2. Production de populations synthétiques à partir de données d'enquête

Qi Dong, Michael R. Elliott et Trivellore E. Raghunathan

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Le concept fondamental de l'inférence bayésienne en population finie consiste à imputer les valeurs non échantillonnées de la population à partir de la loi prédictive a posteriori basée sur les données observées. Supposons que les valeurs de population sont $Y=\left(Y_1,\dots ,Y_N\right)$ et que les données observées, $Y_{\text{obs}}=\left(y_1,\dots ,y_n\right)$, sont obtenues dans un sondage dont les indicatrices d'échantillonnage sont $I=\left(I_1,\dots ,I_N\right).$ L'inférence bayésienne sur la population permet d'utiliser le modèle paramétrique $\mathrm{Pr}\left(Y|\theta \right)$ pour les données de population basé sur la loi prédictive a posteriori pour les éléments non observés de la population $\mathrm{Pr}\left(Y_{\text{nob}}|Y_{\text{obs}}\right):$

$$\mathrm{Pr}\left(Y_{\text{nob}}|Y_{\text{obs}}\right)={{\displaystyle \int }}^{\text{}}\text{Pr}\left(Y_{\text{nob}}|Y_{\text{obs}},\theta \right)\mathrm{Pr}\left(\theta |Y_{\text{obs}}\right)d\theta$$

(Ericson, 1969; Little, 1993; Rubin, 1987; Scott, 1977; Skinner et coll., 1989). Ici, nous utilisons le modèle $\mathrm{Pr}\left(Y|\theta \right)$ pour approximer la distribution de la population complète $\mathrm{Pr}\left(Y\right)$ et prenons la moyenne sur la distribution a posteriori basée sur les données d'échantillon $\mathrm{Pr}\left(\text{θ}|Y_{\text{obs}}\right).$ S'il existe des variables de plan de sondage connues pour la population entière, le modèle susmentionné peut être étendu naturellement en conditionnant sur ces variables.

Le fait implicite dans la dérivation susmentionnée est que l'indicatrice d'échantillonnage $I$ ne doit pas être modélisée. Cela exige que l'échantillonnage soit ignorable (Rubin, 1987) (la distribution de $I$ ne doit pas dépendre des données observées), et que le modèle $\mathrm{Pr}\left(Y|\theta \right)$ utilisé pour les données tienne compte des caractéristiques du plan de sondage et soit suffisamment robuste pour saisir comme il convient tous les aspects pertinents de la distribution de la variable $Y$ d'intérêt. Notre objectif ici est d'élaborer une méthode pour générer des tirages à partir de $\mathrm{Pr}\left(Y_{\text{nob}}|Y_{\text{obs}}\right)$ qui tiennent compte de toutes les caractéristiques du plan de sondage dans $Y_{\text{obs}}$, de manière que les tirages à partir de la loi a posteriori de $Y_{\text{nob}}|Y_{\text{obs}}$ puissent être traités comme un échantillon aléatoire simple dans l'analyse.

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