5. Application à l'Enquête sur la population active de la Corée

Jae-kwang Kim, Seunghwan Park et Seo-young Kim

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Nous examinons maintenant une application de la méthode proposée aux enquêtes sur la population active en Corée. Dans ce pays, deux enquêtes distinctes sur la population active sont utilisées pour obtenir des renseignements au sujet de l'emploi. L'une d'elles est l'Enquête sur la population active coréenne (PAC) et l'autre est l'Enquête sur la population active locale (PAL). L'enquête PAC est réalisée auprès d'un échantillon d'environ 7 000 ménages, tandis que l'enquête PAL est réalisée auprès d'un échantillon d'environ 200 000 ménages. Comme la PAL est une enquête à grande échelle faisant appel à un grand nombre d'intervieweurs à temps partiel, les données comportent un certain niveau d'erreurs de mesure. Nous supposons que l'enquête PAC est exempte d'erreur de mesure, quoiqu'elle présente d'importantes erreurs d'échantillonnage au niveau des petits domaines. L'échantillon de l'enquête PAC est un échantillon de deuxième phase tiré de l'échantillon de l'enquête PAL. Donc, les erreurs d'échantillonnage des estimations d'après les deux enquêtes sont corrélées. Soit ${\overline{X}}_h$ le taux de chômage (réel) dans le domaine $h.$ Le niveau de petit domaine que nous considérons est appelé « Gu ». La Corée compte 229 « Gu ».

Nous observons ${\overline{x}}_h$ au moyen de l'enquête PAC et ${\overline{y}}_{1h}$ au moyen de l'enquête PAL. Pour construire des modèles de lien, nous commençons par diviser la population en deux régions, une région urbaine et une région rurale, en nous basant sur la proportion de ménages travaillant en agriculture. Nous spécifions des modèles distincts pour chaque région (même modèle mais en permettant des paramètres différents) et estimons les paramètres du modèle séparément. Le modèle structurel est

$${\overline{Y}}_h={\beta }_1{\overline{X}}_h+e_h(5.1)$$

avec $e_h\sim \left(\mathrm{0,}{\sigma }_e^2\right).$ Ici, nous posons que ${\beta }_0=0$ pour garantir que l'estimateur MCG de ${\overline{X}}_h$ n'est pas négatif. Le modèle d'erreur d'échantillonnage reste le même. Dans ce cas, nous pouvons estimer ${\beta }_1$ comme il suit

$${\widehat{\beta }}_1=\frac{{\displaystyle \sum _{h=1}^H}{w}_h\left({\widehat{\beta }}_1\right)\left\{{\overline{x}}_h{\overline{y}}_{1h}-C\left(a_h\mathrm{,}{b}_h\right)\right\}}{{\displaystyle \sum _{h=1}^H}{w}_h\left({\widehat{\beta }}_1\right)\left\{{\overline{x}}_h^2-V\left(a_h\right)\right\}}\mathrm{.}(5.2)$$

La variance d'échantillonnage de $\left(a_h\mathrm{,}{b}_h\right)$ est calculée en utilisant la méthode d'échantillonnage à deux phases inverse décrite à l'annexe. La variance sous le modèle est estimée par la méthode des moments dans (3.8) avec ${\widehat{\beta }}_0=0.$ L'estimateur MCG peut être calculé en utilisant (2.9) avec ${\tilde{x}}_h={\widehat{\beta }}_1^{-1}{\overline{y}}_{1h}.$

En plus des deux enquêtes, nous pouvons aussi utiliser l'information provenant du recensement. Le modèle MCG intégrant les trois sources d'information peut être exprimé sous la forme

$$\left(\begin{array}{l}{\overline{Y}}_{2h}\hfill \\ {\overline{y}}_{1h}\hfill \\ {\overline{x}}_h\hfill \end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}{\gamma }_1\hfill \\ {\beta }_1\hfill \\ 1\hfill \end{array}\right){\overline{X}}_h+\left(\begin{array}{c}{\overline{e}}_{2h}\\ b_h+{\overline{e}}_{1h}\\ a_h\end{array}\right)$$

où ${\overline{Y}}_{2h}$ est le résultat du recensement pour le domaine $h.$ Comme l'estimation d'après le recensement ne présente pas d'erreur d'échantillonnage, nous avons une seule erreur de modélisation $e_{2h}$ qui représente l'erreur commise quand nous modélisons $E\left({\overline{Y}}_{h2}\right)={\gamma }_1{\overline{X}}_h.$ Les paramètres du modèle peuvent être obtenus en utilisant la méthode décrite à la section 3 avec ${\Sigma }_h=\text{diag}\left(\mathrm{0,}V\left(a_h\mathrm{,}{b}_h\right)\right).$ L'estimateur MCG de ${\overline{X}}_h$ s'obtient facilement. L'EQM peut être calculée en utilisant le fait que

$$V\left({\widehat{\overline{X}}}_h-{\overline{X}}_h\right)={\left(\begin{array}{l}{\gamma }_1\hfill \\ {\beta }_1\hfill \\ 1\hfill \end{array}\right)}^{\prime }{\left\{V\left(\begin{array}{c}{\overline{e}}_{2h}\\ b_h+{\overline{e}}_{1h}\\ a_h\end{array}\right)\right\}}^{-1}\left(\begin{array}{l}{\gamma }_1\hfill \\ {\beta }_1\hfill \\ 1\hfill \end{array}\right):=M_{h1}$$

et en appliquant la méthode du jackknife pour corriger le biais.

La figure 5.1 donne le graphique du taux de chômage selon l'enquête PAC en fonction du taux de chômage selon l'enquête PAL pour les domaines urbains. La figure 5.1 montre qu'il existe une relation structurelle linéaire entre les estimations PAC et PAL. Au lieu du résidu habituel ${\widehat{\overline{e}}}_h$ dans le modèle d'erreur structurel, nous utilisons ${\widehat{v}}_h$ en tant que résidu dans le modèle de régression avec erreurs de mesure, où ${\widehat{v}}_h={\overline{y}}_{1h}-{\widehat{\beta }}_1{\overline{x}}_h.$ La figure 5.2 donne le graphique de ${\widehat{v}}_h$ en fonction de ${\widehat{\overline{X}}}_h$ pour les domaines urbains. Le graphique montre que l'hypothèse de variance ${\sigma }_e^2$ égale est légèrement violée. Nous avons également considéré le modèle de variance hétéroscédastique décrit dans la remarque 2, mais les résultats n'ont pas varié de manière significative.

Figure 5.1 Graphique du taux de chômage selon les enquêtes PAC et PAL pour les domaines urbains

Description de la figure 5.1

Figure 5.2 Graphique des résidus en fonction des valeurs estimées pour les domaines urbains

Description de la figure 5.2

Tableau 5.1
Quartile de la performance des estimations sur petits domaines selon l’EQM pour les 229 domaines
Sommaire du tableau
Le tableau montre les résultats de Quartile de la performance des estimations sur petits domaines selon l’EQM pour les 229 domaines. Les données sont présentées selon EQM (titres de rangée) et 1 Q, Médiane, 3 Q et Moyenne(figurant comme en-tête de colonne).

EQM	1er Q	Médiane	3e Q	Moyenne
PAC	0,0000630	0,0001210	0,0002395	0,0002476
PAL	0,0001123	0,0001330	0,0001695	0,0001482
MCG 1	0,0000444	0,0000738	0,0001210	0,0000893
MCG 2	0,0000405	0,0000543	0,0000721	0,0000575

Le tableau 5.1 donne les propriétés des estimations sur petits domaines en ce qui concerne l'EQM estimée. Nous avons examiné quatre estimateurs distincts de ${\overline{X}}_h.$ PAC représente le résultat obtenu en utilisant les données de l'enquête sur la population active coréenne uniquement, PAL représente le résultat obtenu en utilisant les données de l'enquête sur la population active locale uniquement, MCG 1 représente le résultat obtenu en combinant les données des deux enquêtes PAC et PAL, et MCG 2 représente le résultat obtenu en combinant les données des enquêtes PAC et PAL et du recensement. Le tableau 5.1 montre que l'estimateur MCG 2 est celui qui donne les erreurs quadratiques moyennes les plus petites.

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