Remédier aux petites tailles d’échantillon, au biais de groupe de renouvellement et aux discontinuités dans les plans de sondage avec renouvellement de panel 6. Prise en compte des discontinuités dans le modèle de séries chronologiquesRemédier aux petites tailles d’échantillon, au biais de groupe de renouvellement et aux discontinuités dans les plans de sondage avec renouvellement de panel 6. Prise en compte des discontinuités dans le modèle de séries chronologiques

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Comme l’essai parallèle l’a démontré, le remaniement a produit des discontinuités dans la série de données mensuelles sur la population active. Pour éviter une grave erreur de spécification du modèle, il faut inclure le terme d’intervention ${\Delta }_t\beta$ dans le modèle (3.1). On peut aussi se demander comment faire une utilisation efficace de l’information disponible sur les discontinuités du premier panel, obtenue lors de l’essai parallèle, dans le modèle de séries chronologiques. Dans cet article, nous examinons six méthodes différentes pour utiliser l’information disponible tirée de l’essai parallèle dans les modèles (3.1) et (3.9).

Méthode 1 : Modèle (3.1) utilisant une loi a priori diffuse pour toutes les variables d’intervention.

Les coefficients de régression indépendants du temps des variables d’intervention pour les cinq panels sont inclus dans le vecteur d’états et initialisés au moyen d’une loi a priori diffuse (Durbin et Koopman 2001, sous-section 6.2.2). Nous pouvons appliquer facilement le filtre de Kalman pour estimer les coefficients de régression. Cette approche ne tient pas compte de l’information sur les discontinuités tirée de l’essai parallèle. L’approche est intéressante, car la comparaison de l’estimation du modèle de séries chronologiques pour la discontinuité du premier panel aux estimations directes obtenues lors de l’essai parallèle montre à quel point l’approche d’intervention permet d’estimer les discontinuités.

Méthode 2 : Modèle (3.1) utilisant une loi a priori exacte pour la variable d’intervention du premier panel.

On intègre les estimations directes des discontinuités tirées de l’essai parallèle au modèle en utilisant une loi a priori informative pour l’initialisation de ${\beta }^1.$ Pour ce faire, on peut utiliser ces estimations dans le vecteur d’états initial pour ${\beta }^1$ et leurs variances estimées comme mesure de l’incertitude pour ${\beta }^1$ dans la matrice de covariance du vecteur d’états initial.

Méthode 3 : Modèle (3.1) où le coefficient de régression de la variable d’intervention pour le premier panel est égal à l’estimation directe moyenne pour la discontinuité obtenue lors de l’essai parallèle.

Une autre façon possible d’utiliser l’estimation directe des discontinuités du premier panel comme information a priori dans le modèle (3.1) est de supposer que le coefficient de régression pour l’intervention dans le premier panel est indépendant du temps et égal à la valeur moyenne de la discontinuité observée dans l’essai parallèle, soit

$${\overline{\beta }}^1=\frac{1}{6}{\displaystyle \sum _{t=\tilde{t}}^{\tilde{t}+5}\left({\widehat{Y}}_t^{t,\text{Nouveau}}-{\widehat{Y}}_t^{t,\text{Ancien}}\right)},$$

où $\tilde{t}$ désigne le début de l’essai parallèle en janvier 2010. Dans ce cas, l’estimation directe de la discontinuité est traitée comme s’il s’agissait d’une valeur fixe, connue à l’avance. Cette approche ne tient pas compte de l’incertitude associée à l’utilisation d’une estimation de la discontinuité d’après les données d’enquête.

Méthode 4 : Comme la méthode 3, mais avec un coefficient de régression dépendant du temps pour la variable d’intervention du premier panel.

Les estimations directes des discontinuités fluctuent considérablement sur les six mois de l’essai parallèle (tableau 5.2). Pour assurer une transition sans heurts de l’ancien au nouveau plan, on envisage une alternative à la méthode 3 où, durant l’essai parallèle, le coefficient de régression du premier panel est dépendant du temps et égal aux discontinuités mensuelles observées. Pour la période suivant l’essai parallèle, ce coefficient de régression est égal à la valeur moyenne de la discontinuité observée dans l’essai parallèle, soit

$${\beta }_t^1=\{\begin{array}{lll}{\widehat{Y}}_t^{t,\text{Nouveau}}-{\widehat{Y}}_t^{t,\text{Ancien}}\hfill & \text{si}\hfill & t\in \left[\tilde{t},\mathrm{...},\tilde{t}+5\right]\hfill \\ {\overline{\beta }}^1\hfill & \text{si}\hfill & t>\tilde{t}+5.\hfill \end{array}$$

Cette méthode consiste à remplacer les observations sous le nouveau plan par les observations sous l’ancien plan durant l’essai parallèle et suppose que les résultats sous l’ancien plan sont plus fiables durant cette période. Comme dans la méthode 3, l’incertitude associée à l’utilisation d’une estimation de la discontinuité d’après les données d’enquête n’est pas prise en compte.

Les quatre méthodes peuvent être appliquées au modèle (3.9) étendu au moyen d’une série auxiliaire sur le nombre de personnes officiellement inscrites au bureau de placement. Les deux méthodes suivantes sont prises en considération :

La méthode 5 équivaut à la méthode 1 appliquée au modèle (3.9).

La méthode 6 équivaut à la méthode 4 appliquée au modèle (3.9).

Dans la pratique, la méthode 1 serait prise en considération si aucun essai parallèle n’était disponible. Dans le cas d’un essai parallèle bien exécuté, la méthode 2 est probablement l’approche la plus naturelle, parce que l’estimation de la discontinuité fondée sur l’échantillon ainsi que son incertitude sont utilisées comme information a priori dans le modèle. Les renseignements sur l’échantillon qui deviennent disponibles après l’essai parallèle sous le nouveau plan sont encore utilisés pour améliorer l’estimation de la discontinuité. Les méthodes 3 et 4 sont considérées comme des alternatives à la méthode 2 pour une transition plus douce des estimations obtenues sous l’ancien plan jusqu’en juin 2010 aux estimations obtenues sous le nouveau plan à compter de juillet 2010. La méthode 3 pourrait donner de bons résultats si la variation entre les estimations mensuelles de la discontinuité durant l’essai parallèle est faible. En cas de fluctuations importantes des discontinuités mensuelles, on pourrait envisager la méthode 4 parce que, durant l’essai parallèle, chaque écart mensuel de l’estimation sous le nouveau plan est annulé par les discontinuités dépendantes du temps. La méthode 4 permettra donc d’assurer la transition la plus en douceur.

En cas d’information auxiliaire fiable et solide, chacune des méthodes peut être combinée au modèle (3.9). L’évolution de cette série auxiliaire ne doit toutefois pas être influencée par des facteurs non liés aux développements réels sur le marché du travail. La méthode 5 serait prise en considération si aucun essai parallèle n’était disponible. La série auxiliaire pourrait permettre des estimations plus précises de la discontinuité, de la tendance et du signal de la population active en chômage. En cas d’essai parallèle, la méthode 2 combinée au modèle (3.9) est probablement l’approche la plus naturelle pour des raisons semblables à celles mentionnées plus haut (résultats non présentés). On peut utiliser la méthode 6 pour assurer une transition plus harmonieuse de l’ancien plan au nouveau et des estimations plus précises de la tendance et du signal de la population active en chômage en tirant parti de l’information auxiliaire disponible. Pour des raisons semblables, la méthode 3 peut être combinée au modèle (3.9) (résultats non présentés).

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