les propriétés de ces estimateurs en termes de biais et d’efficacité au moyen d’une simulation incluant différents plans de sondage et différentes valeurs de l’ordonnée à l’origine dans le modèle pour une population artificielle générée. Nous avons comparé les résultats obtenus lorsque la taille de la population était connue et inconnue.

Lorsque la taille de population est connue, l’estimateur optimal ${\widehat{Y}}_{\mathrm{OPT}}$ est le plus efficace. Cependant, comme cet estimateur peut être instable, l’estimateur pseudo-optimal ${\widehat{Y}}_{\text{POPT}}$ est un bon substitut. Notre conclusion concorde avec celle de Rao (1994), qui préférait l’estimateur optimal ${\widehat{Y}}_{\text{POPT}}$ à l’estimateur par régression généralisée ${\widehat{Y}}_{\text{GREG}}.$ La proposition de Singh et Raghunath (2011), qui recommandaient d’utiliser ${\widehat{Y}}_{\text{SREG}},$ n’est pas viable, car cet estimateur peut être très inefficace. Lorsque la taille de la population est inconnue, l’estimateur de rechange par régression ${\widehat{Y}}_{\text{KREG}}$ donne les meilleurs résultats.

Remerciements

Les auteurs remercient le rédacteur associé et les arbitres pour leurs suggestions qui ont considérablement améliorées la qualité de cet article.

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