Appendice I : Appendice I

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Dans le modèle 2, mesure l'écart dans le résultat Y entre la cohorte des années 1960 des immigrants enfants et le groupe de comparaison né au Canada en 1985, après correction pour tenir compte des différences dans X_i. Autrement dit, la différence entre (coefficient de l'indicateur des immigrants enfants dans le modèle 1) et (coefficient de l'indicateur des immigrants enfants dans le modèle 2), représente la partie de l'écart observé dans le résultat Y entre la cohorte des années 1960 d'immigrants enfants et leurs homologues nés au Canada en 1985, qui est attribuable aux différences dans les caractéristiques individuelles observées. On peut démontrer que , lorsque les caractéristiques propres aux immigrants sont transformées en écarts par rapport aux moyennes de la cohorte des années 1960, où correspondent aux moyennes de X_i parmi la cohorte des années 1960 des immigrants enfants en 1986 et , aux moyennes de Xi parmi le groupe de comparaison né au Canada en 1986. À partir de l'équation 1, on peut affirmer que où est le résultat moyen de la cohorte des années 1960 d'immigrants enfants en 1986 et est le résultat moyen du groupe de comparaison né au Canada en 1986. À partir de l'équation 2, on peut affirmer que où correspondent aux moyennes des variables propres aux immigrants. Comme toutes les variables propres aux immigrants sont transformées en écart par rapport à leurs moyennes respectives (en 1986), les moyennes de ces variables transformées sont égales à 0. Ainsi, et Par conséquent, ou .

De même, rend compte des changements dans les résultats relatifs (par rapport au groupe de comparaison) entre les cohortes des années 1960 et des années 1970, après correction pour tenir compte des changements de composition. La différence rend compte de la partie du changement dans le résultat relatif entre les cohortes des années 1960 et des années 1970 qui peut être expliquée par les changements de composition. De façon plus particulière, on peut démontrer que , où est un vecteur des moyennes de X_i parmi la cohorte des années 1960 des immigrants enfants en 1986, et , un vecteur des moyennes de Xi parmi le groupe de comparaison né au Canada en 1986; est un vecteur des moyennes de X_i parmi la cohorte des années 1970 des immigrants enfants en 1996, et , un vecteur des moyennes de Xi parmi le groupe de comparaison né au Canada en 1996; correspondent aux différences dans les moyennes des variables propres aux immigrants entre les cohortes des années 1960 et des années 1970. Sur la base de cette équation, on peut décomposer en contributions attribuables aux facteurs communs aux immigrants et au groupe de comparaison né au Canada (la somme des deux premiers termes) et aux facteurs propres aux immigrants (le troisième terme). Par ailleurs, on peut évaluer la contribution relative de chaque variable explicative à . L'interprétation de et s'applique aussi à et .

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