5 Conclusion et travaux de recherche à venir
Iván A. Carrillo et Alan F. Karr
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Nous
avons proposé une nouvelle approche pour combiner différentes cohortes d'une
enquête longitudinale. La principale exigence de notre méthode est qu'il existe
un poids de sondage transversal pour chaque vague, ou que l'on puisse en
construire un d'après les données à notre disposition. Ce poids doit permettre
de faire une inférence statistique pour la population d'intérêt durant la vague
correspondante. Dans ces conditions, notre méthode devrait donner de meilleurs
résultats que les procédures d'estimation habituelles (dans lesquelles
l'autocorrélation n'est pas intégrée) dans de nombreuses situations pratiques,
en particulier lorsque l'autocorrélation entre les réponses fournies par un
même sujet est forte.
En
général, les praticiens des sondages évitent autant que possible d'utiliser des
poids de sondage multiples. Cependant, dans le cas des panels rotatifs, il
s'agit d'une approche intéressante pour au moins deux raisons. D'une part, elle
permet d'utiliser toutes les données d'une manière claire et cohérente dans une
seule procédure d'analyse. D'autre part, nous avons montré comment des poids de
sondage transversaux auxquels ont a facilement accès peuvent être utilisés
directement pour l'analyse longitudinale, sans qu'il soit nécessaire
d'élaborer, de sauvegarder et de diffuser un ou plusieurs poids longitudinaux
supplémentaires.
Notre
méthode est directement applicable à toute forme d'enquête longitudinale, à
condition qu'il existe des poids de sondage transversaux à chaque vague (ou
qu'ils puissent être créés), et que ces poids représentent la population
d'intérêt durant la vague en question.
Pour la
théorie que nous avons élaborée au sujet de la variance de l'estimateur
proposé, nous avons utilisé les poids de sondage (transversaux) qui sont
les inverses des probabilités d'inclusion. Cependant, pour l'application à la
SDR, nous avons utilisé les poids de sondage (transversaux) finaux dans notre
modèle pour les salaires, qui ne sont pas les poids de sondage originaux, mais
les poids corrigés (de la manière habituelle). Cette disparité nécessite une
étude plus approfondie.
De
même, dans nos calculs de la variance, nous avons supposé que les cohortes
étaient indépendantes. Cependant, la SDR ne satisfait pas entièrement cette
hypothèse pour deux raisons. Premièrement, à n'importe quelle vague, la
sélection de l'échantillon provenant des anciennes cohortes n'est pas effectuée
indépendamment d'une cohorte à l'autre. Afin de réduire le nombre de strates,
depuis 1991, la NSF les a regroupées en fonction de l'année d'obtention du
diplôme pour les anciennes cohortes. En outre, les corrections pour la
poststratification apportées aux poids de sondage ne sont pas conditionnées sur
les cohortes non plus, et par conséquent, les poids sont partagés entre les
cohortes. Ce schéma de sélection de l'échantillon et la procédure de correction
de la pondération violent l'hypothèse d'indépendance entre les cohortes.
Certains calculs supplémentaires (inclus en annexe) ont montré que
l'indépendance entre les cohortes n'est pas une exigence vraiment cruciale pour
que notre méthode d'estimation de la variance produise de bonnes
approximations, comme il est expliqué à la section 3.3.1. Durant de futurs
travaux de recherche, nous prévoyons évaluer plus en détail l'effet de ce
problème.
Remerciements
La
présente étude a été financée par la subvention SRS-1019244 accordée par la NSF
au National Institute of Statistical Sciences (NISS). Les opinions, constations
et conclusions ou recommandations exposées dans la présente publication sont
celles des auteurs et ne reflètent pas nécessairement celles de la National
Science Foundation. Les auteurs remercient Paul Biemer de RTI
International, Stephen Cohen et Nirmala Kannankutty du National
Center for Science and Engineering Statistics à la NSF, et Criselda Toto,
anciennement du NISS, de leurs nombreuses discussions éclairantes durant
l'étude. Nous remercions aussi le rédacteur associé et deux examinateurs de
leurs suggestions constructives.
Annexe - Preuves
Pour développer une expression pour nous
commençons par simplifier Soit pour alors
nous avons :
où et soit Les deux
sommes dans A sont indépendantes du modèle, et (dans sont
deux termes dépendants du modèle, et les expressions A et B ont toutes deux une
espérance nulle sous le modèle; par conséquent, l'équation (3.9) s'ensuit.
Nous développons maintenant l'expression pour la
variance sous le plan de la fonction d'estimation; nous redéfinissons et alors
où, pour la ligne (A.1), nous supposons que les (trois) cohortes sont
indépendantes sous le plan. Maintenant, où est,
pour un vecteur colonne une
matrice diagonale dont les entrées sur la diagonale sont les éléments de et Similairement, nous pouvons obtenir et où et Maintenant, concentrons-nous sur en
posant que nous
avons :
Occupons-nous de chacun des termes de (A.2) tour à tour; en commençant par nous
avons :
où alors
où
et cela
implique que
Pour nous
avons :
où alors,
où et la
ligne (A.3) est obtenue parce que, conditionnellement à est
constant et par conséquent la variance de cette composante est nulle. Cela
signifie que :
Nous pouvons, similairement, montrer que :
Au moyen de calculs similaires, nous obtenons les expressions correspondantes
pour et
Enfin,
nous esquissons le développement d'une expression pour sans
supposer que les cohortes sont indépendantes. Premièrement, notons que peut
s'écrire :
en posant que et peut
être développée comme il suit :
Dans cette dernière expression, la première chose que nous constatons est que tous
les éléments diagonaux dans tous les
termes de covariance sont exactement égaux à zéro; cela signifie que
l'expression (3.13) est exacte pour les termes de variance, que les
cohortes soient indépendantes ou non les unes des autres.
Pour analyser l'importance des termes de covariance, nous nous concentrons sur
le terme de la ligne (A.4); la conclusion pour les autres termes est la
même; notons que ce terme peut s'écrire :
La propriété 3.1 énonce que, si les cohortes sont indépendantes
sous le plan, tous les termes de covariance sont exactement égaux à zéro. En
outre, de cette dernière expression, nous concluons, trivialement, que si les vagues sont indépendantes sous le plan,
tous les termes de covariance sont égaux à zéro également. Cette formule pour
le terme de la ligne (A.4) implique aussi que, si les poids individuels ne
varient pas fortement d'une vague à la suivante, et que le chevauchement entre
vague consécutive est important, les termes de covariance ne sont pas trop
grands. Enfin, si le chevauchement est faible, il est raisonnable de supposer
l'indépendance des vagues sous le plan, et les termes de covariance peuvent
alors être approximés sans risque par zéro.
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