Remédier aux petites tailles d’échantillon, au biais de groupe de renouvellement et aux discontinuités dans les plans de sondage avec renouvellement de panel 7. RésultatsRemédier aux petites tailles d’échantillon, au biais de groupe de renouvellement et aux discontinuités dans les plans de sondage avec renouvellement de panel 7. Résultats

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7.1 Résultats des estimations au niveau national

Des résultats sont présentés pour les données mensuelles sur la population active en chômage au niveau national. Les estimations filtrées des discontinuités des panels 1 et 2 sont représentées graphiquement à la figure 7.1. La figure 7.2 compare les estimations filtrées du BGR du panel 2 selon les six différentes méthodes de janvier 2006 à mars 2012, ainsi que le BGR filtré obtenu sous les anciennes données jusqu’en juin 2010. Les résultats des autres panels sont semblables et ont donc été omis. La figure 7.3 compare les estimations de la tendance filtrée selon les six différentes méthodes de juillet 2009 à mars 2012 à celles de la tendance filtrée obtenues sous les anciennes données jusqu’en juin 2010.

La figure 7.1 montre que les différentes méthodes mènent à différentes estimations des discontinuités. Les estimations filtrées du coefficient de régression de la variable d’intervention dans le premier panel sont systématiquement plus petites que l’estimation directe obtenue lors de l’essai parallèle. La plus petite estimation est obtenue lorsqu’on utilise une loi a priori diffuse pour initialiser ce coefficient de régression (méthodes 1 et 5). L’extension du modèle au moyen d’une série auxiliaire a donné lieu à une estimation légèrement plus faible (comparer les méthodes 1 et 5). En utilisant l’estimation directe de l’essai parallèle comme loi a priori exacte pour le coefficient de régression (méthode 2), on obtient, comme prévu, une estimation plus proche de l’estimation directe obtenue lors de l’essai parallèle.

Les erreurs-types des coefficients de régression des interventions suivent une tendance croissante exponentielle lisse. Seulement cinq mois après la transition au nouveau plan, les erreurs-types des coefficients de régression initialisés au moyen d’une loi a priori diffuse étaient inférieures à l’erreur-type de l’estimation directe de la discontinuité obtenue lors de l’essai parallèle. Les erreurs-types des coefficients de régression initialisés au moyen d’une loi a priori exacte étaient, comme prévu, immédiatement inférieures à l’erreur-type de l’estimation directe.

Les discontinuités estimées des panels 2 à 5 inclusivement suivent la même tendance que les estimations observées dans le panel 1. Les méthodes qui donnent de petites estimations de la discontinuité du panel 1 ont aussi les plus faibles estimations des panels subséquents et vice versa. Comme il est décrit ci-après, l’estimation de la discontinuité du premier panel influence fortement le niveau estimé de la tendance. Cela explique pourquoi la méthode utilisée pour quantifier la discontinuité du premier panel influence aussi les discontinuités estimées des panels subséquents. L’extension du modèle au moyen d’une série auxiliaire n’affecte guère les discontinuités estimatives (méthode 6 par rapport aux méthodes 3 et 4; méthode 5 par rapport à la méthode 2). En moyenne, les coefficients de régression estimés se stabilisent plus ou moins à peu près un an après la transition. En utilisant la loi a priori exacte dans le premier panel (méthode 2), on obtient une estimation stable de la discontinuité du premier panel après environ six mois. La série auxiliaire ne réduit toutefois pas la période requise pour obtenir une estimation stable.

Les estimations filtrées des discontinuités sont affectées par le choix de modèle pour le BGR. Comme le modèle pour le BGR est dépendant du temps, les estimations filtrées pour le BGR peuvent absorber en partie les discontinuités induites par le remaniement. Les estimations filtrées pour les coefficients de régression ne reflètent donc pas l’effet absolu du remaniement. Elles permettent toutefois d’éviter les erreurs de spécification du modèle attribuables aux discontinuités dans la série d’intrants. On peut obtenir des estimations plus réalistes des discontinuités en utilisant un modèle où le BGR ne varie pas dans le temps $\left(\text{c}’\text{est-à-dire,}{\sigma }_{\lambda }=0\right).$ Dans ce modèle, les discontinuités estimatives pour le premier panel augmentent effectivement avec environ 7 000 personnes selon les méthodes 1, 2 et 5 et se rapprochent de l’estimation directe pour la discontinuité observée dans l’essai parallèle (résultats non présentés).

Les erreurs-types des coefficients de régression des panels 2 à 5 inclusivement sont affectées par la méthode utilisée pour estimer la discontinuité du premier panel. Les méthodes 3, 4 et 6, qui utilisent l’estimation directe, obtenue lors de l’essai parallèle, de la discontinuité du premier panel, affichent les plus faibles erreurs-types et sont plus ou moins égales. Les méthodes 1 et 5, qui attribuent une loi a priori diffuse au coefficient de régression pour la discontinuité du premier panel, affichent les plus grandes erreurs-types pour les discontinuités dans les panels subséquents. La méthode 2, qui utilise une loi a priori exacte dans le premier panel, affiche des erreurs-types intermédiaires.

La figure 7.2 montre que le BGR filtré est aussi influencé par le terme d’intervention et la méthode utilisée pour estimer la discontinuité dans le premier panel. Le plus frappant est la différence entre le BGR lié aux données observées selon l’ancienne approche seulement et le BGR obtenu à l’aide des six méthodes qui incluent les données selon la nouvelle approche, durant la période précédant la transition au nouveau plan. Ces différences peuvent s’expliquer par les écarts entre les estimations du MV pour l’hyperparamètre du BGR $\left({\widehat{\sigma }}_{\lambda }\right).$ L’ajout des données observées sous le nouveau plan et l’intégration d’un terme d’intervention approprié au modèle font augmenter ${\widehat{\sigma }}_{\lambda }$ d’un facteur d’environ 1,4 (comparer les tableaux 4.1 et 7.2).

La transition au nouveau plan réduit la volatilité des estimations du BGR. Le niveau du BGR après la transition dépend également de la méthode employée pour quantifier la discontinuité dans le premier panel. Comme il est expliqué ci-après, la valeur de la discontinuité dans le premier panel détermine le niveau de la tendance du premier panel et donc aussi le biais relatif, c’est-à-dire le BGR, des panels subséquents par rapport au premier panel.

L’évolution des erreurs-types du BGR filtré montre une tendance lisse. Les erreurs-types du BGR sous l’ancien plan sont substantiellement plus petites, car l’estimation du MV pour l’hyperparamètre est plus faible que selon les méthodes incluant les données observées sous le nouveau plan. L’introduction des cinq variables d’intervention en janvier 2010 a injecté une plus grande incertitude dans le BGR estimé, ce qui s’est traduit par une augmentation constante des erreurs-types après janvier 2010. Il est remarquable que celles-ci ne se soient pas stabilisées durant la période observée, contrairement aux erreurs-types des tendances (voir ci-après). Cela pourrait s’expliquer par le fait que les discontinuités influencent simultanément les variables d’intervention et les paramètres du BGR et pourrait indiquer qu’un modèle où le BGR dépend du temps a du mal à distinguer les deux effets. Par contraste, un modèle au BGR constant donne une erreur-type constante pour le BGR après la transition. Les problèmes associés à l’identification du modèle ont augmenté avec la souplesse du BGR.

L’ordre des erreurs-types du BGR selon les six méthodes est égal aux résultats observés pour l’erreur-type des discontinuités. Les résultats sont similaires pour le BGR des trois autres panels.

La figure 7.3 montre que le niveau de la tendance (et du signal) dépend en grande partie du choix de la méthode utilisée pour estimer les discontinuités. Des estimations plus importantes des discontinuités ont fait baisser les niveaux de la tendance et vice versa. L’évolution de la tendance est plus ou moins semblable selon les six méthodes.

Avant la transition, les erreurs-types de la tendance sous le nouveau plan étaient plus importantes que selon la méthode qui utilise seulement les anciennes données, à l’exception des méthodes 5 et 6, qui se fondent sur le modèle étendu au moyen d’une variable auxiliaire. Cette différence peut être attribuée à la souplesse accrue du BGR, comme il est expliqué plus haut. Les méthodes 5 et 6 ont plus ou moins la même erreur-type que la méthode fondée sur les anciennes données seulement. Les termes de perturbation de la pente de la série auxiliaire et les données mensuelles sur la population active en chômage étaient fortement corrélés (environ 0,9), ce qui a entraîné une baisse substantielle de l’erreur-type de la tendance filtrée et neutralisé la hausse de l’erreur-type attribuable à la souplesse accrue du BGR.

Chaque fois qu’un panel passe au nouveau plan, l’erreur-type de la tendance filtrée augmente sous chacune des six méthodes et se stabilise après la transition du cinquième panel. Les méthodes 1 et 5, qui utilisent une loi a priori diffuse pour la discontinuité du premier panel, affichaient les plus fortes augmentations de l’erreur-type chaque fois qu’une nouvelle variable d’intervention modélisait la transition d’un panel au nouveau plan. Comme le montre la figure 7.1, ces deux méthodes donnent les plus grandes erreurs-types associées aux discontinuités des cinq panels. La méthode 5 aboutit à une plus faible erreur-type de la tendance que la méthode 1, car elle tire parti d’une série auxiliaire fortement corrélée. La méthode 2, qui utilise une loi a priori exacte, suit plus ou moins la même tendance, mais produisait de plus petites augmentations de l’erreur-type. Les méthodes 3, 4 et 6, qui utilisent l’estimation directe de la discontinuité du premier panel, affichaient la plus faible hausse de l’erreur-type de la tendance, car elles avaient la plus petite erreur-type pour les quatre discontinuités des panels 2 à 5 inclusivement et ne tenaient pas compte de l’erreur-type de l’estimation directe de la discontinuité dans le premier panel. Les erreurs-types selon les méthodes 3 et 4 étaient égales. Les erreurs-types selon la méthode 6 étaient plus faibles, car cette méthode bénéficiait de la série auxiliaire corrélée.

Au lieu de présenter les résultats pour les pentes filtrées et les effets saisonniers, nous mentionnons simplement que les erreurs-types de ces variables d’état ne sont pas affectées par la transition des différents panels au nouveau plan.

7.2 Résultats des estimations pour les domaines

Grosso modo, des résultats semblables sont observés pour les six domaines. Le tableau 7.1 résume la tendance et les discontinuités du premier panel ainsi que la moyenne de leurs erreurs-types sur les 12 derniers mois dans les six domaines et au niveau national pour les six méthodes. Les estimations du MV pour la corrélation entre les perturbations des pentes sont aussi incluses dans les méthodes 5 et 6. Les différences entre les estimations directes des discontinuités et les coefficients de régression de l’intervention dans le premier panel sont parfois plus importantes qu’au niveau national. Cela est à prévoir, car l’échantillon des domaines est plus petit, de sorte que les estimations directes des discontinuités sont moins précises.

Les méthodes 5 et 6, qui tirent parti d’une série auxiliaire corrélée, affichaient une plus forte baisse de l’erreur-type de la tendance filtrée dans certains des domaines qu’au niveau national. Dans ces cas, les estimations du MV de la corrélation étaient plus grandes et parfois égales à un, ce qui suggère que la tendance de la série auxiliaire et celle de la population active en chômage sont ou ont tendance à être cointégrées.

7.3 Choix du modèle

En conséquence de la forte corrélation entre les perturbations des pentes, la série auxiliaire a un effet notable sur le niveau de la tendance filtrée. L’utilisation d’un modèle qui comprend cette série auxiliaire implique donc une grande confiance dans la qualité de la série auxiliaire. Les modifications apportées aux lois touchant les prestations d’assurance-emploi et les avantages sociaux, ou les changements soudains dans le mode de fonctionnement du bureau de placement, peuvent entraîner des différences soudaines ou graduelles dans le nombre de personnes officiellement inscrites au bureau de placement. Cela ne constituerait pas un problème si les estimations du MV pour la corrélation entre les perturbations des pentes étaient plus faibles. Les simulations où des ruptures de niveau et des perturbations croissantes graduelles sont ajoutées à la série auxiliaire révèlent un retard inacceptable dans l’ajustement des estimations du MV de la corrélation. La série auxiliaire peut donc fausser les estimations de la tendance filtrée pour les données mensuelles sur la population active en chômage (résultats non présentés). Comme on sait que l’évolution de la série du nombre de personnes officiellement inscrites au bureau de placement est influencée par les facteurs susmentionnés, qui n’ont rien à voir avec les développements économiques, il a été décidé de ne pas choisir les méthodes 5 ou 6 pour produire les données mensuelles sur le chômage.

Selon les diagnostics du modèle, mentionnés dans le deuxième paragraphe de la section 4, les innovations sous le modèle (3.9) affichent un plus grand degré d’autocorrélation et des écarts légèrement plus prononcés par rapport à l’hypothèse de normalité que sous le modèle (3.1). Les diagnostics du modèle pour les quatre méthodes basées sur le modèle (3.1) se ressemblent beaucoup et n’indiquent pas de violations importantes de l’hypothèse d’une répartition normale et indépendante des innovations. Les diagnostics du modèle n’aident pas à faire une plus grande distinction entre les différentes méthodes qui s’appuient sur le même modèle (modèle (3.1) ou (3.9)), et ce, en conséquence de l’échange entre les estimations des discontinuités et la tendance. Comme il est expliqué plus haut, l’augmentation de la discontinuité estimée est neutralisée par l’effet opposé sur la tendance filtrée et le BGR. Par conséquent, les prédictions une étape à l’avance pour les signaux et les innovations dans les différents panels sont plus ou moins égales selon toutes les méthodes.

Le principal objet de la modélisation des discontinuités est d’éviter que les développements des indicateurs de la population active ne soient faussés par la transition au nouveau processus d’enquête. La méthode préférée donne la description la plus exacte du développement des données mensuelles sur la population active. On peut donc choisir entre les méthodes 1 à 4 inclusivement en fonction de la confiance accordée aux différentes estimations des discontinuités, en utilisant des informations additionnelles telles que les connaissances des experts en la matière. La comparaison des tendances filtrées selon les différentes méthodes aux chiffres publiés officiels durant l’essai parallèle aide aussi à déterminer la méthode qui permet la transition la plus douce.

Comme il est expliqué dans la section 5, les estimations des modèles obtenues selon les anciennes données ont servi à calculer les données mensuelles officielles publiées jusqu’en juin 2010. Le chiffre à publier pour juillet 2010 doit se fonder sur une des nouvelles méthodes, où les observations des séries chronologiques du premier panel sont passées de l’ancienne à la nouvelle méthode en janvier 2010 (section 5). Il découle de la figure 7.3 que la tendance filtrée obtenue au moyen de la méthode 4 durant l’essai parallèle est, selon les méthodes basées sur le modèle (3.1), la plus proche de la tendance officielle publiée obtenue à l’aide des anciennes données. On peut donc s’attendre à ce que cette méthode assure la plus douce transition durant le mois où les données calculées selon la nouvelle approche sont utilisées pour la première fois. Selon les experts du marché du travail, rien n’indiquait que la tendance constante à la baisse des chiffres mensuels sur la population active en chômage pourrait se transformer en tendance à la hausse à ce moment-là. Il découle de la figure 7.3 que la méthode 4 est la seule méthode basée sur le modèle (3.1) qui a abouti à une tendance continue à la baisse.

En se fondant sur les considérations précitées, on a fini par choisir la méthode 4 pour la production des statistiques mensuelles officielles sur la population active. La méthode 4 a permis de ramener les estimations GREG du premier panel aux résultats obtenus sous l’ancien plan durant l’essai parallèle, ce qui a assuré la transition la plus douce et la plus plausible à la nouvelle méthode.

7.4 Mise en œuvre

Les estimations du MV pour les hyperparamètres basées sur la méthode 4 au niveau national et dans les six domaines sont présentées au tableau 7.2. La figure 7.4 présente les cinq séries GREG avec la tendance filtrée basée sur le modèle, qui est actuellement utilisée pour produire des estimations officielles fondées sur un modèle des données mensuelles sur la population active en chômage. Les détails de la figure ne sont pas importants. L’objet est d’illustrer le bruit des cinq séries d’intrants des estimations GREG et de montrer comment on obtient une tendance filtrée à partir de ces intrants avec le modèle de séries chronologiques. Avant 2010, le niveau de la tendance filtrée était égal au niveau des estimations GREG du premier panel, puisque le modèle élimine le BGR en étalonnant les résultats en fonction du niveau de la série obtenue dans le premier panel. La transition au nouveau plan a commencé en 2010. Les discontinuités ont fait augmenter les niveaux de la série d’estimations GREG des cinq panels. Dans cette application, le modèle de séries chronologiques permet d’estimer les chiffres corrigés pour ces discontinuités. En conséquence, la tendance filtrée descend au-dessous du niveau de la série observé dans le premier panel après 2010.

Les estimations filtrées examinées jusqu’ici montrent comment l’approche des espaces d’états permet d’obtenir des estimations contemporaines pour la production des statistiques officielles, c’est-à-dire les estimations optimales pour la période  $t$ basées sur l’information provenant de l’échantillon observée jusqu’à la période  $t.$ Ces estimations filtrées peuvent toutefois être améliorées si de nouvelles informations deviennent disponibles après la période  $t$. Bien que Statistics Netherlands ne révise pas les estimations contemporaines à l’heure actuelle, il est intéressant d’analyser la mesure dans laquelle les estimations filtrées sont ajustées lorsqu’on utilise les informations qui deviennent disponibles après un, deux ou trois mois pour les mettre à jour. La figure 7.5 compare la tendance filtrée $\left(L_{t|t}\right)$ aux estimations basées sur l’information disponible un $\left(L_{t|t+1}\right),$ deux $\left(L_{t|t+2}\right)$ et trois $\left(L_{t|t+3}\right)$ mois après la période  $t$ pour la population active en chômage au niveau national. La série lissée basée sur la série complète est aussi incluse dans cette figure.

Les révisions les plus importantes se produisent lorsqu’on utilise l’information disponible après les trois premiers mois pour mettre à jour les estimations filtrées. Les estimations basées sur l’information observée après trois mois approchent déjà les estimations lissées. En outre, les révisions apportées durant la période de transition, qui a commencé en janvier 2010, sont plus importantes que durant les autres périodes à cause de l’introduction des variables d’intervention. Particulièrement durant cette période, les estimations des variables d’intervention se fondent sur quelques observations sous le nouveau plan, ce qui entraîne d’importantes révisions pour tenir compte des discontinuités. Cela se reflète dans les révisions plus importantes pour la tendance durant la période de transition. Dans cette application, l’information additionnelle qui devient disponible au cours des deux ou trois premiers mois suivant la période  $t$ semble suffisante pour améliorer l’estimation mensuelle pour la période  $t.$ On pourrait donc considérer que les estimations finales pour la période  $t$ se fondent sur l’information observée jusqu’en $t+2\text{ou}t+3.$

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